习题3.2教学实录及点评

高中数学第一轮复习课

《函数与方程》之函数的零点（第一课时）

望江县第三中学 陈闻学

考纲要求：结合函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断方程根的存在性及根的个数. 教学过程

一、知识梳理

1.函数的零点

(1)函数零点的定义:对于函数y=f(x),把使_______的实数x叫做函数___________的零点. (2)三个等价关系:方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与_______有交点⇔函数y=f(x)有__________. 2.函数零点存在性定理

3、基本概念自测

判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点．(

) (2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图像连续不断)，则f(a)·f(b)＜0.(

) (3)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)＜0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．(

)

二、知识突破

考点1:确定函数零点所在区间

2例1．函数f(x)＝ln x－的零点所在的区间是(

) xA.(1,2) B．(2,3) C. (3,4) D．(4，＋∞)

1例2. 设x0是方程 = 的解,则x0所在的区间是( ) 3xx 111212

 

D.  A.  B. 

C. 

,0,,1,323233

考点2: 函数零点个数判断

x例1.函数f(x)＝e＋3x的零点个数是(

)

1

A．0

B．1

C．2

D．3

例2.函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内的零点的个数为(

) A．0 B．1 C．2 D．3 ln x－x＋2x，x＞0，例3.函数f(x)＝4x＋1，x≤02

的零点个数是________. 小结:判断函数零点个数的三种方法

1.解方程法：所对应方程f(x)＝0有几个不同的实数解就有几个零点。

2.零点存在性定理法：利用零点存在性定理并结合函数的性质进行判断. 3.数形结合法：转化为两个函数的图像的交点个数问题.先画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数

考点3:已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围) 例1．函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是|x|,xm,2x2mx4m,xm,其中m>0.若存在实数b,使得关于x的

例2.已知函数f(x)=  ________．

方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________. 小结

1.直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围; 2.分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决; 3.数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.

三、知识巩固

1.设f(x)＝ln x＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为(

) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

x22,x[0,1),2.定义在R上的函数f(x),满足f(x)= 且f(x+1)=f(x-1), 22x,x[1,0),

若g(x)=3-log2x,则函数F(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)内的零点有 (

) A.3个

B.2个

C.1个

D.0个

四、课堂小结: 1.函数零点的定义

2.函数零点存在性定理

3.零点在高考中的考点

(1)判断零点区间；

(2)确定零点的个数；

(3)已知函数有零点求参数的取值范围

五、课后作业：课时规范练12

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