完全平方公式的应用板书设计及设计说明

第一章整式的乘除

1.6完全平方公式（2）

【学习目标】

知识目标：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算。

能力目标：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感。

情感目标：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。

【重点、难点】

重点：熟记完全平方公式，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

难点：正确运用完全平方公式进行计算。

【学习过程】

一、回顾与思考

1.

完全平方公式：(a+b)2 =

(a-b)2 =

2. 想一想：

（1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?

二、做一做

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……

(1) 第一天有

a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(2) 第二天有

b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

三、简单应用

1.例题讲解：例2 利用完全平方公式计算：

(1) 1022 ;

(2) 1972

（1）把 1022

改写成 (a+b)2

还是(a−b)2 ?

a、b怎样确定？

1022 =(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=10000+400+4 =10404 （2）把 1972

改写成 (a+b)2

还是(a−b)2 ?

a、b怎样确定？

1972 =(200-3)2

=2002-2×200×3+32

=4000-1200+9 =38809 2. 随堂练习：利用整式乘法公式计算：

(1) 962

；

(2) 2032

四、综合应用

1.例题讲解：例3 计算：

(1) (x+3)2 - x2

解: (1) 方法一

：完全平方公式→合并同类项

(x+3)2-x2

=x2＋6x+9-x2

=6x+9 解: (1) 方法二

：平方差公式→单项式乘多项式. (x+3)2-x2

=(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3=6x+9 (2) (x+5)2–(x-2)(x-3) 解: (2)(x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 温馨提示：

1. 注意运算的顺序。

2. (x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。

(3) (a+b+3)(a+b-3) 解：(a+b+3)(a+b-3) =[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)2-32

=a2+2ab+b2-9 温馨提示：

将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想。2.

巩固练习

(1)(a-b+3)(a-b-3) (2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (3)(ab+1)2-(ab-1)2 (4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

五、课堂小结

1. 完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。

2.

解题技巧：

在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。

六、布置作业

1.基础训练：教材习题1.12 .

2.扩展训练：联系拓广