3.1.2 指数函数教学设计方案

指

数

函

数（第一课时）

一．教学目标

(一).知识与技能

1.理解指数函数的概念. 2.掌握指数函数的图象、性质. (二).过程与方法

1.通过图像性质的教学,培养学生观察分析、归纳能力

2.培养学生数形结合的思想

(三).情感、态度和价值观

1.领会特殊与一般相互转化关系

2.体现数学的应用价值

二．教学重、难点

重点：指数函数的定义、图象、性质. 难点：指数函数性质的发现、性质的应用、性质与底数a的关系. 三．教学过程：

一、创设问题情境，引入新知：

问题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？

y2x

问题2:某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留这种物质为原来的84%，请表示这种物质剩余量y与时间x的函数关系式？

y0.84x

问题3：一张报纸扬言要与珠穆朗玛峰比高低,它是不自量力吗?

一张报纸连续对折（假设能折叠很多次）,那么层数有什么规律？折叠X次后，层数为多少？假如每100层1厘米，那么折叠30次后多高？

答：大约为107374米，它相当于12座珠穆朗玛峰的高度

二、讲授新课

1.指数函数的定义：

一般地，函数ya(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R注意点：

(1)

底数为常数，自变量在指数上。

(2)

底数a要大于0，且不等于1。

x

(3)

a前系数为1 思考：为什么要规定a0且a1？

x(1)

假设a0，那么x > 0时,a0; x

那么x < 0 时，a无意义。

x

那么x = 0 时，a无意义。

x

（2）

假设a0，那么a对某些x值可能没有意义

如：a1时，1对xxx

11,x无意义

24

（3）

假设a1，那么y1x1对任意x值都是常数

为了避免上述情况，故规定a0且a1

例1：判断下列函数哪些是指数函数？

x1yx

y

y1

y

y2

y22x

3x2xx1xxy4x

y34x

y2x1

y2a1

y2a1(a且a1

)2作图：

在同一个坐标系中作出下列函数图像

11y2

y

y10x

y

102xxxx

y2x

x…

－3

…

0.13

－2

0.25

－1

0.5

0

1

1

2

2

4

3

8

…

…

1y

…

2y10x

x8

4

2

1

0.5

0.25

0.13

…

…

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

…

1y

…

10

1000

100

10

1

0.1

0.01

0.001

…

1y101y2xxy

y10xy2xx 由图可得，这四个函数的值域均为0,，均过定点0,1

由特殊到一般，得

2、指数函数yax(a0且a1)的图像和性质

a1

0a1

图

y y 像

1 1 0 x

0 x

（1）定义域为R

性

（2）值域为0,

质

（3）过点0,1

（4）在R上是增函数

（4）在R上是减函数

合作探究：如何快速地画出指数函数的简图？

（1）要注意图象的分布区域：

指数函数图象只分布在第一、第二象限；

（2）要注意函数图象的特征：

函数图象均过定点（0，1）

（3）注意函数图象的变化趋势：

函数图向下逐渐接近x轴，但不能和x轴相交

例2、比较下列各组中两个数的大小

(1)1.72.5与1.73

(2)0.08.与10.0

8.

（

3）1.70.与30.93

.

(4)0.08.与3解：（1）考察指数函数y1.7x

∵1.71

∴y1.7x在R上单调递增

∵2.53

∴1.72.51.73

(2) 考察指数函数y0.8x

∵0.81

∴y0.8x在R上单调递减

∵0.1>0.2

∴0.80.10.80.2

（3）由指数函数的性质知

1.70.31.70

1

0.93.10.901

4.0

.9

∴1.70.30.93.1

（4）由指数函数的性质知(4)0.80.3与4.90.1

0.80.300.10.84.901

1

4.9

∴0.8思考题：

0.34.90.1

若abcd0,则函数yax,ybx,ycx,ydx的图象在第一象限是怎样分布的？是否有规律？

三、小结

1、指数函数的定义

2、指数函数的图像和性质