平方差公式的应用教学设计思路

1.5 平方差公式（2）

一、学情分析

学生在前面的学习中，已经掌握了有理数运算、整式运算等基础知识和基本技能，为本节课的学习奠定了知识技能基础. 学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和应用平方差公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定的自主探究意识以及与同伴合作交流的能力.前期数形结合思想的渗透，为本节课的探究活动做好了知识、经验准备. 二、教材分析

1、教学内容：根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有两点：（1）平方差公式的几何论证（2）平方差公式的应用

2、教材的地位、作用及前后联系：

本节课是北师大版七年级下册第一章的内容，平方差公式是由多项式乘法得到的，属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此，它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好教材。

三、教学目标

1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算和解决相关的问题. 2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力. 3.情感与态度：

了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.

四、教学重难点

重点：灵活应用平方差公式进行简单的混合运算.

难点：通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景.

五、教学策略

1.教具学具的选择：PPT，讲学稿

2.教学方法：启发——探究相结合

3.课时安排：1课时

六、教学过程：

基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教学环节：复习旧知、引入新课；创设情境、探究结论；观察思考、拓展延伸；典例分析、检测提高；感受问题、能力拓展；课堂小结、布置作业. 第一环节

复习旧知、引入新课

看谁算得快：

①(2x +3 ) (2x–3)

②(2a +3b ) (2a–3b)

③(–1 + 2a ) (–1 – 2a) 提问并归纳：

⑵

快速得到结果的依据是什么？

⑵归纳平方差公式的结构特征。

活动目的：通过学习旧知，引导学生积极地思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程,进一步理解平方差公式。

第二环节 创设情境、探究结论

活动内容：

b 图1-3 a a b 图1-4 如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. （1）请表示图1-3中阴影部分的面积

（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？

（4）你还有其它剪拼方法吗？试着说一说

活动目的：利用正方形面积转换成长方形面积，通过等积变形，得出平方差公式，使学生体会平方差公式的实际意义，理解数学知识与现实生活的密切联系，培养学生学数学，用数学的习惯．

第三环节

观察思考、拓展延伸

活动内容：

（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点

7×9=

11×13=

79×81=

8×8=

12×12=

80×80= （2）从以上过程中，你发现了什么规律？

（3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

活动目的：学生能够利用小学时已有的数的计算经验，得到两个算式值差1的规律，并利用字母表示数的知识，将这一发现进行符号表示，进而再利用上节课平方差公式的知识，对猜想进行证明，从而体会到平方差公式在数的计算中的简便性.整个环节循序渐进，符合学生的认知规律.并进一步认识两数积的新算法。

第四环节 典例分析、检测提高

活动内容：

例3 用平方差公式进行计算：

（1）103×97 ；

（2）252－242

检测练习：

计算：

（1）704×696 ；

（2）1362－1352

活动目的：学生在已有的知识的基础上，灵活运用平方差公式，解决生活中常见的数的计算类问题，体会数学的现实意义，并在运用平方差公式过程中，进一步体会平方差公式在简化数的计算过程中的价值.

活动内容：

例4

混合计算：

（1）a2（a+b）（a-b）+a2b2

；

（2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）

检测练习：

计算：

11（1）（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x－1）；

（2）x（x－1）－(x)(x)

33活动目的：学生能根据平方差公式的形式，在混合运算中，灵活运用公式简化运算，教师在引领计算过程中，应该抓好落实，力求让所有学生明白每一步的算理，做到步步有据，尽可能避开粗心错.

第五环节

感受问题、能力拓展

活动内容：

1.如果x+y=5, x-y=3 ，则2x2-2 y2=（ ）

A.15 B.30 C.5 D.2 2.计算 20042-2003×2005 3.请你利用平方差公式求出

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1的值.

活动目的：通过拓展训练，更深层次的培养了学生运用所学知识解决具体问题的能力。

第六环节

课堂小结、布置作业

活动内容：让学生分享自己的所得、所感，提出自己的困惑。

活动目的：整理本节课的知识点，突出学习重点，明确新、旧知识间的联系，

归纳整理重要的数学思想，让学生感觉学有所得。

布置作业

1. 必做题：教材习题1.10 2. 选做题：计算：（21+1）（22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)

七、板书设计：

1.5 平方差公式（2）

(a+b)(a－b)=a2－b2.

（相同项的平方-相反项的平方）

学习目标: ①会推导（面积） 例3 用平方差公式进行计算：

②会验证（符号） （1）103×97 ；

（2）252－242

③能计算（灵活） 例4

混合计算：

（1）

a2（a+b）（a-b）+a2b2

；

（2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）

八、教学反思：