幂的乘方教学实录

幂的乘方教学设计

雨樟中学 刘玉雄

教学目标

1.通过计算、观察，理解幂的乘方法则．

2.会运用法则，熟练地进行幂的乘方的运算．

预习反馈

阅读教材P96～97“探究及例2”，完成下列问题．

mn(mn)1.幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a)＝a(m，n都是正整数)．

2.计算：

23222(6)n2nn(2n)(1)(5)＝5×5×5＝5；(2)(a)＝a·a＝a；

248236(3)(10)＝10；(4)(x)＝x；

名校讲坛

例1

(教材P96例2)计算：

3544m243(1)(10)；

(2)(a)；

(3)(a)；

(4)－(x). 353×515解：(1)(10)＝10＝10. 444×416(2)(a)＝a＝a. m2m×22m(3)(a)＝a＝a. 434×312(4)－(x)＝－x＝－x. 例2 (教材P96例2的变式)计算：

m＋13(1)(a)；

3m＋3解：原式＝a. 【点拨】

将a的指数(m＋1)看作一个整体与3相乘．

32(2)[(x－y)]；

6解：原式＝(x－y). 【点拨】

把(x－y)看作一个整体进行幂的乘方运算．

237(3)[(x)]. 6742解：原式＝(x)＝x. mnpmnp【点拨】

多重乘方可以重复运用幂的乘方法则，即[(a)]＝a(m，n，p都是正整数)．

【跟踪训练1】

(《名校课堂》14.1.2习题)计算：

28(1)(10)；

2×816解：原式＝10＝10. m2(2)(x)；

m×22m解：原式＝x＝x. 35(3)[(－a)]；

3×51515解：原式＝(－a)＝(－a)＝－a.

(4)－(x). 2×m2m解：原式＝－x＝－x. 2n8例3 (教材补充例题)若9＝3，求n的值．

2n242n4解：依题意，得9＝(3)，即9＝9. ∴2n＝4.∴n＝2. mnmnnm【点拨】

幂的乘方法则的逆用：a＝(a)＝(a)(m，n都是正整数)．

mn3m2n【跟踪训练2】

(《名校课堂》14.1.2习题)已知：10＝3，10＝2，求(1)10；(2)10；3m＋2n(3)10的值．

3mm33解：(1)10＝(10)＝3＝27. 2nn22(2)10＝(10)＝2＝4. 3m＋2n3m2n(3)10＝10×10＝27×4＝108. 2m巩固训练

1.计算(－a)的结果是(D) 5566A．－a B．a C．－a D．a

2.下列运算正确的是(D) 33A．a·a＝a B．2(a－b)＝2a－b 325222C．(a)＝a D．a－2a＝－a

3223.计算(a)·a的结果是(B) 781011A．a B．a C．a D．a

4.计算：

235(1)(－x)·x；

42232(2)(y)＋(y)·y. 11解：(1)原式＝－x. 8(2)原式＝2y. 32课堂小结

1.幂的乘方法则：(a)＝a(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

2.拓展：

mnpmnp(1)推广：[(a)]＝a(m，n，p都是正整数)；

mnmnnm(2)逆用：a＝(a)＝(a)(m，n都是正整数).14.1.3

积的乘方

mnmn教学目标

1.通过计算、观察，理解积的乘方的运算性质及其推导过程．

2.正确地运用积的乘方法则进行计算．

预习反馈

阅读教材P97～98“探究及例3”，完成下列问题．

n(n)(n)1.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)＝ab(n为正整数)．

2.计算：

2(2)(2)(1)(ab)＝(ab)·(ab)＝a·a·b·b＝ab；

4(4)(4)4(2)(3b)＝(3b)·(3b)·(3b)·(3b)＝3×3×3×3·b·b·b·b＝3b＝81b；

5(5)(5)(3)(xy)＝xy；

1313(4)(c)＝c．

28名校讲坛

例1

(教材P97例3)计算：

332234(1)(2a)；

(2)(－5b)；

(3)(xy)；

(4)(－2x). 3333解：(1)(2a)＝2·a＝8a. 3333(2)(－5b)＝(－5)·b＝－125b. 2222224(3)(xy)＝x·(y)＝xy. 3443412(4)(－2x)＝(－2)·(x)＝16x. 【点拨】

积的乘方运算时的“三点注意”：

(1)当底数为多个因式时，易漏掉某些因式乘方；

(2)进行积的乘方时，易忽略系数因数的“－”号；

(3)进行积的乘方时，易将系数直接与幂指数相乘．

例2

(教材P97例3的变式)计算：

234(1)(－3ab)；

42434812解：原式＝(－3)·(a)·(b)＝81ab. n【点拨】

积的乘方法则对于三个或三个以上因式的积的乘方仍然适用，即(abc)＝nnnabc(n是正整数)．

992 0171002 018(2)()×(). 10099991002 017100100100解：原式＝(×)×＝1×＝. 10099999999【点拨】

逆用积的乘方法则ab＝(ab)(n为正整数)可使计算简便．

【跟踪训练】

(《名校课堂》14.1.3习题)计算：

3(1)(2ab)；

33333解：原式＝2·a·b＝8ab. 4(2)(－3x)；

444解：原式＝(－3)·x＝81x. mn2(3)(xy)；

m2n22m2n解：原式＝(x)·(y)＝xy. 24(4)(－3×10). 42489解：原式＝(－3)×(10)＝81×10＝8.1×10. 巩固训练

231.计算：(ab)＝(C) 263632A．3ab

B．ab

C．ab

D．ab

232.计算(－2ab)的结果是(B) 63636353A．－6ab B．－8ab C．8ab

D．－8ab

nnn3.若x＝4，y＝9，则(xy)＝36．

4.计算：

323(1)(－2xyz)；

963解：原式＝－8xyz. 23222(2)(3a)＋(a)·a；

6解：原式＝28a. 342442(3)a·a·a＋(－a)＋(－2a). nnn

解：原式＝6a. 8课堂小结

1.积的乘方法则：(ab)＝ab(n为正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

2．拓展：

nnnn(1)推广：(abc)＝abc(n是正整数)；

nnn(2)逆用：ab＝(ab)(n为正整数).

nnn