习题2.3教学目标设计

2.3 幂函数 课后习题

执教：李春峰

1、函数y＝（x-2x）212的定义域是( ) A.{x|x≠0或x≠2} B.（-∞,0）∪（2,＋∞）

C.（-∞,0］∪［2,＋∞) D.（0,2）

分析：函数y＝（x-2x）212化为y=1x22x,要使函数有意义需x-2x＞0,即x＞2或x＜20,所以函数的定义域为{x|x＞2或x＜0}. 答案：B 2、函数y＝（1-x）的值域是( ) A.［0,＋∞) B.（0,1］ C.（0,1） D.［0,1］

活动：学生独立解题,先思考,然后上黑板板演,教师巡视指导. 函数的值域要根据函数的定义域来求. 函数可化为根式形式,偶次方根号的被开方数大于零,转化为等式或不等式来解,可得定义域,这是复合函数求值域问题,利用换元法. 分析：令t＝1-x,则y＝t, 2212因为函数的定义域是{x|-1≤x≤1},所以0≤t≤1.所以0≤y≤1. 答案：D 点评：注意换元法在解题中的应用. 3、

比较下列各组数的大小：

0.10.1-0.2-0.20.30.30.2（1）1.1,1.2;（2）0.24,0.25;(3)0.2,0.3,0.3. 活动：学生先思考或回忆,然后讨论交流,教师适时提示点拨. 比较数的大小,常借助于函数的单调性. 对（1）（2）可直接利用幂函数的单调性. 0.3对(3)只利用幂函数的单调性是不够的,还要利用指数函数的单调性,事实上,这里0.3可作为中间量. 0.1解：（1）由于要比较的数的指数相同,所以利用幂函数的单调性,考察函数y=x的单调性,0.10.1在第一象限内函数单调递增,又因为1.1＜1.2,所以1.1<1.2. -0.2（2）由于要比较的数的指数相同,所以利用幂函数的单调性,考察函数y=x的单调性,在第-0.2-0.2一象限内函数单调递减,又因为0.24＜0.25,所以0.24>0.25. 0.3(3)首先比较指数相同的两个数的大小,考察函数y=x的单调性,在第一象限内函数单调递0.30.3增,又因为0.2＜0.3,所以0.2<0.3. x再比较同底数的两个数的大小,考察函数y=0.3的单调性,它在定义域内函数单调递减,又因0.30.2为0.2＜0.3,所以0.3<0.3. 0.30.30.2所以0.2<0.3<0.3. 另外,本题还有图象法,计算结果等方法,留作同学们自己完成. 点评：指数相同的幂的大小比较可以利用幂函数的单调性；底数相同的幂的大小比较可以利用指数函数的单调性. 4.下列函数中,是幂函数的是( )

A.y=2x B.y=2x C.y=31x D.y=2

x5.下列结论正确的是( ) αA.幂函数的图象一定过原点 B.当α<0时,幂函数y=x是减函数

α2C.当α>0时,幂函数y=x是增函数 D.函数y=x既是二次函数,也是幂函数

6.下列函数中,在(-∞,0)是增函数的是( ) 1A.y=x B.y=x C.y= D.y=x2 x3237.已知某幂函数的图象经过点(2,2),则这个函数的解析式为. 答案：1.C 2.D 3.A 4.y=x

8、分别在同一坐标系中作出下列函数的图象,通过图象说明它们之间的关系. ①y＝x,y＝x,y=x-3;②y＝x23-1-2121213,y＝x13; ③y=x,y=x,y=x;④y=x,y＝x. 活动：学生思考或交流,探讨作图的方法,教师及时提示,必要时,利用几何画板演示. 解：利用描点法,在同一坐标系中画出上述四组函数的图象如图2-3-2、图2-3-3，图2-3-4、图2-3-5. 12

图2-3-2 图2-3-3

图2-3-4 图2-3-5 ①观察图2-3-2得到: -1-2函数y＝x、y＝x、y=x-3的图象都过点(1,1),且在第一象限随x的增大而下降,函数在区间(0,+∞)上是单调减函数,且向右无限接近x轴,向上无限接近y轴,指数越小,向右无限接近x轴的图象在下方,向上离y轴越远. ②观察图2-3-3得到: 函数y＝x12、y＝x13的图象都过点(1,1),且在第一象限随x的增大而下降,函数在区间(0,+∞)上是单调减函数,且向右无限接近x轴,向上无限接近y轴,指数越小,向右无限接近x轴

的图象在下方,向上离y轴越远. ③观察图2-3-4得到: 23函数y=x、y=x、y=x的图象过点(1,1)、(0,0),且在第一象限随x的增大而上升,函数在区间［0,+∞)上是单调增函数,指数越大图象下凸越大,在第一象限来看,图象向上离y轴近,向下离y轴近. ④观察图2-3-5得到: 函数y=x、y＝x的图象过点(1,1)、(0,0),且在第一象限随x的增大而上升,函数在区间［0,+∞)上是单调增函数,指数越大图象上凸越大,在第一象限来看,图象在点(1,1)的左边离y轴近,在点(1,1)的右边离x轴近. 根据上述规律可以判断函数图象的分布情况.

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