单项式乘以单项式PPT专用课堂实录内容

2019·七年级·春期

第二讲

整式的乘除

【学习目标】

1.掌握整式乘法的运算方法，并能熟练运算；

2.了解除法与乘法之间的互逆性，并且能够熟练进行整式除法；

3.了解基础运算与多项式运算之间递进关系，逐渐掌握.

【要点梳理】

2.1

单项式的乘法

单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 1、计算：

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1（1）3ab2a2b2abc；

3

1（2）6m2n(xy)3mn2(yx)2．

3

★【变式训练】

1、计算：

（1）2xn11yn3xyx2z

2

（2）5a3b(3b)2(6ab)2(ab)ab3(4a)2．

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2.2

单项式乘多项式

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即m(abc)mambmc. 要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题. （2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 2、

计算：

412（1）abab22abb；

323

31（2）xyy2x2(6xy2)；

23

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★【变式训练】

计算： （1）x(x2)2x(x1)3x(x5)

（2）2a(a23a2)3(a32a2a1)

2.3

多项式乘多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即abmnamanbmbn. 要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.

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特殊的二项式相乘：xaxbx2abxab. 3、计算：

（1）(3a2b)(4a5b)；

★【变式训练】

计算：

（1）(x1)(x1)(x21)；

（2）5x(x22x1)(2x3)(x5)．

（2）(ab)(a2b)(a2b)(ab). 4、求方程(x1)(2x1)(2x1)(x2)的解．

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★【变式训练】

解方程3x23x49x2x3．

2.4

单项式除以单项式

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 5、计算：

（1）(4x3y4)2(2x2y2)2；

（2）5x5y3z3x2y2；

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（3）[12(ab)2(bc)][4(ab)(bc)]．

★【变式训练】

11（1）a2b2cab2；

262（2）x2m1y3nz7xmyxmynz3；

3

（3）[(xy)(xy)]2(xy)2(xy).

6、夏天是多雷雨的季节，大家都知道，雷雨时往往是先看到闪电，后听到雷声，这是因为光的传播速度比声音的传播速度快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒．

（1）光的速度大约是声音速度的多少倍？（结果保留两个有效数字）

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（2）如果你看到闪电8秒后，才听到了雷声，那么你能算出闪电离你大约有多远吗？（注：光传播到地球的时间忽略不计）

2.5

多项式除以单项式法则

多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即ambmcmmammbmmcmmabc

要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 7、计算：

（1）(6xy7xy)xy；

324

（4）0.3abab21332143ab(0.5a2b)．

6

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★【变式训练】

1y9x4y2；

2（1）(3xy)2x32x2(3xy3)3

（2）[(x2y)(x2y)4(xy)2]6x．

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课后作业

一、单选题

1.若(x+2)(2x-n)=2x2+mx-2，则（

） A.m=3,n=1

B.m=5,n=1

C.m=3,n=-1

D.m=5,n=-1

2.下列运算正确的是（

）

A.8x9÷4x3=2x3C.a2m÷am=a2

B.4a2b3÷4a2b3=0

1D.2a2bcab24c

23.已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（

） A.6

B.2m-8

C.2m

D.﹣2m

4.下列运算正确的是（

）

A.x3+x2=x5

B.x3·x2=x5 C.2x2÷x2=x

D.（x3）2=x9

5. 为求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32014的值是（

）

A.32015﹣1

B.32014﹣1

32015-1

C. 2

32014-1D.

2二、填空题

6.如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为________． 7.(3x2yz)·(-44xy)=________. 38.计算：(3a2﹣6a)÷3a=________． 9.若xy2，xy321，

则(x+1)(y﹣1)=________

10.计算：

(2x)3(﹣5xy2)=________；(x﹣3y)(﹣6x)= ． 三、计算题

11.计算ababa2b2a4b4.



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12.计算3x225x42x235x4x233x23.

四、综合题

13.已知：如图1，我们在2016年7月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14﹣6×20=48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48． 日

3 10 17 24 31 一

4 11 18 25

二

5 12 19 26

三

6 13 20 27

四

7 14 21 28

五

1 8 15 22 29

六

2 9 16 23 30

1 6 11 16 21 26 …

2 7 12 17 22 27 …

3 8 13 18 23 28 …

4 9 14 19 24 29 …

5 10 15 20 25 30 …

（图1）

（图2）

（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为________． （2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个

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定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． （3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．

14.你会求(a﹣1)(a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1)的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先a1a1a21考虑简单的情况，通过计算，探索规律：a1a2a1a31 a1a3a2a1a41（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到(a﹣1)(a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1)=________ 利用上面的结论，求： （2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是________． （3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．