习题2.1教学设计第二课时

《指数函数及其性质》教案

太白中学

李金梅

一、

教材分析

《指数函数及其性质》是普通高中课程标准实验教科书人民教育出版社数学教材必修1第二章第一节中第二小节的内容，是三种基本初等函数中学生学习的第一类基本初等函数；是在学生系统地学习了第一章中的函数概念,掌握了前一节指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。指数函数的教学按照《教参》要求分两个课时完成。

通过本课时学习指数函数的定义，图像及性质，从而进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法。学习了指数函数能更好的掌握数学某些问题中事物的发展变化规律，从而建立数学模型，还能将数学模型运用到实际生活中去。

二、

教学目标分析

根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标：

1.知识目标：理解掌握指数函数的概念及应用，能画出具体指数函数的图像并总结出图像的性质会简单运用。

2.能力目标：探索并理解指数函数的图像和特殊点的找法。

3.情感目标：在学习的过程中体会和研究具体函数及其性质的过程与方法，从故事中体会数学中数字的奥妙，及生活中数学的乐趣。

教学重点：指数函数的概念和基本性质。

教学难点：用数形结合的方法探索指数函数性质的过程。

三、

学情分析

本节课针对的对象是普通高中快班的学生，现对学生情况进行分析：

知识方面：已经掌握函数的概念及一般性质，掌握了指数的基本运算。

能力方面：熟练运用描点作图，掌握“数型结合”的思想。

情感方面：绝大部分学生对数学有兴趣，喜欢专研、探究数学，且有一定的探究问题的能力。

1

四、教法与学法

教法：

1、以“梦想成“真””的故事引出本节课所要学习的内容，不仅能吸引学生的注意力，也能让学生从故事中体会生活中数学的乐趣，拉近指数函数与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。

2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，以学生为主体，正确地形成概念。

3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生对指数函数有清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成课堂内容。

学习方法：

1、让学生利用图形直观启迪思维，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。

2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

五、教学过程

（一）、创设情境：梦想成“真”

有一个人名叫白日梦，有一天向公司老板求职，老板答应他：试用一周（7天），日工资100元。白日梦对老板说：“日工资是否能在谈一谈？”老板很随和地说：“你开个价吧！”白日梦心中暗喜，说道：“第一天你付给我5角钱，以后每天付给的工资，第几天就是几个第一天工资相乘。”老板一听，略作思考后答应了，并叫来秘书与白日梦签订如下合同：“经双方同意，白日梦在试用期间的工资按如下方案付给：第一天付给0.5元，以后每天付给的工资，第几天就是几个第一天工资相乘。”

签完合同后，白日梦高兴得手舞足蹈，躺在床上沾沾自喜地盘算着：第一天5角钱，第二天25角钱，第三天125角钱，第四天625角钱……虽然先吃了亏，但是第五天就有3125角=312.5元，第六天第七天就更不得了，一周下来可以赚到9765.5元，他可高兴坏了。

第二天，白日梦干起活来特别卖力，老板看在眼里，喜在心里。7天一到，秘书根据合同一算，只付给他6角钱，还说多给了一点。白日梦一下子傻了，他搞不清楚5角钱与0.5元到底有何区别？本想大挣一笔，没想到白干了7天。

（那么秘书到底是怎么算的呢？）

秘书的算法是：第一天0.5元，第二天0.25元，第三天0.125元，第四天0.0625元……七天下来约为0.526元。

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白日梦：第一天：y=5

第二天：y=52

第三天：y=53

第四天：y=54

……

……

第x天：y=5x

秘书：

第一天：y=0.5

第二天：y=（0.5）2

第三天：y=（0.5）3

第四天：y=（0.5）4

……

……

第x天：y=（0.5）x

我们把白日梦和秘书的算法分别用式子表示出来（每天的工资用y表示）：

这里的x是整数，我们前面学过指数为分数和无理数的运算，那么这里的指数x能否扩展到实数呢？

（二）、创设问题，引出概念

这两个函数有什么共同特征？

指数函数定义：一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x为自变量，函数的定义域是R.

提问：讨论为什么要规定a>0且a≠1 提示：要使y＝ax的x∈R，请思考: (1)a=0时 ax能恒成立吗? 如不能,则请举一反例说明. (2)a=1时，ax等于什么？ (3)a<0时，ax能恒成立吗?如不能,则请举一反例说明. 为了便于研究，规定：a>0 且a≠1. （三）、深入研究，剖析概念

提问：指数函数的解析式yax(a0

且a0)有什么特点？

指数函数yax(a0

且a0)的特点：

（1）底数a为大于0且不等于1的常数. （2）指数为自变量x. （3）ax的系数为1. （4）指数函数定义域为R

3

（四）、抛出例题，运用概念

例1：下列函数中是指数函数的是？

11(1)y()x;(2)y()x1;(3)y23x;33(4)yax(x0,a0 a0)(5)y1x;(6)yax;(7)yx12

变式1：函数y(a23a3)ax

是指数函数，则a的值为多少？

变式2：已知指数函数yax(a0

且a0)的图像经过点（3，π），

求f(0),f(1),f(-3)的值。

（五）、描点画图，探究性质

1 画出函数y=2x与函数y=（

）x的图像

2运用描点法画出以上两个指数函数的图像。在教师的引导下先观察再总结图像的特点，可以从定义域，值域，单调性以及特殊点思考，抓住两个图像的异同点。

y654t(x) = y = 2x()12x321642246x总结函数图像的性质

（六）、性质简单运用

例2、已知函数f(x)4ax1（a＞0且a≠1）的图像经过定点P，则点P的坐标是（ ）

A、（-1,5） B、（-1,4） C、（0,4） D、（4,0）

4

变式1：函数y=kx+2k+1的图像经过定点M，则M的坐标是（ ）

A、（1,0） B、（0,1） C、（-2,1） D、（1，-2） 变式2：函数

f(x)axb（a＞0且a≠1）的图像如图所示，其中a、b均为常数，则下列结论正确的是（ ）

A、a>1,b<0 B、a>1,b>0 C、00 D、0

例3、（1）函数yax（a>1)的图像是（ ）

（2）函数y=ax（a＞0且a≠1）在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，求a

变式1：已知x＞0时，函数y=（a2-8）x的值恒大于1，则实数a 的取值范围是（ x变式2:：在如图所示的图像中，二次函数yax2bxc与函数yba的图像可能是（

5 ）

）

（七）、课堂小结

回忆本节课所学内容：

1、指数函数概念 2、判定指数函数的注意事项

3、指数函数概念的运用 4、指数函数的图像性质

5、定点和局部函数图像的运用

（八）、布置作业

六、板书设计

在板书中突出本节重点如指数函数的定义及其性质，同时给学生留有练习的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；同时力求简洁明了地概括本节课的学习要点，让学生一目了然。

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2.12. 指数函数及其性质第一课时

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一.指数函数的概念

三.应用

练习

1.定义

例1 .

2.几点说明

例2 .

二.图象和性质

例3.

1. 画图象的方法

2.草图

3. 性质

七、教学评价

本节课是在学生已有知识的基础上学习的，不仅要关注学生学习的结果，更要关注学生学习过程中的表现：

1、对指数函数定义的理解；

2、对待不同类型指数函数的思考过程和结果；

3、主动概括所学知识的态度与结果。

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