单项式除以单项式教案推荐

《整式的除法1》教案

教学目标

一、知识与技能

1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；

2．学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；

二、过程与方法

1．经历探索整式除法运算法则的过程；

2．发展有条理的思考及表达能力；

三、情感态度和价值观

1．体会数学在生活中的广泛应用；

2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；

教学重点

理解整式除法运算的过程；

教学难点

整式乘除混合运算；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备

课件、多媒体

学生准备

练习本

课时安排

1课时

教学过程

一、回顾旧知

计算下列各题, 并说说你的理由:

52

(1) (xy)÷x;

(2) (8mn)÷(2mn) ;

222(3) (abc)÷(3ab) .

可以用类似于分数约分的方法来计算。

把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分.

二、探究新知

1.创设情境

422下雨时，常常是“先见

闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒

，而声音在空气中的传播速度约300米/秒

，你知道光速是声速的多少倍吗？

2.探究活动一

(1) (xy)÷

x= x·y

222525-2

2-22-1(2) (8mn)÷

(2mn) = (8÷2)·m·n;

(3) (abc) ÷ (3ab) = (1÷3)·a·b·c .

仔细观察一下，并分析与思考下列几点：

单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式;

商式的系数＝(被除式的系数)÷

(除式的系数)

(同底数幂)商的指数＝(被除式的指数)—(除式的指数)

被除式里单独有的幂，写在商里面作？

总结归纳：

如何进行单项式除以单项式的运算？

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

.对比单项式乘法和除法的异同？

三、例题分析

探究活动二

例1 计算：

（1）4224-22-1323xy3x2y；

5

（2）10 a

4

b

3

c

2÷5 a3bc；

（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x

4

y

3

；

（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2

．

解：（1）32331xy3x2y(3)x22y31y2；

555（2）10 a

4

b

3

c

2÷5 a3bc= ( 10÷5 ) a

4

- 3

b

3 - 1 c

2 - 1= 2 ab

2

c；

（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x

4

y

3 = 8 x

6 y

3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4

y

3

= - 56 x7y5 ÷ 14 x

4

y3= - 4 x3 y2；

（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 = ( 2 a + b ) 4 - 2

= ( 2 a + b )2= 4a2 + 4ab + b2

．

探究活动三如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？

归纳总结2：单项式除以单项式中的“一、二、三”

1.一个不变：对于只在被除式中含有的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式.

2.二个相除：把各个单项式中的系数、同底数幂分别相除. 3.三个检验：

单项式除以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：

(1)结果仍是单项式；

(2)结果中的字母少于或等于被除式中的字母；

(3)结果的次数等于被除式与除式的次数之差. 四、巩固练习

1.下列运算中，正确的是( )

(A)4a-a=3 (B)a2+a3=a5 (C)(-2a)3=-6a3 (D)ab2÷a=b2 2.8a6b4c÷( )=4a2b2，则括号内应填的代数式是( )

142(A)2abc (B)2ab (C)2abc (D)

2abc3232423.计算12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的是( )

(A)－2 (B)0 (C)1 (D)2

4.一个长方形的面积为6a3b，宽为2a2，则长方形的长为_____.

五、拓展

月球距离地球大约

3.84×10千米, 一架飞机的速度约为

8×10千米/时.

如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间

?

523

5

2解：3.84×10÷( 8×10) = 0.48×10=480(小时) =20(天).

答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.

六、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

在计算题时，要注意运算顺序和符号． 同底数幂相除是单项式除法的特例； 单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，这是数学发现规律的一种常用方法.