多项式除以单项式教案设计

多项式除以单项式

1.经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程,会进行多项式除以单项式的运算.

2.理解多项式除以单项式的算理,发展有条理的思考及表达能力.

培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法,培养探索意识和合作交流意识.

从探索多项式除以单项式的运算法则的过程中获得成功的体验,积累研究数学问题的经验,并培养学生的创新精神及耐心细致的良好品质.

【重点】

多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用.

【难点】

探索多项式除以单项式的运算法则的过程.

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

预习教材P30~31.

[过渡语]

上节课我们学习了单项式除以单项式,你能完成下列问题吗?

1.单项式除以单项式的法则是什么?

2.计算.

2(1)4ab÷2a=

;

22(2)3abc÷(- ab)=

;

42(3)a÷(- a)=

;

322(4)8mn÷4mn=

.

[处理方式]

学生独立完成,然后同桌之间互相批阅.少数学生出现符号方面的错误,如第(2)(3)题;还有的学生忘记只在被除式的幂不变,如第(2)题.教师强调注意点及易错点.

哪位同学会计算下面的题目呢?

(am+bm)÷m=

.

[处理方式]

让学生想一想和我们学过的什么知识有关.

[设计意图]

学生回忆单项式除以单项式法则,

为下一步探索得到多项式除以单项式法则奠定基础,培养学生知识迁移的能力.

用.

探究活动1

多项式除以单项式法则

1.根据多项式乘单项式法则及除法与乘法两种运算互逆得:

(1)m·(

)=am+bm;

(am+bm)÷m=(

).

2(2)(

)·a=a+ab;

2(a+ab)÷a=(

).

22(3)2xy·(

)=4xy+2xy

22(4xy+2xy)÷2xy=(

).

2.自主探究.

请同学们解决下面的问题:

(1)(ma+mb)÷m=

;

ma÷m+mb÷m=

.

(2)(ma+mb+mc)÷m=

;

ma÷m+mb÷m+mc÷m=

.

22(3)(xy- xy+x)÷x=

;

x2y2÷x- xy÷x+x÷x=

.

3.大胆猜想.

通过计算、讨论、归纳,得出多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把

, 再把

.

4.计算下列各题,并说说你的理由:

(1)(ad+bd)÷d=

;

2(2)(ab+3ab)÷a=

;

3(3)(xy- 2xy)÷xy=

.

探究活动2

例题讲解

(教材例2)计算.

(1)(6ab+8b)÷2b;

32(2)(27a- 15a+6a)÷3a;

22(3)(9xy- 6xy)÷3xy;

(4)÷.

[处理方式]

应鼓励学生先去探索,分组合作,尽量在小组内合作完成,对于个别合作不佳的小组或数学抽象思维不强的同学,教师进行指导,从而让学生体会到如何紧扣法则进行计算.

【规范解答】

解:(1)(6ab+8b)÷2b

=6ab÷2b+8b÷2b

=3a+4.

32(2)(27a- 15a+6a)÷3a

32=27a÷3a- 15a÷3a+6a÷3a

2=9a- 5a+2.

22(3)(9xy- 6xy)÷3xy

22=9xy÷3xy- 6xy÷3xy

=3x- 2y.

(4)÷

=3xy÷2- xy÷2+xy÷

=- 6x+2y- 1.

[设计意图]

例题教学不是教师或师生共同解答,而是让学生小组合作完成,巩固所学知识,加深对法则的理解,学会使用公式解题,以求在活学活用方面得到提升.

探究活动3

生活中的多项式除以单项式

做一做:

小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1;第二阶段的平均速度为v,所用时间为t2.下山时,小明的平均速度保持为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,那么小明下山用了多长时间?

[处理方式]

学生独立思考完成,教师巡视指导,帮助学生解决问题,小组内交流方法.

提示:时间=路程÷平均速度.

解:上山路程=下山路程=vt1+vt2.

下山时间:÷4v=+=.

[设计意图]

学生进一步巩固多项式除以单项式法则,提高学生的计算能力,体会多项式除以单项式在生活中的应用.

[知识拓展]

1.类比单项式除以单项式的法则理解记忆.

2.在计算多项式除以单项式时,注意不要漏项及符号问题.

3.多项式(没有同类项)除以单项式,结果的项数与多项式的项数相同.

1.多项式除以单项式的一般步骤:

(1)把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式;

(2)利用单项式除以单项式的法则计算.

2.应用多项式除以单项式的法则解决实际问题.

1.计算(12x+6xy- 4x)÷(- 2x)的结果是

(

)

33A.- 6x+3y- 2 B.6x- 3y- 2 33C.- 6x- 3y+2 D.6x- 3y+2 43解析:原式=12x÷(- 2x)+6xy÷(- 2x)- 4x÷(- 2x)=- 6x- 3y+2.故选C. 2.下列计算错误的是

(

)

343A.(x+x)÷x=1+x

322B.(6ab- 4a)÷2a=3ab- 2a

2C.(- 8x+x)÷(- x)=8x+1 nnnD.(3y- 6xy)÷y=3- 6x

2解析:选项A,B,D结果都正确,选项C中(- 8x+x)÷(- x)=8x+1错误,正确结果为8x- 1.故选C. 63352433.(- 3xy- 6xy- xy)÷xy=

.

633353243522522解析:原式=- 3xy÷xy- 6xy÷xy- xy÷xy=- 3x- 6xy- xy.故填- 3x- 6xy- xy.

322224.计算:(3xy- 18xy+xy)÷(- 6xy).

4解:原式=3xy÷(- 6xy)- 18xy÷(- 6xy)+xy÷(- 6xy)=- 3222222x+3y- .

5.计算:[(xy+2)(xy- 2)- 2xy+4]÷xy.

222222解:原式=(xy- 4- 2xy+4)÷xy=- xy÷xy=- xy.

第2课时

探究活动1

多项式除以单项式法则

探究活动2

例题讲解

例题

探究活动3

生活中的多项式除以单项式

22一、教材作业

【必做题】

教材第31页习题1.14知识技能第1题.

【选做题】

教材第32页习题1.14问题解决第2题.