习题2.2精品学案

《2.2.2对数函数及其性质》教学设计

教材分析

<一>地位与作用

对数函数是高中数学继指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是从思想方法角度对数函数都与指数函数有类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。

<二>教学目标

【知识目标】1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；

2、会求和对数函数有关的函数的定义域；

3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。

【能力目标】1、通过对底的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，体会由特殊到一般的数学思想；

2、通过例题、习题的解决，使学生领悟化归思想在解决问题中的作用。

【情感目标】学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。

<三>教学重难点

教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质。

教学难点：底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。

一、

教学方法：探究与小组合作教学法。

二、

教学用具：多媒体，三角板，坐标纸。

四、教学过程设计

在对教材及学生全面深入了解的基础上，我设计了以下五个教学环节：

教学环节

问题与情境

师生互动

设计意图

让学生很自然地从指

回顾复习：

师生共同回顾旧知识。

数式过度到对数式。

清楚了函数研究的过程，为对数函数的研究做作好铺垫。

通过在指数函数一节曾经做过的一道习题改编入手，以旧代新逐层递进，不仅可以检测学生指数式和对数式互化的学习情况，而且能激发学生的好奇心，开拓学生的知识面，自然引出对数函数的概念，从而引入课题

1、指数与对数的相互转化ab＝N logaN＝b；

2、回顾从初中到高中研究函数的过程。

环节一：活动一：

师：给出引例，提出创设问题1。

情引例1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4境、

个，…….1个这样的细胞分裂多少次后，得到细胞个数复习

x?你能否用细胞个数x把分引入

裂次数y表示出来？

引例2、用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出残留污垢x与漂洗次数y的关系式.

问题1、上述两个问题中的函数解析式有什么共同特征你能归纳出这类函数的一般式吗？

生：回答问题1。

师：引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系，把解析式概括到y=logax形式。

活动二：

归纳出对数函数的概念。

师：板书对数函数的1、抽象出对？为什么？

思考：为什么且练一练，判断下列哪些是对数函数：

概念。

数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方

环节二：探索新知、形成概念

师：引导学生用对数的定义分析、回答。

法。

2、让学生对对数函数的定义有更深刻的理解

活动三：

生：独立画图，同学1.培养学生的动手能力；

1、用描点法画出下列三组函数的图间交流。

象：

师：课堂巡视，个别

辅导，展示画得较好第一组：和

的个别同学图象。

第二组：和

第三组：

2、各组中两函数的底数有什么关系，底数有什么关系？

3、在同一坐标系中观察六各函数的图，判断那些函数是增函数，哪些函数是减函数，它们的底数有什么共同特征？

活动四：

你能思考并归纳出且中，当

和

生：观察图象讨论、获得对数函交流合作，归纳出对数的图象和数函数的共同性质。

性质，明确底数a是确定对

时，两种图象的特点，并归数函数图象的要素，渗透和

生：个别同学尝试回答。

2.为下面学生探索对数函数的图象师：引导学生发现、和性质奠定观察、对比底数不同基础。通过学对函数图象的影响。

生讨论，培养学生交流合作能力。

纳出对数函数的性质吗

分类讨论思想。

师：注意引导学生从函数性质去分析。

图

象

通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。

对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质

定义域

值域

R 过定点（1，0）

函在数数

值特当点

上为增函当在数

上为减函

当当

师：分析函数的定义域必须使函数的解析式有意义，并板书解读过程。

生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤。

及时检验与巩固学生对定义的理解以及对对数函数性质的简单应用。

当活动五：

例1、求下列函数的定义域：。

（1）（2）

环节三：

初步应

用、完善

认识

师：引导学生利用对例2、比较下列各题中两个数值的大数函数的单调性比小：

较两个对数值得大小。

题组练习1：求下列函数的定义域：

(1) (2) 生：抢答问题。

(3) (4)环节题组练习2: 比较下列各题中两个四：值的大小: 应用知

识、(1)、巩固提高

(2)、

学生对所学知识的一个应用过程、对所掌握的解题方法的一个巩固过程，是知识的一个再体现过程。

(3)、

师：适当点评。

(4)、

(5)、(6)、

小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充，并总结：

1、引入新知一定义：底数真数有范围；

2、探究性质两图象：共性异性源于a；

3、比较大小三类型：分型别类原理一

1、你能归纳出这节课的学习内容环节五：吗？

归纳总结、布置布置作业：①必做作业：课本第74作业

页第7题和第8题．

②选做作业：（课后探究）指数函数和对数函数之间有怎样的关系呢？

学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。

让学生学以致用,注重新旧知识的联系与应用。