解决问题（2）优秀教案案例

解决问题(二)——增加几倍、增加到几倍

教学内容:四年级第二学期P68

教材分析:

“增加几倍、增加到几倍”是四年级第二学期“问题解决”主题下的一个教学内容。

“增加几倍增加到几倍”这一内容与“增加几、增加到几”“倍数关系”联系很紧密,是这些知识的整合与提升。“问题解决”,主要体现数学与生活的紧密联系,运用所学的知识解决实际生活的问题,因此,教材选择了学生熟悉的六一儿童节的生活场景和富有时代气息的上海交通轨道的变化的信息为素材,作为问题解决教学的背景,让学生切身体会到上海日新月异的变化。对于我们郊区的学生来说,轨道交通这一信息比较陌生,难以体会到交通的快速发展。为了更能体会到身边的数学,我选用了菜花节这一背景,以学生春游带的水果数为素材对教材进行重组,设计学习活动,力求在学生已有的生活经验的基础上营造一个有生活气息的课堂氛围。

学情分析:

从学生的认知来看,学生经常能在不同的场合获得一些与“增加几”、“增加到几”相关的信息,有时候也会解决一些相关的问题,但是对于“增加”、“增加到”的概念还不是十分地清晰,本课正是对学生这种朦胧的概念提供清晰的答案。从学生的学习能力看,四年级的学生已经具有一定的动手操作、合作探究和归纳总结的能力,因此,教学过程中可以充分地发挥学生的主体作用,实现学生主动获取知识过程。

【教学目标】

1.理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义,知道两者之间的区别与联系。

2.借助实物图和线段图正确分析复合应用题的数量关系。

3. 经历自主探索的过程,培养观察、推理、有条理地思考问题的能力。

4.培养认真读题、仔细审题的习惯。

【教学重点】

正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义,知道两者之间的区别与联系。【教学难点】

“增加几倍”与“增加到几倍”两者之间的区别与联系。

教学用具准备:多媒体课件小圆片

教学过程:

一、谈话引入

1.同学们,现在春暖花开,是个踏青赏花的好季节。在上海有很多花的节日,如:顾村的樱花节,南汇的桃花节,奉贤的菜花节等。今年奉贤的菜花节格外受到游客的青睐,请看报道。

新闻综合:去年清明小长假,奉贤菜花节的游客人数约25万人,今年小长假的人数增加10万人,今年菜花节的人数大约()万人。

奉贤电视台:去年清明小长假,奉贤菜花节的游客人数约25万人,今年小长假的人数增加到35万人,今年菜花节的人数大约()万人。

2.初步感知“增加几”“增加到几”

这两则报道都告诉我们今天菜花节的人数约35万人,可是他们的表述一样吗?

(不一样)不一样在哪里?(增加10万,增加到35万)

增加10万:再多10万

增加到35万:现在是35万。(板书)

3、揭题:别看它们一字之差,意义却大不一样。

今天我们就来继续探讨与“增加”“增加到”相关的知识。

板书:增加增加到

【通过谈话,让学生对“增加”“增加到”进行初步感知,找到似曾相识的感觉,知道它们之间是有区别的,为探究新知铺设道路。】

二、探究新知

小胖班级的师生也去菜花节旅游了,看!这是他们带的水果情况。(读一读)

(一)理解:增加2倍

1.摆小圆片

第一组:带了3个苹果,

第二组:把第一组的苹果数增加2倍,

第二组带了几个苹果呢?(同桌动手用小圆片摆一摆,交流,反馈)

画图:第一组:第二组:

小结：在做倍数应用题时，关键是要找准“1倍数”。在本题中，把“3个苹果”看作1份，增加2倍就是增加这样的2份，也就是原来的3倍。

2．画线段图

我们也可以用线段图，更简洁明了地理解数量之间的关系。

第一组： 第二组：

？个苹果

3.列式计算：

算式：3×（1+2）=9(个)（说说算式里的1表示什么？2表示什么？）

或：

3+3×2=9(个)

答：略

（二）理解“增加到3倍”

