平方差公式的应用教学设计模板

课 题

开课时间

5平方差公式（第二课时）

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集 体 备 课

二 次 备 课

【教学目标】

1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算. 2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力. 3.情感与态度：

了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心. 【教学重点】公式的应用及推广

【教学难点】公式的应用及推广

【教学过程】

第一环节

复习旧知、引入新课

活动内容：回顾上节课平方差公式

平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2

1.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

右边是两数的平方差. 2．应用平方差公式的注意事项：

1）注意平方差公式的适用范围

2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

活动目的：上节课直接利用多项式乘以多项式法则，推导得到平方差公式，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，引入本节课的平方差公式的几何解释，并为进一步应用平方差公式，简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备.

第二环节

创设情境、探究结论

活动内容：

《

5平方差公式（第二课时）

》教案

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a a b 图1-3 b 图1-4

如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. （1）请表示图1-3中阴影部分的面积

小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？

活动目的：本环节通过几何拼图，给平方差公式一个几何背景，使学生在拼图和计算过程中发现规律，验证自己的猜想，使学生对平方差公式，有一个直观感受和认识,避免在公式的学习过程中单纯依赖背诵的弊病. 通过拼图操作，让学生经历观察、交流的过程，倡导思维和算法多样化，让学生在图形直观分析的基础上，从代数角度推导公式，培养学生的逻辑推理能力，渗透了转化的数学思想。

第三环节

观察思考、拓展延伸

活动内容：

（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点

7×9=

11×13=

79×81=

8×8=

12×12=

80×80= （2）从以上过程中，你发现了什么规律？

（3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

活动目的：通过特例进行归纳，让学生经历由特殊到一般的探究过程，最后利用符号表示出一般规律.这个过程包括了符号表示和符号运算，学生通过（1）中各组算式的特点，提出《

5平方差公式（第二课时）

》教案

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猜想，并且可以利用字母表示出这一猜想（a-1）（a+1）=a2-1，然后利用平方差公式计算得到（a-1）（a+1）=a2-1，从而验证猜想的正确性.这一过程的经历，让学生体会到符号运算，在验证猜想时的重要作用，也为例3数的简便运算做好知识的铺垫. 第四环节

典例分析、巩固提高

活动内容：

例3 用平方差公式进行计算：

（1）103×97 ；

（2）118×122 巩固练习：

计算：

（1）704×696 ；

（2）9.9 ×10.1 活动目的：运用平方差公式，把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，体现了转化的思想和数式通性，让学生体会到，利用公式可以进行一些有关于数的简便运算，目的是进一步巩固平方差公式，体会符号运算对于解决问题的作用．

活动内容：

例4

计算：

（1）a2（a+b）（a-b）+a2b2

；

（2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）

巩固练习：

计算：

11(x)(x)33

（1）（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x－1）；

（2）x（x－1）－

第五环节

当堂达标、自我检测

活动内容：

计算：

（1）

2001×1999 －20002

（2）

（3mn+1）（3mn－1）－8m2n2

111x(x2)(x2)422（3）

－（x+8）

活动目的：为学生提供自我检测的机会，及时反馈，查漏补缺. 《

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》教案

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第六环节

课堂小结、布置作业

活动内容：

1.平方差公式：

1）公示的符号表示：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;

2）公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差. 3）公式的几何解释：

a a b 2．应用平方差公式的注意事项：

b

1）注意平方差公式的适用范围

2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

布置作业

1. 必做题：教材习题1.10

2. 选做题：计算：（21+1）（22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)

教学反思：

《

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》教案

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