习题2.1精品学案

第二章

基本初等函数（Ⅰ）

2.1

指数函数

2.1.2

指数函数及其性质

第1课时

指数函数的图象及其性质

A级

基础巩固

一、选择题

1．以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为(

) A．y＝(e－1)x

C．y＝3x＋1

B．y＝(1－e)x

D．y＝x2

解析：由指数函数的定义可知选A.

答案：A

2．函数y＝2x－8的定义域为(

) A．(－∞，3)

C．(3，＋∞)

B．(－∞，3] D．[3，＋∞) 解析：由题意得2x－8≥0，所以2x≥23，解得x≥3，所以函数y＝2x－8的定义域为[3，＋∞)．

答案：D 3．已知0＜a＜1，－1＜b＜0，则函数y＝ax＋b的图象必定不经过(

) A．第一象限

C．第三象限

B．第二象限

D．第四象限

解析：因为0＜a＜1，所以y＝ax的图象在第一、二象限，且单调递减．因为－1＜b＜0，所以y＝ax＋b的图象是由y＝ax的图象向下平移|b|个单位长度，因此y＝ax＋b的图象过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C. 答案：C

4．函数y＝16－4x的值域是(

) A．[0，＋∞)

C．[0，4)

B．[0，4] D．(0，4) 解析：由题意知0≤16－4x<16，所以0≤16－4x<4. 所以函数y＝16－4x的值域为[0，4)．

答案：C

5．若函数f(x)＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则一定有(

) A．a＞1，且b＜1

B．0＜a＜1，且b＜0 C．0＜a＜1，且b＞0

D．a＞1，且b＜0 解析：已知函数f(x)＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，画草图如图．

a＞1，a＞1，由图象可得即

f（0）＜0，f（0）＝1＋b－1＜0，a＞1，解得故D正确．

b＜0，答案：D

二、填空题

6．已知集合A＝{x|1≤2x<16}，B＝{x|0≤x<3，x∈N}，则A∩B＝________．

解析：由1≤2x<16得0≤x<4，即A＝{x|0≤x<4}，又B＝{x|0≤x<3，x∈N}，所以A∩B＝{0，1，2}．

答案：{0，1，2}

7．已知f(x)的定义域为(0，1)，则f(3x)的定义域为________．

解析：因为f(x)的定义域是(0，1)，

所以0＜3x＜1，所以x＜0. 答案：(－∞，0)

8．函数f(x)＝2ax＋1－3(a＞0，且a≠1)的图象恒过的定点是________．

解析：因为y＝ax的图象过定点(0，1)，

所以令x＋1＝0，即x＝－1，则f(x)＝－1，

故f(x)＝2ax＋1－3的图象过定点(－1，－1)．

答案：(－1，－1)

三、解答题

9．已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，1a函数的解析式为f(x)＝x－x(a∈R)．

42(1)试求a的值；

(2)写出f(x)在[0，1]上的解析式；

(3)求f(x)在[0，1]上的最大值．

解：(1)因为f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，

所以f(0)＝1－a＝0，所以a＝1.

(2)设x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]，

11－所以f(x)＝－f(－x)＝－4－x2－x＝2x－4x. 即当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－4x. x121(3)f(x)＝2－4＝－2－2＋，

4xx其中2x∈[1，2]，

所以当2x＝1时，f(x)max＝0. 110．若0≤x≤2，求函数y＝4x－－3·2x＋5的最大值和最小值．

211解：y＝4x－－3·2x＋5＝(2x)2－3·2x＋5.

2211令2x＝t，则1≤t≤4，y＝(t－3)2＋，

2215所以当t＝3时，ymin＝；当t＝1时，ymax＝.

2251故该函数的最大值为ymax＝，最小值为ymin＝. 22B级

能力提升

1．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是(

) 1，1A.2

10，B.2

C．[0，1]

D．(0，1] 2a解析：依题意－≤1且a＋1>1，

2×（－1）解得0

答案：D 2．已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________．

解析：因为f(x)的图象过(0，－2)，(2，0)且a>1，

0－2＝a＋b，所以

20＝a＋b，所以a＝3，b＝－3，

所以f(x)＝(3)x－3，f(3)＝(3)3－3＝33－3.

答案：33－3

3．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0，a≠1)的图象有两个不同的交点，求a的取值范围．

解：作出y＝2a和y＝|ax－1|的图象．

当0＜a＜1时，y＝|ax－1|的图象如图①所示．

1由已知，得0＜2a＜1，所以0＜a＜. 2

当a＞1时，y＝|ax－1|的图象如图②所示．

1由已知，得0＜2a＜1，所以0＜a＜，这与a＞1矛盾．

21综上可知，0＜a＜. 2