4.3 圆的面积优秀公开课教案

4.3(1) 圆的面积

教学目标：

1、了解圆的面积的含义，理解和掌握圆的面积公式，并能应用公式解决有关圆的实际问题. 2、

经历圆的面积公式的推导过程，体会“化曲为直”的方法以及转化的数学思想，感悟极限思想. 3、感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验数学探究的乐趣. 教学重点：掌握圆的面积公式. 教学难点：圆的面积公式的推导过程. 《圆的面积》教学流程图

作

业

质疑：拼成三角形、梯形等如何推导圆面积公式

小结

小结

例题与练习

例题与练习

演示课件，推导公式

演示课件，推导公式

把圆拼成长方形或平行四边是

否

动手操作，探索新知

创设情景，提出问题

质疑：拼成三角形或梯形，如何推导圆面积公式

教学过程

一、创设情境，引入课题

1、演示“马儿的困惑”：

问：(1) 你能替它算出它的最大活动范围吗？

(2) 它的最大活动范围是什么图形的大小呢? 2、建立圆的面积的概念

（1）感知圆的面积 （2）感知圆面积的大小

（3）区别圆的面积和周长

二、联系旧知，迁移转化

圆的面积该如何计算呢？想一想以前我们学过了哪些图形的面积计算公式？（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）这些面积公式都是怎样推导出来的？ 1、复习用割补法推导平行四边形、三角形、梯形的面积公式

2、问：能不能利用“割补法”把圆转化成学过的图形推导出它的面积公式呢？

3、圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？如何把曲线转化成直线呢？

三、分层探究，推导公式

1、初次探究，尝试“转化”

教师利用实物进行直观演示：

分圆拼圆过程：沿直径剪开，分成4等份，上下半圆相对，进行拼合. 2、二次探究，体验“极限”

刚才我们发现由圆剪拼成的平行四边形不是很像，怎么才能更像呢？

值得我们探讨. 3、再次探究,推导公式.

布置第三次探究任务：对照转化前后的图形，能不能在动脑思考的基础上推导出圆的面积计算公式呢

长方形的面积 = 长 × 宽

圆的面积= 圆的周长的一半 × 半径 sr

四、运用公式，解决问题

例1. 马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，它的最大活动范围有多大？

例2. 已知一个圆的直径为40分米，求这个圆的面积 2

思考：小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面积。你能够帮助小明回答吗？

(1) c=37.68 dm (2) d=12 dm 五、课堂练习

1、判断：

(1) 半径为2分米的圆，它的周长和面积相等（ ）

(2) 大、小两圆的半径比是5:4，那么它们的面积比是5:4（ ）

(3) 圆的直径越大，它的周长越长，面积也越大（ ）

2、求下面各圆的面积。

⑴ r=4厘米 ⑵ d=10米

3、把边长为4厘米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积？

六、课堂小结：

1、今天这节课你学到了什么？

2、同学们：这节课我们通过猜想、动手操作把圆转化成近似的长方形来验证猜想，这是一种重要的数学思想方法，希望大家在今后的学***胆猜想，勇于探索，解决生活中的数学问题. 七、布置作业,延伸拓展：

1、练习册:p52习题4.3 （1，2,3,4）

2、拓展: （1）查资料：刘徽创立的割圆术. （2）利用“割补法”把圆剪拼成“三角形”推导圆的面积公式. 八、教学反思

“圆的面积”一课，通过让学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，提高学生的归纳、推理的数学思维能力， 把学生的学习主动权还给学生，让学习的问题自然生成，我们会发现的孩子们的思维是多么广阔。在课堂中教师如果将新课程的理念转化为实际的教学行为，有时就会体会到什么叫做“无心插柳柳成荫”。

1 、课前提出教学目标。

教学目标的提出有利于学生明确本节课的教学意图，激发学生学习的需要，以便更好的参与到学习活动中去。在两个班的巡讲过程中，我深刻体会到这一点，当我提出“看到课题后，你们认为这节课我们要解决什么问题呢？”学生积极发言：“想解决圆的面积如何计算；想解决圆的面积的计算公式是如何推导的；想学习怎么计算圆的面积等等”。学习目标明确后，我发现两个班的孩子在研究的时候都井然有序，没有不知道该如何入手的，都明确自己在讨论什么，要解决什

么问题。汇报的的时候都知道围绕着课前所提出的学习目标回答，没有乱说的，巡讲后我从实践中体会到：教学目标是课堂教学的出发点和最终归宿，教师只有明确教学目标才能更好的驾御课堂；学生只有明确学习目标才能积极参与，事半功倍。

2 、教学形式上，应因材施教，对不同学生采取不同的教学方法。

课堂中，每名学生都是我们的教育对象，有的学生比较安静，开始不十分敢发言，于是在复习以前学过的基本图形的面积推导时，我先回忆各种图形的面积推导过程，孩子们说得很好，我也大加赞赏，等他们慢慢熟悉我后，我利用小组讨论来活跃气氛，效果不错，总结时发言的同学多了起来，回答也很到位。有的学生很活跃，思维快，都抢着举手，学生和我配合也默契。我把知识完全放手交给他们自己解决，，把所能想到的方法都用上了：讨论、自学、猜想。学生们都能积极参与，汇报时公式的推导过程说的很完整，练习题计算起来也不费劲。

在整个教学过程中，我发挥了教师的主导作用，突出了学生的主体地位，引导学生主动探究、研究，获取解决问题的各种方法，为学生提供充足的时间、空间、材料，教学围绕学生的学习活动展开。抓住宝贵时机引导学生理解新方法，使新知识迎刃而解。不同的学生给了我不同的体会。当然也发现了自己的不足：还是不敢放手把主动权交给学生，即使放手了也牵着一点，这是在今后的的工作中应继续改进的地方；在提出一个问题后应给予学生一定的思考时间，不要过急。