回顾与思考优秀公开课教案

第五章 生活中的轴对称

第五章 回顾与思考

一、学生起点分析：

学生的知识技能基础：本节内容是北师大版数学七年级下《生活中的轴对称》的复习课。在本章前面几节的学习中，学生比较系统地学习了轴对称的定义、性质及线段、角等简单图形的轴对称性，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，为本节课的学习奠定了理论基础；学生已经初步掌握了轴对称的基本性质，通过前面的学习，加强了对图形的理解和认识，为本节课的复习奠定了知识和技能基础。在相关知识的学习过程中，学生具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合，培养了一定的符号感和推理能力。而符号感和推理能力的培养也是本章的重点和难点。

二、教学任务分析

重新回顾本章的知识要点，重点培养学生符号感和推理能力。具体如下：

知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。

过程与方法：重新回顾本章的知识要点，重点是定理的符号表示。典型例题的思考并应用知识解决问题。

教学重点：知识体系的梳理及简单轴对称图形的有关性质，了解一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。

教学难点：轴对称的有关性质在现实生活中的应用。

三、教学过程分析 第一环节：课前准备，自我展示

提前一天布置下作业：

.让学生独立梳理本章知识要点，及思考本节课需要讲解的例题. 活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，让学生亲自经历知识梳理的过程，更好地形成自己的知识体系；给学生一个自由驰骋的空间，让他们尽情发挥自己的想象力和提出问题解决问题的能力，真正体现学生的主体地位。

第二环节

知识点回顾

一、知识回顾

1、概念、性质定理

（1）轴对称图形及成轴对称的图形的概念？

（2）轴对称图形的性质？

（3）简单的轴对称图形有哪些？

性质

定理的符号表示

∵AB=AC ∴∠B=∠C 图形

等腰三轴对称图形有一条对角形

称轴

两底角相等(等边对等角) 等腰三角形顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。简称“三线合一”

A ①∵AB=AC，BD=CD ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD ②∵AB=AC,AD⊥BC ∴BD=CD，∠BAD=∠CAD ③∵AB=AC,∠BAD=∠CAD B C D ∴BD=CD，,AD⊥BC 图（1）

（直线AD是BC的中垂线）

等边三①具有等腰三角形∵△ABC是等边三角形

A 角形

的性质

∴AB=BC=AC，

②三条边相等，三个 ∠A=∠B=∠C=600

角相等且都等于600 有三条对称轴

B C 图（2）

角

轴对称图形有一条对

称轴（角平分线所在A的直线）

D角平分线上的点到角∵∠AOC=∠BOC，

C的两边距离相等

CD⊥AO，CE⊥BO，

BO

∴CE=CD，

E图（5）

线段

轴对称图形有二条对称轴（中垂线是其中一条对称轴）

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

MCAB，OM相交于点O，C是OM上一点

∵AB⊥OM AO=BO ∴AC=BC

AO图（4）B

第三环节、典型例题的思考与分析。

1、等腰三角形两边长分别为4 cm、9 cm，则它的周长＝________cm

A

2、

如图，三角形ABC中，AB=AC,∠A=40度，AB的垂直平分M 线MN交AC于D，连接BD，∠DBC等于____ D

B C

2题

3、如图3，DE是AB的垂直平分线，交AC于点D，

若AC＝6 cm,BC=4 cm,则△BDC的周长是 .

图3

4、如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF平分∠CAD，交CD于F, 求证: ① AC＝AD；

②AF是CD的垂直平分线

B

D

5、已知：E是∠AOB的平分线上，EC⊥OA ，EED⊥OB ，垂足分别为C、D．

求证：（1）∠ECD=∠EDC ；

（2）OE是CD的垂直平分线．

AOC

N

第四环节、知识点小结

本节主要回顾了本章的知识点，同学们主要要熟记并掌握等腰三角形性质，等边三角形性质，线段垂直平分线，角平分线等的性质定理及定理在解题中的应用。

第五环节、作业布置：

完成《导学全程练》第五章测试题

第六环节、教学设计反思

学生通过梳理知识体系，提高分析问题的能力，通过查漏补缺，完善知识结构。一题多解，鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！课堂上让学生充分发表自己的见解。