小结优质课教案整理

3.2.2《函数的奇偶性》教学设计

一、教材分析

内容选自教材第三章第二节“函数的基本性质”的第2小节。

函数是贯穿整个中职数学课程的主线之一，是现代数学的基础。函数的奇偶性是继函数的单调性之后学习的函数的另一个重要性质．它是后续研究指数函数、对数函数、三角函数等内容的基础，本节内容具有承前启后的作用。函数的奇偶性的实质就是函数图像的对称性，因而本节既可以继续培养学生数形结合的思想，同时又是数学美的集中体现。

二、学情分析

授课对象为一年级学生。在学习了函数的单调性之后，学生对于研究函数的性质的过程已经有了一定的了解。同时，学生在初中已经学习了图形的轴对称与中心对称，对图像对称性早已有一定的感性认识，这对函数奇偶性图像特征的理解有一定好处．但学生又缺乏对概念的抽象概括能力，在这方面需加以引导。

三、教学目标

知识目标：理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性。

能力目标：通过函数奇偶性的判断，培养学生的数据处理能力。

情感目标：经历函数性质的探究过程，感受数学的简洁美，养成良好的思维习惯。

四、教学重难点

重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断。

难点：函数奇偶性概念的理解及判断。

五、教学方法

1.教法建议

函数奇偶性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,二次函数图像出发,观察图像的奇偶性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.在这个过程中对一些关键的词语的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来。

函数奇偶性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律。

2.教法

借助多媒体和数学软件，引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。

3.学法

让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，从而使学生掌握知识。

六、教学资源：教材数学《基础模块》（上册）；多媒体（Powerpoint、GeoGebra、实物投影）。

七、教学时间：1课时（45分钟）

八、教学过程：

（一）自主学习（5分钟）

教师将“对称点坐标特征”做成微课视频，学生观看学习。

（二）问题探讨（10分钟）

学生活动：请同学们自己动手画出二次函数的图像和一次函数的图像

设计意图：让学生自己动手画函数图像既温故了画图像又让学生参与其中，通过熟悉的函数为切入点，既做到了“直观、具体”，通过对函数图像和表的两部分观察，体会图像对称与量之间的关系，产生了建构定义的倾向。

在学生画好后分别引导学生观察两个函数图像

首先观察的图像

x

-3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 回答问题：（1）观察图像，从对称的角度思考它有什么特征？

图像关于y轴对称

（2）观察表格，相应的两个函数值是如何让体现这个特征的？

当x1=1, x2=-1时，当x1=2, x2=-2时,对任意x，. . . 设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。

教师活动：引导学生从函数解析式入手,形成概念，板书偶函数的定义：

1

设函数yfx的定义域为数集D，对任意的xD都有xD且fxfx，此时称函数yf(x)为偶函数，图像关于y轴对称。

观察的图像

x

-3 -3 -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 3 3 回答问题:（1）观察图像，从对称的角度思考它有什么特征？

图像关于坐标原点中心对称

（2）观察表格，相应的两个函数值对应表是如何让体现这个特征的？

当x1=1, x2=-1时，当x1=2, x2=-2时,对任意x，. .

.

引导学生从函数解析式入手,形成概念，板书奇函数的定义：

设函数yfx的定义域为数集D，对任意的xD都有xD且fxfx，此时称函数yf(x)为奇函数，图像关于坐标原点对称。

（三）研讨新知（5分钟）

设函数yfx的定义域为数集D，对任意的xD，都有xD（即定义域关于坐标原点对称），且

（1）fxfx函数yfx的图像关于y轴对称，此时称函数yf(x)为偶函数；

2

（2）fxfx函数yfx的图像关于坐标原点对称，此时称函数称函数yf(x)为奇函数。

如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具有奇偶性。不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数。

强调：函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称。

（四）巩固知识（10分钟）

例1：根据下列函数图像判断函数奇偶性

y

y

x

o

o

设计意图：深化对奇偶性概念的理解

例2 判断下列函数的奇偶性

y

x

o

x

教师活动： (1)(3)两题板书示范解题步骤并强调解题格式。

学生活动：(2)(4)自主完成，并派代表来板演。

教师点评，并总结归纳用定义判断函数奇偶性的具体步骤

设计意图：通过具有代表性的4道例题及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。

（五）强化练习（8分钟）

教材练习3.2.2 2.判断下列函数的奇偶性：

（1）fxx；

（2）fx1；

2x（3）fx3x1；

（4）fx3x22．

3

（六）总结反馈（5分钟）

通过本堂课的探究：

（1）你学到了哪些知识？

（2）你最深刻的体验是什么？

（3）你心里还存在什么疑惑？

设计意图：培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。

（七）作业布置（2分钟）

(1)读书部分：教材章节3.2； (2)书面作业：教材习题3.2 A组2、3 学习与训练3.2；

（八）教学评价

奇偶性

定义

图像特征

奇函数

偶函数

对任意的xD都有xD

关于原点对称

关于y轴对称

评价方面：根据表格进行自我评价和教师评价

（九）教学反思

教学活动以学生为主体，培养学生自主学习、分析问题、解决问题的能力。通过学生动手操作，借用信息化手段，对图像的认识从感性上升到理性，深化了对概念的理解，体会到了数形结合的思想方法。但是，有些学生的自控能力比较差，容易产生依赖思想，参与不足，教师要特别关注这部分学生。

我们的教学要“以学定教”，要保证学生在课堂上有充分的时间参与训练，尽可能的参与教学活动。因此，在今后的课堂教学设计中，我应该将更多的时间安排给学生，让学生参与的更多些。

（十）板书设计

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