习题3.1名师教学设计2

授课内容：

《函数与方程》习题课

备课人：元氏一中数学组

教学目标：

1了解函数零点的定义

2掌握判断函数零点个数的三种方法

3用二分法求方程的近似解

课后反思

教学重点：判断函数零点个数及所在区间

教学难点：判断函数零点个数及所在区间

教学方法：讲练结合法

教学过程：

一、

讲课过程

111.(2017·吉林长春监测(二))函数f(x)＝ln x＋x－－2的零点所在的区间是2x(

) 1A.e，1

C．(2，e)

B．(1，2) D．(e，3) 11111【解析】

因为f＝－＋－e－2<0，f(1)＝－2<0，f(2)＝ln 2－<0，e2e221111f(e)＝＋e－－2>0，所以f(2)f(e)<0，所以函数f(x)＝ln x＋x－－2的零点所2e2x在的区间是(2，e)，故选C.

【答案】

C x2－1，x≤1，(1)已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(

) 1＋log2x，x＞1，1A.，0

B．－2，0 21C.

2D．0

(2)若偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0，1]时，f(x)＝x2，则关于110x的方程f(x)＝10在0，3上的根的个数是(

) A．1

C．3

B．2 D．4 x【解析】

(1)当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；

1当x＞1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，

2又因为x＞1，所以此时方程无解．

综上函数f(x)的零点只有0.

(2)因为f(x)为偶函数，

所以当x∈[－1，0]时，－x∈[0，1]，

所以f(－x)＝x2，即f(x)＝x2.

又f(x－1)＝f(x＋1)，

所以f(x＋2)＝f(x)，

故f(x)是以2为周期的周期函数，据此在同一坐标系中作出函数y＝f(x)与y110＝10在0，3上的图象如图所示，数形结合得两图象有3个交点，

110故方程f(x)＝10在0，3上有三个根．故选C.

xx

【答案】

(1)D

(2)C (1)(2017·泰安模拟)已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝ln x＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是(

) A．f(a)

C．f(1)

B．f(a)0.若存x－2mx＋4m，x>m，在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是__________．

【解析】

(1)由题意，知f′(x)＝ex＋1>0恒成立，所以函数f(x)在R上是单调递增的，而f(0)＝e0＋0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，所以函数f(x)的零点a∈(0，1)；

1由题意，知g′(x)＝＋1>0，所以函数g(x)在(0，＋∞)上是单调递增的，又xg(1)＝ln 1＋1－2＝－1<0，g(2)＝ln 2＋2－2＝ln 2>0，所以函数g(x)的零点b∈(1，2)．

综上，可得0

(2)函数f(x)的大致图象如图所示，根据题意知只要m>4m－m2即可，又m>0，解得m>3，故实数m的取值范围是(3，＋∞)．

【答案】

(1)A

(2)(3，＋∞) 练习：（1）在下列区间中，函数f(x)＝3x－x2有零点的区间是(

) A．[0，1]

B．[1，2] C．[－2，－1]

D．[－1，0] 2（2）函数f(x)＝0.9x－x的零点个数是(

) 21A．0个

C．2个

B．1个

D．3个

（3）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x＋x－3，则f(x)的零点个数为(

) A．1

C．3

B．2 D．4 四、布置作业

学生用书P332：

1-------6

五、板书设计 函数与方程

例1

例3

例5

例2

例4

练习