3.1.2 指数函数优质课教学设计

第2讲

指数函数与对数函数

1、设函数f(x)

23a3x(,1)1f(x)

则满足的x的值是

xx(1,)4log81,2x,2、若log1，则a的取值范围是

1a12，则实数m的值为

．

bxxx3、已知2a3bm,且x4、如图，指出函数①y=a;②y=b;③y=c;④y=d的图象，则a,b,c,d的大小关系是

y

y②③④②①

①

ox④

ox③

5、如图是对数函数y=logax的图象，已知a取值3,4/3,3/5,1/10,则相应于①,

②,

③,

④的a值依次是

6、已知y=loga(2–ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是 x7、若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数和偶函数，且满足f(x)g(x)e，则f(0),f(2),f(3)的大小关系是 . 8、关于x的方程7xa5有负根，则a的取值范围是 . 7a9、设偶函数f(x)loga|xb|在(0,)上单调递增，则f(b2)与f(a1)的大小关系是 .

10、若f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数，则方程f(x)21

x6的零点的个数是

．211、设函数f(x)=lg(x+ax-a-1),给出下述命题：⑴f(x)有最小值；⑵当a=0时，f(x)的值域为R；⑶当a=0时，f(x)为偶函数；⑷若f(x)在区间［2，+)上单调递增，则实数a的取范围是a≥-4．则其中正确命题的序号 ．

12、定义域为R的函数f(x)lg|x2|,x2,若关于x的方程f2(x)bf(x)c0有5 x21,不同实数解x1,x2,x3,x4,x5,则x1x2x2x4x5=

．

1

13、计算或化简下列各式：

（1）lg5(lg8lg1000)(lg2232331)2lglg0.06

6（2）a3ab9ba27ab431333a133a3b1ab2(1b)a

23（3）若60a3,60b5，求12

的值。

14、设

a0,f(x)x1ln2x2alnx(x0)．

（1）令F(x)xf(x)讨论F（x）在(0)内的单调性并求极值；

（2）求证：当x>1时，恒有xlnx2alnx1．

xx15、已知910.390，求函数y()214x114()x2的最大值和最小值。

2

2

16、a为何值时，关于x的方程2lgx–lg(x–1)=lga无解？有一解？有两解？

1、P2(x2,y2)是函数yf(x)图象上两点，且线段

(xR)，P1（x1,y1）4x21P1P2中点P的横坐标是．

217、已知f(x)（1）求证点P的纵坐标是定值；

（2）若数列an的通项公式是anf()(mN,n1,2,…m),求数列an的前m项和Sm

；

nmamam1（3）在（2）的条件下，若mN时，不等式恒成立，求实数a的取值

SmSm1

3

1、设二项展开式Cn312n1（n∈N*）的小数部分为Bn.

（1）计算C1B1,C2B2的值；

（2）求证：CnBn22n1. （3）试证明大于(13)2n的最小整数能被2

rr1r1n1n2、（1）证明：①Cn；②；

,）CnCnC2C12n22n1（其中n,rN,0rn1n1整除（nN*）

（2）某个比赛的决赛在甲、乙两名运动员之间进行，比赛共设2n1局，每局比赛甲获胜的概率均为pp1n1nN，首先赢满局者获胜（）.

2①若n2，求甲获胜的概率；

②证明：总局数越多，甲获胜的可能性越大（即甲获胜的概率越大）.

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