幂的乘方第二课时教案

认识三角形

学案

来源中国&教@育出版网【学习目标】

1、

理解三角形的概念

2、

掌握三角形的三边关系

3、

掌握并应用三角形的内角和

4、

掌握三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线

5、

理解三角形的分类

【重点难点】

1、三角形的三边关系

2、三角形的内角和

3、三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线

4、三角形的分类

情境导入

来#&源中教网%~]中&国教育^*出版@#网来#^源@:中国教育出版网*]如图

以3 根火柴为边袁可以组成一个三角形. 以6 根火柴为边袁最多可以组成几个三角形钥

以9 根火柴为边最多能组成几个三角形钥

自主学习：

一、认识三角形

1.三角形的概念及其表示

（1）三角形的概念

三角形是由不在________的___条线段首尾顺次相接所组成的图形.

（2）三角形的符号表示

三角形可以用符号“___”表示，如三角形ABC可表示为“△ABC”，读作“三角形ABC”.

2.三角形的基本元素

（1）顶点：三角形中，相邻两线段的公共端点叫三角形的顶点，三角形有___个顶点；

（2）边：组成三角形的三条线段叫三角形的边.三角形有___条边；

（3）内角：三角形中，每相邻两边所组成的角叫三角形的内角，三角形有___个角，用大写字母表示.如图，△ABC的三个内角分别为∠BAC、∠ABC、∠ACB.在不引起误会的情况下，也可用角的顶点字母表示.

3.三角形的三边关系

（1）三角形任意两边之和_____第三边；

（2）三角形任意两边之差_____第三边.

说明：①这里的“两边之差”可能是正数，也可能是负数，一般取差的绝对值.

②三角形的“任意两边之差小于第三边”是由“任意两边之和大于第三边”推出来的，故我们在判断三条线段能否构成三角形时，只需验证三边关系中的（1）或（2）就可以了，一般是验证“两边之和大于第三边”.

三角形的三边关系的应用：三角形的三边关系常用来判断已知长度的三条线段能否组成来@源:z^zste~p.c%om&]中~&国教育出%版网@]来源#&:中教%~网中~^#国教育出版网&%]

三角形；也可用来解决“已知三角形的两边求第三边的范围”这类题目.

二、三角形中的三线

在一个三角形中，除了三角形的三条边这三条线段外，还有以下三种重要的线段.

1.三角形的中线

2.三角形的角平分线

3.三角形的高

三、三角形的内角和

1.三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于______. 2.直角三角形的两个锐角互余

导学解疑：

来源:&@#^中教网一、展示点拨，归纳新知：

二、典例分析

如图5—4所示，如果∠ACD是ΔABC的外角，那么∠ACD与∠A，∠B的关系是什么样的呢?

来源%^:中教网~@*]

三、巩固练习

1、如图5-9所示，共有

个三角形，其中ΔADE的内角是

．

2、在一个三角形中，两条边的长分别为2和7，另一条边的长是奇数，符合这些条件的三角形

(

)

A．不存在

B．只有一个

C．只有两个

D．有三个

3、如图5-10所示，已知∠A=32°，∠ADC=110°，BE⊥AC于E，求∠B的度数．

成果检验：

一、达标测评

1、已知三角形的两边长分别为3 cm和8 cm，则此三角形的第三边的长可能是

(

) 中国教育出&版%网来&~*源^:中教网@]

A．4 cm

B．5 cm

C．6 cm

D．13 cm

2、如图5—15所示，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝25°，∠COD＝80°，则∠C等于

(

) A．65°

B．75°

C．85°

D．105°

二、总结延伸:

1. 本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充

2. 本节课渗透的数学思想方法

3. 关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决。

答案：

自主学习：

同一直线上；三；△；三；三；三；大于；小于；180°

典例分析：

因为∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，所以∠ACD+∠ACB＝∠A十∠B+∠ACB，由此得到∠ACD=∠A+∠B.

不要只想到图5—4所画的情形，还要想到∠ACB是直角(如图5—5所示)或钝角时的情形也一样．

巩固练习：

1、分析

数三角形个数的方法一般有：①按大小顺序数，②从图中某一条线段开始沿着一定方向去数，③先固定一个顶点变换另两个顶点来数．但要特别注意，既要不重，又要不漏．在三角形中，边所对的是角，角所对的是边．

答案：6

∠ADE，∠AED，∠DAE

【解题策略】

数三角形的个数要按同一标准去数，做到不重、不漏．每一个三角形都有3个内角，注意角的表示方法．

2、【分析】这是关于三角形三边长的问题，目前只有三边关系可以利用．设另一边的长为x，则有2+7>x，x>7-2，由此得5

【解题策略】上面分析中的2+7>x．和x>7-2是由“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角形任意两边之差小于第三边”得出的．

3、【分析】

由于∠B是ΔBCE的内角，且ΔBCE是直角三角形，只要求出∠C的度数就可求得∠B的度数．从题目已知条件来看，∠A与∠ADC的度数已知，它们都是ΔACD中的角，利用三角形的内角和为180°，可求出∠C的度数．

解：因为∠C+∠A+∠ADC＝180°，

所以∠C＝180°-∠A-∠ADC＝180°-32°-110°＝38°．

由ΔBCE是直角三角形和直角三角形的两个锐角互余，

得∠B＝90°-38°＝52°．

【解题策略】

解此题的关键是利用三角形内角和求出∠C，再利用直角三角形两锐角互余关系求出∠B．

达标测评：

1、【分析】

设第三边长为x，则由三角形三边关系可得8-3

2、【分析】因为AB∥CD，所以∠D＝∠A＝25°，又因为∠COD＝80°，所以根据三

角形内角和定理得∠C＝180°-∠COD-∠D＝180°-80°-25°＝75°．故选B [www.%@z&zst^e#p.com]