多项式乘以多项式教学设计思路

第4节 整式的乘法

教学目标

1、经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用。

2、能借助图形解释整式乘法的法则，发展几何直观。

3、能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅限一次式之间以及一次式与二次式相乘），发展运算能力。

学习重点：单项式乘法法则及其应用，整式的乘法运算，多项式乘法的运算

学习难点：理解运算法则及其探索过程，推测整式乘法的运算法则，探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题

教学过程：3个课时

第一课时 单项式乘单项式

一、回顾

1、单项式

2、让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质：

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.amanamn

（m,n是正整数）

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)namn（m,n是正整数）

（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)nanbn (n是正整数) （4）同底数幂相除，底数不变，指数相减. amanamn

3、计算下列各题：

（1）(－a5)5 （2） (－a2b)3 (3) (－2a)2(－3a2)3 (4) (－y

n)2

y

n-1

二、导入新课：P14 （1）

第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？

（2）

若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？

x米

1.2x米

三、归纳

1、单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 2、法则实际分为三点：

①系数相乘——有理数的乘法；此时应先确定结果的符号，再把系数的绝对值相乘

②相同字母相乘——同底数幂的乘法；（容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆）[来

③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式

1四、例：计算：(1)2xy2(xy) (2)2a2b3(3a)

3231(3)7xy2z(2x2y3z)2 (4)(a2bc3)(c5)(ab2c)

343

五、练习：P15（1）-（6）

六、作业：P15，1、2

附：1、计算：①3x25x3 ②(5a2b)(2a2) ③

(5an1b)(2a.) ④(2x)3(2x2y) ⑤

(xy2z3)2(x2y)3

2、填空：(1)(-5a2b3)(-3a)＝

(2) (2x)3(-5x2y)＝ 23（3）x3y2xy2 =_________ (4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3＝

321(1)(2xy2)(xy)

(2)(2a2b3)(3a)[

3(3)(410)5(5104)

(4)(3a2b2)(a3b2)5

2311(5)(a2bc3)(c5)(ab2c)

（6）0.4x2y·（xy）2-（-2x）3·xy3[来

23433、拓展：

mn3m+n2（1）已知a=2,a=3,求(a)的值

（2）52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除吗？为什么？

m1n22n153若（ab）(ab)ab，求mn的值。

（3）

第二课时 单项式乘多项式

一、回顾

1、计算：（1）m2m2＝

（2）(xy)3(xy)2＝

（3）2(ab－3) ＝

（4）(2xy2) ·3yx＝

362（5）(―2ab) (―6abc) ＝

（6）－3(abc+2bc－c) ＝

2、多项式

二、导入新课：P16，宁宁作的画

111、宁宁也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，xmxm881她在纸的左、右两边各留了xm的空白，这幅画的画8面面积是多少？

xm2、方法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画

1面的面积为x(mxx)；

43、方法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处mxm122

的面积，由此得到画面的面积为mxx

4

三、想一想：P16

四、归纳：

单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

2

五、例：计算：

21（1）2ab(5ab23a2b) （2）(ab22ab)ab

32（3）(-5m2n)(2n3mn2) （4）2(xy2zxy2z3)xyz

六、练习：P17（1）-（4） P17，3 七、作业：P17，1、2 附：1、计算

（1）(12xy210x2y21y3)(6xy3) （2）(2a2)(abb2)5a(a2bab2)

111 (3) a(a22a) （4) y2(yy2) (5) 2a(2abab2) 6231 (6) －3x(－y－xyz) (7) 3x2(－y－xy2＋x2) (8) 2ab(a2b－a4b2c) 3[来源:Z§xx§k.Com]

(9) （x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）] (10) xn（2xn+2－3xn-1+1） 2、拓展：

2（1）已知有理数a、b、c满足 |a―b―3|+（b+1）+|c－1|=0，求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值。

（2）已知：2x·（xn+2）=2xn+1－4，求x的值。

（3）若a3（3an－2am+4ak）=3a9－2a6+4a4，求－3k2（n3mk+2km2）的值。

第三课时 多项式乘以多项式

一、回顾

3（1）(3xy)3________ （2）(x3y)2________

2（3）(2107)4________ （4）(x)(x)2_________

（5）a2(a)6_________ （6）(x3)5__________

（7）(a2)3a5______ （8）(2a2b)3(a5bc)2___________

125（9）2x(2x23x1) （10）(xy)(6xy)

2312

二、导入

图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？

b

n n

a m m

图1-1 图

（ma)(nb) 方法二：

mnmbanab

方法一：

方法三： n（m+a）+ b（m+a） 方法四： m（b+n）+ a（b+n）

三、归纳：

多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

注意：（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。[来

（2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。

（3）展开后若有同类项必须合并，化成最简形式。

四、例：计算：

（1）（1x）(0.6x) （2）(2xy)(xy) （3）（2mn)2

（4）（x1)(x2x1) （5）(x2)(y3)(x1)(y2)

（abc)2

(3)(x2y)2 (4)(2x5)2 （2）

五、例：1、已知（x3mxn)(x25x3)的结果中不含x3和x2项，求m、n的值。

2、若(mxy)(xy)2x2nxyy2,

求m，n的值.

六、练习：P19（1）-（4），P19，2、3 七、作业：P19，1 附：1、已知(2xa)(5x2)10x26xb 则a=______ b=______ 2、(x5)(x20)x2mxn 则m=_____ ， n=________ 3、若(xa)(xb)x2kxab

，则k的值为（ ）

4、在x2px8与x23xq的积中不含x3与x项，求p、q的值

5、

计算：

(1)(x2)(y3)(x1)(y2)

(2)a2(a1)22(a1)(a2)

11（1）(x2)(x3) （2）(a4)(a1) （3）(y)(y)

23（4）(2x1)2 （5）(3xy)(3xy)

（6）(x2)(x22x)(x2)(x22x)