积的乘方教学内容

第2课时

积的乘方

1.经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.

重点：理解并正确运用积的乘方的运算性质. 难点：积的乘方的运算性质的探究过程及应用方法.

一、情景导入

若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm,你能计算出它的体积是多少吗？

解：体积＝(1.1×103)3cm3.

式子(1.1×103)是幂的乘方形式吗？你能对其进行运算吗？其底数有什么特征？(同时展示学习目标) 二、新知探究

[来源学科网]【探究一：积的乘方法则】

阅读教材P7做一做内容,完成下列问题. 1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律？

(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)(b·b)＝a(2)b(2)；

(2)(ab)3＝__(ab)·(ab)·(ab)__＝__(a·a·a)(b·b·b)__＝a(3)b(3)；

(3)(ab)n＝__(ab)·(ab)…(ab)__＝__(a…a)(b…b)__＝a(n)b(n)(n是正整数). 2.把你发现的规律先用文字语言表述,再用符号语言表达.[来源:Zxxk.Com]

3.解决前面提到的正方体体积计算问题. 归纳结论：积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(ab)n＝anbn(n为正整数). 4.学习教材P7例2,完成教材P8练习. 5.巩固练习. 计算：

(1)(－xy)4；(2)(－2a2b3)3；

(3)(－3×102)3；(4)[－3a2(m＋n)3]2. 【教师导引】运用积的乘方法则进行计算,学生独立完成.

解：(1)x4y4；(2)－8a6b9；(3)－2.7×107；(4)9a4(m＋n)6.

【探究二：积的乘方法则的运用】

积的乘方法则可以进行逆运算,即：an·bn＝(ab)n(n为正整数). 分析这个等式：左边是幂的乘积,而且幂指数相同,右边积的乘方,且指数与左边指数相等,那么可以总结为：同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.看来这也是降级运算了,即将幂的乘积转化为底数的乘法运算. 【例2】计算：

1(1)(－3)100·3100；

9920181002019(2)(100)·(99)；

(3)(－0.125)15×(23)15. 199100【教师导引】注意到底数的积,－3×3＝－1,100×99＝1,－0.125×8＝－1,可

考虑逆用积的乘方,即anbn＝(ab)n(n为正整数). 100解：(1)1；(2)99；(3)－1.

巩固练习

1.已知x－y＝t,那么(3x－3y)3＝__27t3__. 192.若an＝2,bn＝3,则(ab)2n＝__4__. 1273.现规定一种运算“*”：a*b＝(ab),如3*2＝(3×2)＝36,则2*3的结果为__8__. b24.计算：

(1)(－0.25)2018×(－4)2019；

1(2)－2100×0.5100×(－1)2019－2. 1解：(1)－4；(2)2.三、交流展示

1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.

2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 四、评价与反思

1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？

在学生回答的基础上,教师点评并板书：

(1)积的乘方的运算法则. (2)积的乘方的运用. 2.分层作业：

来源:Zxxk.Com]

(1)教材P8习题第1～7题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五、教后反思[来源学科网ZXXK][来源学科网ZXXK]

通过本节课的学习,发现学生分不清各种运算.对此,没有什么好的方法,只有多练,这是一个熟悉的过程.培养学生把解题思路应用到整个数学学习过程中,养成检验、反思的习惯,是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法.因此,在不增加学生负担的前提下,要求的作业是每节课后必须进行巩固练习,利用作业的巩固练习给老师提出问题,结合作业做一些合适的反思,对学生来说是培养思维能力的一项有效的活动.