1．摆小圆片

第一组： 带了3个苹果，

第三组： 把第一组的苹果数增加到3倍，

第三组带了几个苹果呢？（同桌动手用小圆片摆一摆，交流，反馈）

画图： 第一组： 第三组：

小结：把“3个苹果”看作1份，增加到3倍就是原来的3倍。

2．画线段图：

第一组： 第三组：

？个苹果

3. 列式计算：

算式：3×3=9(个)（说说算式里的两个3分别表示什么？）

答：略

（三）体会两者之间的关系

增加2倍 增加到3倍

第一组： 3 第一组： 3个

第二组：第三组：

？个苹果

？个苹果

观察这两个线段图，你能得出什么结论？

小结：增加2倍就是增加到3倍，也就是原来的3倍。

【通过学具摆放和画线段图的方法正确分析应用题的数量关系，渗透数形结合思想，提高学生归纳总结的能力，正确解答“增加几倍”、“增加到几倍”的关系】

（四）练习用“增加”、“增加到”说情景 班级其它两组带的苹果数如下图所示：

a.第一组： 3 b. 第一组： 3

第四组：第五组：

？个苹果 ？个苹果

请你借鉴下面3句话，用“增加”或“增加到”说说线段图表示的信息？

第一组带了（ ）；

（ ）带的苹果数是把第一组的苹果数（ ）；

（ ）带了几个苹果？

1.第四组的苹果数

（1） 先同桌互相说一说，再全体交流。

预设：第一组带了3个苹果，

第四组带的苹果数是把第一组的苹果数（ 增加3倍/增加到4倍 ）； 第四组带了几个苹果？

(2)你们能得出什么结论呢?

(3)小结:增加3倍就是增加到4倍,也就是原来的4倍。(板书)

(4)谁能以最快的速度告诉大家第四组带了几个苹果?

2.第五组的苹果数

(1)先同桌互相说一说,再全体交流。

预设:第一组带了3个苹果,

第五组带的苹果数是把第一组的苹果数(增加4倍/增加到5倍);

第五组带了几个苹果?

(2)你们能得出什么结论呢?

(3)小结:增加4倍就是增加到5倍,也就是原来的5倍。(板书)

(4)谁能以最快的速度告诉大家第五组带了几个苹果?

3.归纳总结

我们再来回顾一下刚才得到的几个结论,

思考,如果:增加n倍就是增加到()倍,也就是原来的()倍。

总结:增加n倍就是增加到(n+1)倍,也就是原来的(n+1)倍。(板书)

4.出示课题

现在,我们把黑板上的课题完善一下,今天我们学习的是:“增加几倍,增加到几倍”。【发现不同问题之间的相同结构,是问题解决所必需的有效策略之一。重视知识间的联系,通过比较、归纳,建立不同结构知识点之间的联系,使学生所获得的知识不只是一个孤立的点,而是能够前后贯通的知识结构。】

三、巩固练习

(一)快速选择

1. 增加到8倍是()。

①原来的9倍②原来的8倍③原来的7倍

2. 增加10倍就是()。

①原来的9倍②原来的10倍③原来的11倍

3. 2瓶可乐增加3倍后是()瓶。

①2×3=6(瓶)②2×(1+3)=8(瓶)③2×2=4(瓶)

(二)判断正误

小亚有2个橘子,小丁丁有8个橘子

1.小丁丁的橘子数是小亚的4倍。()

2.小亚的橘子数增加4倍就和小丁丁一样多。()

3.小亚的橘子数增加到3倍就和小丁丁一样多。()

4.小丁丁的橘子数比小亚多3倍。()

(三)解决问题

1.第二组带了5根香蕉,第一组带的香蕉数比第二组的增加了2倍多3根,第一组带了几根香蕉?

(1)画图分析

第二组: 5

多3根

第一组:

(2)抽生分析小结:增加了=增加

(3)列式解答。

2、独立练习

第二组带了5根香蕉,第三组带的香蕉数增加到第二组的4倍少2根,第三组带了几根香蕉?

【(一)(二)部分是基础练习,对所学知识及时巩固总结,达到学会的目的;(三)是提高练习,将教材P69的例题形式以不同的内容呈现,是对教材的有效改编,对本课的有机整合。】

四.课堂总结。

通过这节课的学习,你有什么收获?

1.增加n倍就是增加到(n+1)倍。也就是原来的(n+1)倍。

2.增加了几倍等于增加几倍。

3.做题时要:认真读题,仔细审题。千万不要因为一字之差,而全盘皆输。

【及时总结,提高学生的归纳概括能力。在总结的同时,注重对学生良好学习习惯的养成教育。】

五．拓展：

瓶子里装水，如果把水增加到原来的2倍，连瓶重5千克；如果把水增加原来的 3倍，连瓶共重9千克。原来瓶子连水共重几千克？

【能充分利用本课所学，借助实物图或线段图正确分析应用题的数量关系，提高学生综合运用，解决实际问题的能力】

板书设计：

增加几倍 增加到几倍

增加2倍就是增加到3倍，也就是原来的3倍。

3 4 4

4 5 5

………

n (n+1) (n+1)

