2.1.1 函数的概念和图象名师教学实录

函数的概念及其表示方法

【教学目标】

1．会用映射的观点理解函数的概念；

2．熟悉函数的常用表示方法——列表法、图象法、解析式法

3．会选择恰当的方法表示简单情境中的函数.

【教学重点】函数概念，函数的三种表示方法；

【教学难点】函数的概念的理解

【教学过程】

一、知识梳理：

1．函数的基本概念：

（1）函数的定义：设A,B是两个非空的________，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中

的

一个数x，在集合B中都有___________f(x)和它对应，那么就称_______________为集合A到集合B的一个函数，记作____________，其中，x叫做_______，x的取值范围A叫做函数的__________，与x的值对应的y值叫做函数的__________，函数值的集合{y|yf(x),xA}叫做函数的_________，显然，值域是集合B的____________．

（2）函数的三要素：______________，________________，_______________．

（3）相等函数：如果两个函数的__________相同，并且______________完全一致，则两函数相等．

2．映射的概念：

设A,B是两个

的集合，如果按某一确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个元素x，在集合B中都有________的元素y与之对应，这样的对应叫做____________________的一个映射，记作____________．由映射的定义可以看出，映射是________概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A,B必须是______________．

3．函数的表示方法：

（1）列表法：用列出_______与对应的_________的表格来表达_______ ____的方法叫做列表法；

（2）图象法：对于函数yf(x)(xA)，定义域内每一个x的值都有惟一的y的值与它对应，把这两个

对应的数构成的有序实数对(x,y)作为点P的坐标，记作P(x,y)，得到所有这些点的___________，把这

种用_________表示___

____的方法叫做图象法；

（3）解析法：如果在函数yf(x)(xA)中，f(x)是用______________来表示的，则这种表示__________ 的方法叫做解析法．

4．分段函数：若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的 ，这样的函数

通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域是各段自变量取值集合的

集，值域是各段上函数值集合的

集．

二、基础自测：

1．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是__________．(填序号) ①

x＝y2；② y＝x＋1；③ x＋y＝0；④ y＝x2. 2．下列各组函数中，表示同一函数的是__________．(填序号) x2－1（x）2x022①

y＝x＋1和y＝；② y＝x和y＝1；③ f(x)＝x和g(x)＝(x＋1)；④ f(x)＝和g(x)＝. xx－1（x）2x21,x0,3．已知函数y则使函数值为5的x的值是__________．

2x,x0,4．已知f(x)2x3,gx2fx，则g(x)= ．

x3，0≤x<55．设函数f(x)＝，那么f(2018)＝ ．

fx－5，x≥5

三、典型例题：

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学习是素质的修炼，读书是知识的积累！

例1．（1）下列四组函数中，表示同一函数的是________．(填写序号)

x24,g(x)x2；

①

f(x)xx1,g(x)x(x1)；②

f(x)x2③f(x)x22x1,g(t)t22t1；④

f(n)2n1(nZ),g(n)2n1(nZ)．

（2）函数yf(x)的图象与直线x1有

个交点，与直线y1呢？举例说明.

（3）设f：xx2是从集合A到集合B的映射，如果B{1,2}，则AB=___________．

1（4）设函数f(x)满足f(x)＝1＋f2log2x，则f(2)＝________．

1－x2，x≤1，1（5）设函数f(x)＝2则ff2的值为________．

x＋x－2，x>1，

x－3，x≥10，（6）设函数f(x)＝则f(5)＝________．

ffx＋5，x＜10，

2x＋2ax，x≥2，例2．已知函数f(x)＝x若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是_______________．

2＋1，x＜2，

例3．分别求满足下列条件的函数解析式.

（1）已知f(x)为二次函数且f(0)3,f(x2)f(x)4x2，则f(x)的解析式为_______．

121x＋＝x2＋2，求f(x)的解析式；

（3）已知f＋1＝lg x，求f(x)的解析式

（2）已知fxxx

（4）已知2f(x)f()3x，x∈R且x≠0，求f(x)的解析式．

四、课堂反馈：

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1x

1．设集合A{x|1x2},B{x|1x4}，有以下4个对应法则：

①f:xyx2；②f:xy3x2；③f:xyx4；④f:xy4x2. 其中不能构成从A到B的函数的是__________．（填序号）

－cosπx，x>0，442．已知f(x)＝则f3＋f－3的值等于

．

fx＋1＋1，x≤0，2x＋2x＋2，x≤0，3．设函数f(x)＝2

若

f(f(a))＝2，则

a＝________．

－x，

x>0.

4．若f(x)是一次函数，f[f(x)]4x1且，则f(x)= ．

5．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝

．

五、课后作业：

学生姓名：___________ 1．从集合A{0,1}到集合B{a,b,c}的映射个数共有__________个．

2xx02．已知fx2x3,gx2，则fg2 __．

xx03．已知函数f(x)满足f(10x)x，那么f(5)等于 __．

4．已知f(x1)2x3，且

f(m)6，则m等于 ．

25．下列四组函数：①ylgx与y2lgx；

②yx2与y12③ylogaax(a0,a1)与y3x24x4；

1x1x3； ④y与y2. x1x1表示相同的函数是__________．（填序号）

6．已知一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有________个．

x，x

(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是________．

x21,x0,18．已知函数f(x)3x1，g(x)，若x，则g(f(x))

．

32x,x0,

2x＋a，x＜1，9．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．

－x－2a，x≥1，

10．（1）已知f(x＋1)＝x＋2x，求f(x)的解析式；

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学习是素质的修炼，读书是知识的积累！

(2) 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)＝f(x)＋2x，求f(x)．

(3)设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f(x)＝2x＋2，求f(x)的解析式．

4211．已知A{1,2,3,k}，B{4,7,a,a3a}，aN，kN，xA，yB，f:xy3x1

**是从定义域A到值域B的一个函数，求a,k的值．

12．等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线

ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定

义域.

作业评价： ．

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