3.2.2 对数函数优秀教案案例

课题：对数函数

教学目标：理解换底公式的本质

灵活运用换底公式

掌握对数在实际问题中的应用

教学重点：换底公式的推导的本质和作用

教学难点：利用换底公式进行化简求值以及在不同题目中采用不同底的灵活运用

教法：讲练结合法

教学过程：

一、课前预习

*

若a0, a1, xy0, nN, 则下列各式

(1)

(logax)nnlogax

（2）

(loagxn)(4)

n

(3)logaxlogalaoxg1

xlogaxxloga

(5) logaxynlogaxlogax1logax

(6)loganx

nn(7)

logaxnlogax

(8)loga其中成立的有几个？

二、问题情景

xyxyloga

xyxy

思考：如何用常用对数表示

log35

？

三、学生活动

尝试解决上题，并用不同的底数的对数表示

log

。

35四、建构数学

一般地，我们有logaN____

其中N0,a0

且

a1，______且

______

这个公式称为对数的换底公式

2 请同学们利用换底公式证明下列等式成立。

（1）

logabn1nlog

（2）

logmbabamlogab分析

（1）因为logablogba______

所以logab1

logba

（2）logambn______=______

五、数学运用

例题7、求

log89log332

的值

解：

巩固练习62页

1、3

例8、在2000年我国国内生产总值（GDP）为89442亿元、如果我国（GDP）年均增长7.800左右，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年以后，我国才能实现比2000年翻两番的目标？

解：假设经过

x

年实现GDP 比2000年翻两番的目标，根据题意，得

89442(17.800)x=894424

即

1.0784

故

xlog1.0784xlg418.5

lg1.078答：约经过19年以后，我国的

GDP 才能实现比2000年翻两番的目标。

例9：在本章第2.2.2节开头问题中，已经测得出土的古莲子中C的残余量占原来的87.900，试推算古莲子的生活年代.

做实际问题的步骤：

1、

实际问题

2、

建立数学模型

3、

求解数学模型

4、

回到实际问题

六、归纳小结：

14

课外作业：

1.若

logablog3a5

则b等于（

）

3553

A. a

B. a

C. 3

D.5

2.若

logablogba

（ab）

则

ab

等于（

）A.1

B. 2

C.

3.

若

log32log23x

，则

x等于（

）

1D.4 2A.-1

B

.1

C. (log32)2

D

. (log23)2

4.已知

alog3

blog32.

clog42则

a,b,c的大小关系是（

）

2，

A.cba

B .abc

C . bca

D.cab

5.

(log43log83)(log32log92)log12n32_____

6.已知

log83P，

log35q

则

lg5（用表示）

等于（

）

7.求下列各式的值. （1）

log34log23

（2）

log25log54

（3）

log32

7log8lolg55log6log73g44o698.求（log23log89）（ogl43ogl8ogl23）的值. 9.如果我国的GDP 年平均增长率保持为

，那么从2000年起约多少年后，我国的GDP 在1999年的基础上翻两番.