平方差公式的应用多媒体教案及点评

1.5.2 平方差公式

梅江区西阳中学 张利珠

教学目标：

1.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 2.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力. 3.提高自己的观察、归纳、概括等能力。

教学重点及难点：

（1）重点：平方差公式的特点。

（2）难点：运用平方差公式进行简单的运算。

教学关键：

弄清平方差公式的结构特点，左边：（1）两个二项式的积；（2）•两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．右边：（1）二项式；（2）两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方．

教学方法：

采用“精讲．精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征．

学情分析：

学生刚学过多项式的乘法，学生在解题时由于思维定势，往往还是用多项式乘法的法则来做这节课的题目，因此在教学中要让学生体验应用平方差公式计算多项式乘法的简便性．

教学过程：

一、复习导入：

1.平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．即： 2.练一练：

22(1)

( x+2y) ( -x+2y) =( )

–( ) =

22 (2)

(3m-5n)(5n+3m) =( )

–( ) =

22 (3)

( -1 + x) (-1- x ) = ( )

–( )=

22 (4) (-2b- 5) (2b -5) =( )

–( ) =

二．新课讲授

1.利用多项式乘法的法则，推导一下这个公式．

这里有3块纸片，下面按图拼成两个不同的图形，我们分别计算出它们的面积：（指导学生通过拼图的方法推导平方差公式）

1

由左右两个图形面积相等，得．通过具体的图形验证，让学生了解和体验公式的几何意义

2.计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：

797981111380801212

88从以上的过程中，你发现了什么规律？

请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

2

a1a1a1

通过进一步观察思考相乘的两个多项式之间有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？

3.用平方差公式进行简便计算：

例题3 ：

(1)10397(2)118122

下列各式的解法中，哪种简单？

例题4 ：法一：

222

1aababab

a3a2baba2b2

a4a3ba3ba2b2a2b2

a4

法二：



2

aabab22222aababa

442222

通过对比让学生的兴趣一下子被调动起来了，已经预习过新课层次较好的学生，马上能够摸到题目中的门道。

试一试：22x52x52x2x3．

三、P22 课堂练习：

计算：

(1)704×696 (2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1) (3)x(x-1)-(x - 1/3 ) (x+ 1/3 ) 【学生活动】先独立完成课堂演练，再与同学交流．

巩固PK :

12.031.97

2a3a3a29

2(3)201420132015

(4)2m3n2m3n3m2n3m2n

【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归纳．

【学生活动】先独立完成上面的演练题，再与同伴交流．

五、拓展延伸：

计算：

(21)(21)(221)(241)(2321)1【教师活动】引导学生通过探究，领会平方差公式的真正意义．

【学生活动】分四人小组合作学习，互相交流．

六、课堂小结：



3

1. 掌握平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2

公式特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；

(2) 公式右边是这两个数的平方差；

(3) 公式中的

a和b 可以代表数，也可以是代数式．

2.灵活运用平方差公式解题。

3.你对自己的表现满意吗？为什么？

七、布置作业

•

必做题: P22 习题 1.10第1、2题 . •

《导学全程练》 •

预习下一节

（分层作业，适合不同层次的学生）

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