“HL”获奖说课稿

数学教学设计

教

材：苏科版·数学（八年级上册）

1.3 探索三角形全等的条件（8）

1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；

教学目标

2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理；

3．运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力．

教学重点

教学难点

“斜边、直角边”定理的证明和应用．

“斜边、直角边”定理的证明．

教学过程

一、课前热身

1．判定两个三角形全等的方法：

、

、

、___

_．

2．如图，在Rt△ABC中，直角边学生活动

进入状态，兴致盎然．

积极思考，回答问题．

设计思路

尊重学生已有的知识和经验，以小问题的形式复习旧知，为学生本节课的学习做好知识准备．问题3为斜边、直角边（HL）定理的证明作好铺垫，提供方法准备．问题4有一定的开放性，为引出斜边、直角边（HL）定理埋下是

、

，

斜边是___

_．

3．直角三角形添加哪些条件可使两个直角三角形全等？

4．如图，在Rt△ABC、Rt△DEF

中，∠B＝∠E＝90°，

（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，

则△ABC≌△DEF（

）．

（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，

则△ABC≌△DEF（

）．

（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF

（

）．

上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？

二、展示•探究

1．讨论、展示．

对于两个直角三角形来说除直角相等外，每个三角形的边与角还有五个元素：两个锐角和三条边，判定两个直思考、交流、讨论，提出自己的猜想．

BCEFAD伏笔，让学生感到自然，一切都是那样水到渠成，问题由学生提出，由学生解决，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．

由学生熟悉的情景（课前热身问题4）入手，给学生一个展示才华的机会，培养学生归纳总结的能力，引出斜边、

角三角形全等，还需要几个条件？可以是哪些条件？

直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？

直角边分别相等证明三角形全等，学习任务由学生自己发现，为证明自己的猜想，学生一定会全力以赴，这增强了学生学习数学的兴趣．通过三角形全等的条件探究直角三角形全等的条件，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程．

2．探索活动一．

（1）交流、操作．

用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c．

1．用直尺和圆规作Rt△ABC．

2．思考、交流．

3．讨论、证明．

4．归纳、整理．

通过尺规作图，培养学生的动手能力，训练技能；通过思考，学生相互讨论交流使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和

（2）思考、交流．

发散思维能力，同时拓展学生的知识面，培养学生读题、识

①△ABC就是所求作的三角形吗？

②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？

③交流之后，你发现了什么？

④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？

（4）归纳、整理．[来源学科网]图能力，提高学生观察与分析能力．[来源:Z。xx。k.Com]

通过讨论、证明培养学生解决问题的策略，学生自己发现的问题自己解决，有助于学生对自身知识的建构．

通过归纳、整理培养归纳与概括的能力，注重对学生文字语言、图形语言、几何语言的互换能力的培养．

请你用文字语言归纳你证明的结论？

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．

用几何语言表述你的结论．

[来源学科网]

3．探索活动二．

（1）如图，∠C=∠D=90度，

请你添加一个条件使△ABC 与△ABD全等,并说说你的理由.

（2）反思、交流．

判定两个直角三角形全等有哪些方法？本次解题你有何收获？

4．探索活动三．

1、如图:AB=DF,CF=EB,AC⊥CE,DE ⊥CE,垂足分别为C,E.△ABC和△DFE全等吗,为什么？

1．独立思考，认真解答．

2．小组讨论，代表回答．

创造性地使用教材将例题转化为开放性问题，培养学生思维的灵活性，探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，学生成为课堂的主人．

CADB

1．独立思考，认真解答．

2．小组讨论，代表回答．

3．变式思考，合作交流．

这是直角三角形全等的简单证明，使学生通过练习，逐步形成应用定理进行推理的基本技能，掌握理解定理的几何语言书写。

中考链接：（2018.泰州）

如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：OB＝OC．

补充：若∠ABC=35°，求∠ACD的度数.

能力提升:

设置中考链接体现问题的新颖性，牢牢抓住中考考点，激发学生的学习兴趣。设置补充题是为了复习三角形全等的性质。

通过本题的训练，通过小组讨论，培养学生分类讨论

思想，积累经验，形成能力．

如图所示，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，小组讨论，检测、反馈．

BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP等于多少时，才能

使△ABC和△APQ全等．

四、体会·交流

这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你的同伴进行交流．

写好个人成长数学日记．

讨论后共同小结．

生生互动，锻炼学生的口头表达能力，进一步完善学生的认知结构，加强知识之间的联系，培养学生反思质疑的习惯．

五、课后作业

略．