对顶角、余角和补角课件配套优秀获奖教案

第二章

相交线与平行线

2.1 两条直线的位置关系

教学分析

教学目标：

1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。

2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。

3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

教学重难点

重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。

难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。

教学准备 ppt课件。

我的思考

本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。

本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫. 从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺

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垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大. 教学设计

一、创设情境，引入新课

教师活动：

向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、比萨斜塔等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。

【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。】

二、建立模型，探索新知

互动探究一、平行线、相交线的概念：

师生活动：

1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）(板书：①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义) 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

2、凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？（板书：去掉③重合，并总结出同一平面内的两条直线的位置关系）

同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。

3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？

板书：（留空）不相交的两条直线叫做平行线。

4、结论:（询问学生，有学生回答）

2

1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 . 2.定义分别为： 。

5、问题1：在下图中，直线m和n 的关系是 ；a和b是 ；a和n是 。

互动探究二、对顶角的概念和性质：

师生活动：

1、

问题1.如图有旋转的两根木棒，观察图中∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？（同学们可以用笔来试试看）

请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔成交叉的形状，观察笔与笔成的夹角有什么关系。

2、问题2.请先画一画：两条直线AB和CD，交于点O。观察你所画图形,∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流。

2 . 3 1

mn

b

a

4 图（问题2）图（问题3）

2 3

3、问题3:剪子可以看成图（问题2），那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？

4、结论：

（1）、直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角(vertical angles) 。

（2）、对顶角特征：①.有公共顶点，

②.两边互为反向延长线。

（3）、对顶角相等

教师板书对顶角的性质：对顶角相等。

5、注意点：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。即：两直线相交，产生对顶角。

（2）对顶角是指两个角的位置关系。

（3）对顶角相等，但相等的不一定是对顶角。

6、练习1：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

1 A 2 1 B 2 1 1 C 2 2 D 7、练习2：如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

互动探究三、余角、补角的概念和性质：

1、

请学生观察思考图中∠1和∠3的数量关系？

∠1和∠3构成一个平角，而平角等于180°，

所以有∠1+∠3=180°

补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，

那么称这两个角互为补角（supplementary angle）

4 A2 4

D

1

3

C

B

余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementary angle）

2、

注意：

（1）互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互余。

∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互补。

（2）不能单独地称一个角为补角或余角，只能称一个角是另一个角的补角或余角。

例：∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角，∠1与∠2互余。

∠3+∠4=180°，那么∠3是∠4的补角，∠4是∠3的补角，∠3与∠4互补。

3、（1）.请画出两个角,使他们的和为直角。

（2）.请画出两个角,使它们的和为平角。

（3）.小组交流画法，相互点评。

（4）.用自己的语言描述补角余角的定义。

【活动目的：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。】

4、再次练习

5

（1）

上面哪些角互为余角，哪些角互为补角？

（2）下列说法中，正确的有 。（填序号）

①

已知∠A=40º，则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。

③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900

答案：①②④⑥

5、打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 D O 1 2 3 4 A B C 2.1—7

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

同角或者等角的余角相等。同角或者等角的补角相等。

6、问题：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . ②因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 . 三、归纳小结，认知升华：

1、直线的关系：相交、平行

2、什么是对顶角

3、对顶角相等

6

N 2.1—8

4、如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角

5、如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角。 6、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等

四、布置作业，巩固练习：

1．书P40页习题2.1 第 1,3,4,5题

2. 练习册P32页，1-14题

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