【教案说明】

“以人为本,以学生发展为中心”是二十一世纪教育发展的主旋律,也是当前全面推进素质教育最迫切的要求。作为实施素质教育主阵地的课堂教学,应在新课程背景下赋予小学数学更多的人文因素。只有当教师和学生的生活经验、情感与态度、价值观等真实地进入课堂教学的时候,课堂才可能实现“有效教学”的追求。

一、凸显现实生活,选择人文性的数学内容

数学无所不在,数学的这种源于生活,实践生活的事实更使在数学课堂上体验生活,感受社会成为可能。课堂要有效地激活学生已有的经验、有效地激发学生的探索兴趣,才能引领他们实现真正意义上的“自主建构”。在《增加几倍增加到几倍》这一课中,我从两个方面重组教材。(一)教材选择了学生熟悉的六一儿童节的生活场景和富有时代气息的上海交通轨道的变化的信息为素材,作为问题解决教学的背景,让学生切身体会到上海日新月异的变化。但是对于我们郊区的学生来说,轨道交通这一信息比较陌生,难以体会到交通的快速发展,离他们的生活实际比较远。鉴于春暖花开的好时节,同学们纷纷踏青春游,庄行的菜花节近在咫尺,学生都有菜花节春游的经历,因此我选用了菜花节做背景,以学生春游带的水果数为素材对教材进行重组,设计学习活动,让数学真正走进学生的生活。(二)教材中设计的题目:小胖带了3个苹果,小丁丁的苹果数是把小胖的苹果数增加4倍。这样小丁丁就带了15个苹果,与事实不符。因此,我将具体的人名换成了第一组、第二组……更贴近生活实际。数学课堂只有让这些生活因素充分显现,学生才会感到数学不再是编造的死板的公式,而是生活中鲜活的例子,才能激起学生学习的兴趣和主动性。

二、基于认知规律,组织人文性的教学过程

新课程强调以学生为主体,充分发挥学生的主观能动性。既强调课堂中学生的主体地位,也强调了在教师备课中要加强对学生的研究,只有时刻把握学生的认知规律,从认知规律入手,才能使教学收到事半功倍的结果。在本课的教学设计中,从两个方面编写教学过程。(一)按照由具体到抽象的认知规律:如先用小圆片摆一摆,第二组的苹果数增加2倍是几个苹果?再将实物图转化为线段图,最后在线段图中用文字概括提升,实物图——线段图——文字,循序渐进,为学生学习打好基础。(二)按照由简单到复杂的认知规律。如在练习设计环节,快速选择(非常直接的答案)——判断正误(综合分辨增加几倍、增加到几倍)——解决问题(解决实际问题),层层递进,达到数学从生活

中来,回到生活中去,解决实际问题的效果。

三、重视学生能力,尝试人文性的教学方法

学习是一个逐步积累和不断提高的过程,任何成功的学习都是建立在原有知识经验的基础之上的。迁移是学习的普遍特征,任何学习都存在迁移现象。学习结果的顺利迁移能够给学习者带来事半功倍的学习效率,也能够使教学更充分地发挥作用。教案设计中,在内容上,学生经常能在不同的场合获得一些与“增加几”、“增加到几”相关的信息,有时候也会解决一些相关的问题,但是对于“增加”、“增加到”的概念还不是十分地清晰,本课先对学生已有的这种朦胧的概念提供清晰的答案,解决什么是“增加”、“增加到”,继而由增加、增加到一个具体的数字过渡到增加几倍、增加到几倍,顺利实现知识的正迁移。

在学习能力上,动手操作,用实物摆一摆,是学生最基础的学习方法,再这种基础上,用符号(如圆圈)代替实物也是学生已有的学习方法,接着学生应该学会将符号转化为更简洁的线段图去解决问题,慢慢地由抽象到具体,实现学生学习能力的提高,进而促进学习效率的提高。

总之,教案设计中,我们基于学生的认知、学习能力、生活实际,不只“传道、授业、解惑”,而且重视了对学生分析问题、解决问题、良好学习习惯的的培养,让学生自己运用正确的学习方法,去打开知识大门、开发文化宝藏,从而获取新的知识和新的技能。

增加几倍增加到几倍

班级

姓名

应用题:(可以先画线段图再解答)

1.小巧带了5根香蕉,小胖带的香蕉数比小巧的增加了2倍多3根,小胖带了几根香蕉?

2. 小巧带了5根香蕉,小亚带的香蕉数增加到小巧的4倍少2根,小亚带了几根香蕉?

3.瓶子里装水,如果把水增加到原来的2倍,连瓶重5千克;如果把水增加原来的3倍,连瓶共重9千克。原来瓶子连水共重几千克?