多项式乘以多项式优质公开课教案

北师大版七年级下 第一章

整式的乘除

1.4整式的乘法（第3课时）

——多项式乘以多项式

整式的乘法共由三课时组成，这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣,因此在这三课时中都采用了先回顾，再呈现问题情境的引入方法实现“温故知新”.本节是整式乘法第三课时。

一、学生学情分析：

知识基础：在这一章前面几节课中学习了幂的相关运算，通过前两课时的学习，已经掌握了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的法则，并能正确的进行计算。

活动基础：在前面的学习中，学生经历了一些探索活动，积累了一些经验，在上一课时探索单项式乘多项式的法则时，学生一方面体会了对同一面积的不同表达和乘法分配律的运用，另一方面也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用。

二、教学任务分析：

本节所学习的多项式乘多项式，学生很容易将它转化为已学过的单项式与多项式相乘，进而转化为单项式与单项式相乘.

具体教学目标为：

1．知识与技能：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算. 2．过程与方法：经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思

想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 三、教学设计分析：

第一环节：回顾思考

活动内容1：学习组长带领大家复习：单项式乘单项式，单项式乘多项式法则及简单计算。

活动内容2：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式计算及运算中的注意问题。

计算：

1(-3m2n)(2n3mn2)32mn)3(m2-3mnn2)（12(2ab22ab1)（ab）3242a2a(2a5b)b(2ab)目的：通过单项式乘多项式的计算，使学生熟练应用法则进行计算，其中问题3、4的设置更突出了知识的综合运用.

第二环节：创设情境，引入新课

活动内容：你能用四张长方形卡片拼成一个大的长方形，并用多

种方法求出你拼出的大长方形的面积吗？

b

n

m a 图1-1

学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法（导学案上有

提示），将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：

（ma)(nb)=n(ma)b(ma)=m(bn)a(bn)=mnmbanab

教师引导学生观察这个等式，

（ma)(nb)=mnmbanab

式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相加的结果，由此引出新课，多项式与多项式的乘法. 目的：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得猜想. 在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课. 第三环节：质疑探究

活动内容：设置三个层层递进的问题：

1、

说出（ma)(nb)=n(ma)b(ma)这一步运算的道理。

2、结合算式（ma)(nb)=mnmbanab，并给出连线示意图，讨论如何进行多项式与多项式相乘的运算。

3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则，并要求学生记忆. 这里设置了三个层层递进的问题，目的是为了进一步加强学生对算理的认识.问题1设置的比较简单，问题2的目的是以具体的题目做依托，直观总结如何进行多项式与多项式相乘的运算，为下一步抽象概括多项式乘多项式的法则做好铺垫。

第四环节：应用新知，巩固提高

活动内容：教师通过例题，引导学生应用多项式乘多项式的法则进行

计算. 例3 计算：

（1）(x+2y)(5a+3b)

（2）(2x–3)(x+4)

例3的教学中，问题（1）先根据法则给学生做示范，（2）放手给学生完成，学生讲，教师板书。

根据课本内容，设置了两组随堂练习，

1.

(1)

(2x+1)(x+3);

(2)

(m+2n)(m+ 3n): (3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a –3b ). (5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1) (7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3) 2.（1）(2m+n)(2m–n); （2）(2x+3)(-x-1);

(3) (x-y)(x2+xy-1)； (4) (2x–1)(x+5)-(x-5)(x+3) 第一组基础，第二组练习增加了首项为负，项数增加，综合的情况。

目的是让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，以及对符号的处理。

练习处理完后，要留给学生两分钟的消化时间，有哪些易错点需要注意.让学生反思总结，升华提高，再进行有目的的练习. 第五环节：联系拓广

1. (1)

(x+1)( x+6 );(2) (x+5)(x-2) ; （3）(x-3)(x-4) ;

（4）猜想

(x-2)(x+3)的结果，

（5）若(x+a)(x+b)=x2+mx+8，且a， b，m为正整数，则m

的值可能取多 少个？

2.(a+b+c)(d+e+f)=

活动目的：问题1设置了五个问题，三个层次的练习，以题组的形式抛给学生，既避免了优生早早做完题无事可干，又能让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.促使学生运用所学知识解决不同的问题，提高学生解决问题的能力. 第六环节：总结归纳

1、本节课学习了哪些知识？

2、解题时有哪些注意事项？

3.领悟到哪些解决问题的方法？

教师希望学生能从前面所讲的内容中得到启发，解决后面遇到的问题，从而让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节. 第七环节：课后作业：

1.

课本习题1.8 2.

拓展作业

（1）(mxy)(xy)2x2nxyy2,

求m，n的值

（2）解方程（x2）(x3)(x1)(x4)

3.（1）观察：4×6=24,14×16=624,34×36=1224，……你发现其中的规律了吗？你能借助

代数式表示这一规律吗？

（2）计算124×126 四、

教学设计反思：

让学生体会：当他们遇到新问题时，可以效仿之前用到的数学思想方法来解决，从而真正掌握数学学习方法，提高数学学习能力.