4 利用轴对称进行设计教案和学案内容

教学目标

（一）教学知识点

利用轴对称进行设计

1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 2.能利用轴对称图形进行一些图案设计. （二）能力训练要求

1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 2.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计.体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值. （三）情感与价值观要求

通过作图、欣赏、设计，来培养学生的审美观念及创新能力. 教学重难点

教学重点

能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 教学难点

利用轴对称进行一些图案设计. 教学工具

课件

教学过程

Ⅰ.巧设现实情景，引入新课

［师］上节课我们研究了轴对称的性质，大家来回忆一下：轴对称的性质有哪些？

［生］对应点的连线被对称轴垂直平分.对应线段相等，对应角相等. ［师］很好.由于轴对称图形和轴对称的两个图形是具有特殊形状和位置关系的，所以就有上述特殊的性质.下面同学们来仔细观察一个图案：

图1

图1给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴. （1）你能猜出整个图案的形状吗？

（2）你能画出这个图案的另一半吗？

［生甲］这个图案的左右两边应该完全相同，画出的整个图案的形状大致是个五边形. ［师］你能画出来吗？

……

［师］我们利用方格纸来试着画一画（教师给每人发一张方格纸，且纸上画有图1）

……

［师］画好了吧？我们今天就来作简单平面图形经过轴对称后的图形及利用轴对称设计图案. Ⅱ.讲授新课

［师］如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的.因此我们先来作一个点关于一条直线的对称点.由上节课的内容知道：对应点的连线被对称轴垂直平分.所以，已知对称轴l和一个点A，要画出点A关于l的对应点A′,可采用如下方法：

图2 （1）过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；

（2）延长AB至A′,使得BA′=AB.

则：点A′就是点A关于直线l的对应点. 好，大家来动手画一点A关于直线l对称的对应点.老师口述，大家来画图，要注意作图的准确性. ……

［师］画好了没有呢？

［生］好了.

［师］好，现在我们会画一个点关于已知直线的对应点，那么一个图形呢？即：如何画一个图形关于一条直线的对称图形呢？大家讨论讨论. ［生甲］可以在已知图形上找一些点，然后作这些点关于这条直线的对应点，再按图要求的顺序连接这些点.这样就可以作出一个图形关于一条直线的对称图形. ［生乙］老师，能不能少找几个点呢？

［师］可以呀，说说看，找几个什么样的点就能行呢？

［生丙］找几个能表示这个图形的点. ［师］丙同学说得很好，那图2不用方格纸时要画它的另一半，观察观察图形特点，该找几个点呢？

［生戊］在这个图形上找4个点就可以.如图3中的A、B、C、D.

图3 ［师］好，下面同学们来分别做这四个点关于直线l的对称点. ……

［师］由作图可知：点A与点A′都在对称轴上，点D与它的对应点D′也在对称轴上.已知点的对称点作出后，按图中的连接顺序连接即可.这样整个图案就画出来了. ［师］很好，你画的图案漂亮吗？

［生齐声］漂亮. ［师］在生活中，我们经常能见到一些漂亮的图形，你会欣赏吗？下面大家来做一做. 观察下面的图案：

图4 （1）它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴. （2）生活中这些图案可以代表什么含义？与同伴进行交流. ［生甲］这四个图案都是轴对称图形，它们的对称轴分别有2条、1条、1条、1条.

［生乙］第一个图案可以代表针织品，第二个图案可以代表法律、公正. ［生丙］第一个图案还可以代表联通，第三个图案可以代表航海，第四个图案可以代表邮政. ［生丁］第三个图案还可代表坚固；第四个图案还可以代表友谊. ……

［师］很好.同学们的想象很好.你能设计一个轴对称图案吗？自己设计一个轴对称图形，并说明你的设计意图. （学生设计图案，有扎眼、折叠、画图、剪纸等，最后展示作品，鼓励他们）

［师］同学们设计得很好，能大胆创新.下课后还可创设其他的图案. 下面我们来做练习以掌握轴对称图形的作法.

图5 Ⅲ.课堂练习

1.直线l是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半. 2.看书P128~129，然后小结. Ⅳ.课时小结

本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形.在按要求作图形时要注意准确性. 求作一个几何图形关于某条直线对称的图形.可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线对称的点. Ⅴ.课后作业

课本习题5.6