幂的乘方ppt配套的教学设计及说课稿

幂的乘方与积的乘方教学设计

一、教材分析

同底数幂的乘法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第二节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；经历探索幂的乘方与积的乘方性质，进一步体会幂的乘方与积的乘方；理解幂的乘方与积的乘方运算性质并能解决一些实际问题；所经本节的重点：幂的乘方与积的乘方运算. 二、教学目标

1．经历探索幂的乘方与积的乘方性质，进一步体会幂的乘方与积的乘方；

2．理解幂的乘方与积的乘方运算性质并能解决一些实际问题；

3．在探究幂的乘方与积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理地表达的能力；

4．

课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法.

三、教学重难点

【教学重点】

幂的乘方与积的乘方运算. 【教学难点】

幂的乘方与积的乘方公式的推导及公式的逆用. 四、课前准备

教师准备：课件、多媒体；

学生准备：练习本. 五、教学过程

一、新课导入

地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

二、新课学习-幂的乘方

木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103

倍！

太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的

(102) 3倍！那么，你知道

(102) 3等于多少吗？

(102) 3= 102×102 ×102=102+2+2=106

通过问题的研究：(102) 3=106

，让学生清楚运算之间的关系，题目中所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算过程. 计算下列各式，并说明理由. （1）(62) 4；

（2）(a2)3；

（3）(am)2．

解：

（1）(6) = 6×6×6×6= 62+2+2+2 = 68；

24222

2（2）(10) = 10×10 ×10=10232222+2+2=10

；

6（3）(am)2= am×am = am+m= a2m；

仿照前面，来研究运算情况，实际上做到(am)2就能猜想（am）n的结果，也为后面幂的乘方的法则带来指导性，完成本节课的主要教学任务. 猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？

(am)n=am·am…am=am+m+…+ m=amn

幂的乘方的运算性质

(am)n=amn（m，n都是正整数）

法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 三、巩固新知-幂的乘方

例1 计算：

（1）(102)3

；（2）(b5 )5

；（3）(an)3；

（4）- (x2)m

；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6- (a3)4 . 解：

（1）

(102)3 =102×3=106

；

（2）

(b5 )5 = b5×5=b25

；

（3）

(an)3= an×3=a3n；

（4）

- (x2)m= -x2×m= - x2m；

（5）

(y2)3·y = y2×3·y= y6·y =y7；

（6）

2(a)- (a3)4= 2a2×6- a3×4 =2a12 - a12 =a12

．

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四、新课导入-积的乘方

地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×10km，它的体积大约是多少立方千米？

v３434r(6103)3

33３五、新课学习-积的乘方

你会计算(ab)2，(ab)和(ab)4吗？

(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2

(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3

(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4

(ab)m=am·bm的证明

(ab)m = ab·ab·…·ab(乘方的意义) =(a·a·…·a) · (b·b·…·b)(乘法运算律) =am·bm (乘方的意义) 积的乘方的运算性质

(ab)m=am·bm（m为正整数）

法则：积的乘方等于各因数乘方的积. 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示? (abc)n=an·bn·cn 六、巩固新知-积的乘方

例2：

（1）(3x)

；（2）(-2b)

；（3）(-2xy)4

；（4）( 3a2 )n．

解：

（1）(3x)2= 32x2=9x2；

（2）(-2b)5

= (-2)5

b5 = -32b5；

（3）(-2xy)4 = (-2x)4y4= (-2)4x4y4=16x4y4；

（4）(3a2)n= 3n(a2)n=3na2n．

七、综合运用

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1．计算：

（1）(103)3；

（2）- (a2)5

；

（3）(x3)4·x2

．

解：

（1）(103)3 =109

；

（2）- (a2)5= -a10；

（3）(x)·x= x·x = x．

2．计算：

（1）( - 3 n )3

；

（2）( 5xy)3

；

（3）- a3+(-4a)2a. 解：

（1）( - 3 n )3 = ( - 3 )3

n3 = - 27n3

；

（2）( 5xy)3 = 53x3y3 = 53x3y3 = 125x3y3

；

（3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3. 八、拓展提升

幂的乘方的运算性质

(am)n=amn（m，n都是正整数）

注意：

1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式. 2．注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. 积的乘方的运算性质

(ab)m=am·bm（m为正整数）

逆运算使用:an·bn =

(ab)n

九、链接中考

1.（ab2）3

等于（

）

A．a3 b3

B．ab5

C．a3b6

D．a2b6 2.(-2a)2 -a2•a6 等于

；

3.

若x·xm2m

342122

14=2，求

x9m 的值. 答案：1.C

2.4a2 -a8

3.8

十、归纳小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

幂的乘方的运算性质

(am)n=amn（m，n都是正整数）

法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 积的乘方的运算性质

法则：积的乘方等于各因数乘方的积.

(ab)m=am·bm（m为正整数）

六、教学反思

1.数学课堂应该是学生自主学习的课堂

对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学地思考，用数学的眼光去看世界.而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，为学生准备数学，即了解数学的产生、发展与形成的过程，在新的情境中使用不同的方式解释概念.当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受.教师不能把他们看成“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的.要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来. 并且能够通过自己的视角发现问题，用自己的智慧解决问题，把培养学生能力放于首位. 2.课后反思也是学生应具备的思维品质

教得好本质上是为了促进学得好.但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？

实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法.解题是学生学好数学的必由之路，但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果，养成对解题后进行反思的习惯，即可作为学生解题的一种指导思想. 反思对学生思维品质的各方面的培养都有作积极的意义.反思题目结构特征

可培养思维的深刻性；反思解题思路可培养思维的广阔性；反思解题途径，可培养思维的批判性；反思题目结论，可培养思维的创造性；运用反思过程中形成的知识组块，可提高学生思维的敏捷性；反思还可提高学生思维自我评价水平……，可以说反思是培养学生思维品质的有效途径. 有研究发现，数学思维品质以深刻性为基础，而思维的深刻性是在对数学思维活动的不断反思中实现的，大家知道，数学在锻炼人的逻辑思维能力方面有特殊的作用，而这种锻炼老师不可能传授，只能由学生在独立活动过程中获得.因此，在不增加学生负担的前提下，要求作业之后尽量写反思，利用作业空出的反思栏给老师提出问题，结合作业作出合适的反思，对学生来说是培养思维能力的一项有效的活动.