2.7 分数与小数的互化PPT配套教学设计内容

2.7（1）分数与小数的互化

青溪中学

何嘉怡

教学目标：会把分数化成有限小数或按要求保留小数，会把有限小数化成分数；掌握能化成有限小数的分数的特征，并能判断一个分数能否化为有限小数；能够灵活运用分数和小数的互化来比较分数和小数的大小。通过分数和除法的关系、分解素因数等数学知识建立新知与旧知的联系，培养学生利用所学知识解决问题的能力和意识；通过探索能化成有限小数的分数的特征的过程，培养学生观察、归纳、概括能力以及合作交流的品质。

教学重点：引导学生探索能化成有限小数的分数的特征；掌握分数与小数互化的方法。

教学难点：引导学生探索能化成有限小数的分数的特征；判断一个分数能否化为有限小数。

教学过程

一、创设情境，引入新课

十一黄金周，小明、小丽、小杰三人从家出发去迪士尼游玩，他们分别花了2/5小时、19/40小时、0.45小时，请问哪位同学花时最少？哪位同学花时最多？

问题：

说一说，你想采用什么方法来进行比较？

引入课题：2.7（1）分数与小数的互化

设计意图

从问题情景中感受分数与小数的互化，激发学生的求知欲

二、解决问题，新知探索

1、例题1

把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，

将其结果保留三位小数. 1125381697

，，，，，，，，.

235681525371001125

0.5；0.333；0.4；0.833；

分母的特点不太容易找23565816到，分小组讨论交流，发0.625；0.533；0.64；

挥学生主体作用。师不必8152597急于揭示正确答案，可提0.243；0.07

示引导学生从分母的素因37100问题：

数思考。

（1）根据计算的结果，如果把这些分数进行分类，你感觉应该

分几类？分类的标准是什么？

（2）把分数填入对应的圈中.

（3）对照答案；根据分类结果，思考怎么样的分数能化成有限

小数？

得到初步结论：

如果分母中只含有素因数2和5，那么这个分数可以化成有限给同桌出题的形式，调动小数；否则就不能化成有限小数。

学生学习积极性，请学生学生活动：给你的同桌出题，要求：给出两个分数，一个分数继续验证完善初步结论。

的分母只含有素因数2和5，另一个分数的分母除了2和5以

外还有其他素因数，看看是否符合我们得到的初步结论？

老师这里也有一些分数，请说出下列哪些分数一定可以化成有

限小数。（不通过计算）

321354773

，

，

，

，

，

，

，

，

. 43651215111620739抢答：

，

，

能化成有限小数吗？强调约分

15612小结：

一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。

2、例题2

请把下列分数化成小数。

9132937

，

，

，2

。

101001000100009解：

＝9÷10＝0.9；

1013

＝13÷100＝0.13；

10029

＝29÷1000＝0.029；

100037372

＝2.0037

2＋

1000010000

37

＝0.0037 10000问题：

（1）反应快的同学一眼就知道答案了，你是怎么考虑的呢？

（2）29小数点往前移三位，位数不够怎么办？

（3）237

可看作？

10000（4）观察：原分数有什么特点？化成小数后有什么规律？用文字语言表述. 小结：

当分数的分母是10、100、1000、……时，把分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1的后面是几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点，位数不够时用零补足（整数部分不变）。

练一练：把下列分数化成小数。

37

＝0.3，

2

＝2.7，

101023391

＝2.39，

1

＝1.01，

1001005263

＝3.005，

＝0.0263。

100010000

3、试一试：请把0.08化为分数。

通过抢答出错的方式，使学生注意到初步结论不够完整，缺少“最简分数”的前提条件，加深印象

探索分母为整十，整百等的分数化为小数的方法，为接下去小数化分数作铺垫

问：0.08是几位小数，因此可看成怎样的一个分数？好了吗？

探索小数化分数的方法，例题2

请把0.9，0.25，0.234，2.012分别化为分数。

培养学生逆向思维

9251解：0.9＝

；0.25＝

＝

；

101004

2341171230.234＝

＝

；2.012＝2

＝2

。

10005001000250

提问：每个数分别是几位小数？

2194、例题3、比较

，

，0.45的大小。

540

A:解：把它们化成小数。

219

＝0.4，

＝0.475。

540

219因为0.4<0.45<0.475，所以

<0.45<

。

540

B：解：把它们化成同分母的分数。

解决情境引入问题

18巩固分数、小数的互化的459

0.45＝

＝

＝，

10020方法。学生板演解题过程，40教师适当讲评并规范书216

＝

。

540写。

161819219因为

<

<

，所以

<0.45<

。

404040540

学生板演，教师讲评，注意最后代回原题中的数

741217214

，

，

，

，6

，1

。

8152540531

（请将上述分数化成小数，不能化成有限小数的保留三位小数）

通过适当的练习，巩固分

数和小数的互化

2、将下列小数化为最简分数？

0.22，0.15，0.4，1.34；

0.32，0.45，0.65，2.56 分组完成

三、现学现用，巩固新知

1、下列哪些分数可化为有限小数？

45153、将

，0.75，

，

按从大到小的顺序排列。

58194515解：

＝0.8，

＝0.625，

≈0.789。

5819

因为0.8>0.789>0.75>0.625。

4155

所以这四个数按从大到的顺序排列是：

>

>0.75>

5198本题化成小数比较简单，注意大于号连接

4、与0.27最接近的分数是（

）。

14711（A）

；（B）

；（C）

；（D）

。

3112040

四、课堂小结，回顾新知

1、怎样的分数能化成有限小数？

2、分母是10、100、1000、……的分数怎么化成小数？

3、有限小数如何化成分数的方法? 4、分数的大小比较有哪些方法? 五、作业布置，分层训练：

1.

将下列小数化成分数：

（1）0.23；

(2)0.3；（3）3.22；（4）0.225。

2.

将下列分数化为小数：

梳理知识，优化认知

461（1）

；

（2）

；

（3）

；

5254

152433（4）

；

（5）

；

（6）

。

16516

拓展练习：

通过作业巩固本节课的知识，分层训练符合每个层231.比较

和

的大小，你能有多少种方法。

54次的学生需求

2.小杰自行车上的一个螺帽松了，他准备用扳手紧一下。一套扳手7133的尺寸大小分别是

",

",

",

", 64832165133

",

"（表示英寸）现在小杰用

"的扳手紧太小，用

"3243216的扳手紧太大。那么小杰还可以在哪些尺寸的扳手内选择使用？

本题可归纳为怎样一个数学问题加以解决？

你准备采用什么方法比较这些分数的大小？

3.（１）采用什么方法比较（把它们化成同分子。）

191（２）水星、冥王星、月球的直径分别约是地球直径的

，

，502869

，你还可采用什么方法比较它们的大小。（扩大或缩小法。）

3189

61332

，

，

，

，

的大小。7319431617