平行线的性质综合应用ppt配套的教学设计及说课稿

第五章

平行线与相交线

5.3 平行线的性质（第二课时）

【教学目标】

知识与技能：掌握平行线的性质与判定的应用

过程与方法：经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法

情感态度价值观：通过本节内容的学习，培养推理能力，体会数学在实际生活中的应用．

【教学重难点】

综合应用平行线的性质与判定解决问题．

【教学过程】

一、温故知新

依据右图回答问题：

1FN32

（1）平行线的性质是什么？

（2）平行线的判定是什么？

CA4B5M867DE（3）对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？

条件

同位角相等

判定

内错角相等

同旁内角互补

同位角相等

性质

两直线平行

内错角相等

同旁内角互补

二、举例应用

接下来我们从性质理解、角度求解、证明推理、实际问题等四个方面来对平行的性质加以利用，希望大家都能有所收获。

1.性质理解

（1）.两条直线被第三条直线所截，则（

）

A．同位角相等

B．内错角相等

C．同旁内角互补

D．以上结论都不对

（2）.

如图（1），设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点.

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结论

两直线平行

用途

由角的关系判定直线平行

由直线平行得到角相等或互补

请你从中选出两个你认为相等的角_____________．

（3）.如图（2），AB∥CD ∥EF，BC ∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOF相等的角有

（

）

（A）2个

（B）3个

（C）4个

（D）5个

（挑战自己）如图（3），D、G是△ABC中AB边上的任意两点，DE∥BC，GH∥DC，则图中相等的角共有（

）

A．4对

B．5对

C．6对

D．7对

F1N3

B2DFAOBCDAEGBFCA5M84

DEC67E

图(1)

图(2)

图(3)

通过上述题目加深对平行的性质的理解，会在复杂的图形中找到符合要求的角来帮助我们解决问题。

2.角度求解

（4）、如图（4），已知∠1=∠2，∠A=76°，求∠ABC的度数。

（5）、如图（5），直线l1∥l2，

AB⊥CD，

∠1=34°，那么∠2的度数是多少？

（6）、如图（6），AB∥CD ，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72 °，则∠2= _________

D21C

AC1l1EACB13BDGB21A3A2l22BDEFC4D

图（4）

图（5）

图（6）

图（7）

3.证明推理

（7）.如图（7）所示，下列推理正确的是（

）

A．∵∠1=∠4，∴BC∥AD

B．∵∠2=∠3，∴AB∥CD C．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°

D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD

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（8）.如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，证明：AB∥DC.

证明: ∵

AD//BC(已知) ∴

∠A=∠ABF(两直线平行,内错角相等) 又∵∠A＝∠C (已知) ∴

∠ABF=∠C(等量代换) ∴

AB∥DC(同位角相等，两直线平行) 变式训练思考：如图所示，AB∥DC，∠A＝∠C，那么AD∥BC 成立么？

解: ∵AB∥DC (已知) ∴

∠C=∠ABF(同位角相等，两直线平行) 又∵∠A＝∠C (已知) ∴

∠ABF=∠A(等量代换) ∴

AB∥DC(两直线平行,内错角相等) （9）．已知：如图,AB∥ED，求证：∠B +∠BCD +∠D=360°。

分析：我们知道只有周角是等于360°，故而只需想办法在图中将∠B、∠BCD和∠D三个角平移之后组成一个周角，则可推出结论。

辅助线做法：

提示二：我们还可以构造三角形来利用三角形的内角和等于180 °来解决问题。

图形变换后如何寻求这三个角的关系？

DEA

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CB

4.实际问题

(10)、

如图⑶,一条公路修到湖边时,需拐弯绕过湖通过。

E如果第一次拐的角∠A是110°, 第二次拐的角∠B是140°,

第三次拐的角∠C,这时的道路与第一条路平行,则∠C是(

) A、120°

B、130°

C、140°

D、

150°

DABC11.把一张对边互相平行的纸条（AC′∥BD′）折成如图那样，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠EFB＝32°，求∠AEG，∠EGB的度数。

BGCAEC'FD'D

五、经验总结

（1）平行线的性质与判定的区别是什么？

（2）在解决具体问题过程中，你能区别什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用平行线的判定吗？

六、结束寄语

在茫茫的几何海洋中前行时，找到平行的踪迹，运用它充满魅力的性质和判定方法指明解题的道路，找到前进的方向。

加油，少年！

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