阅读与思考 集合中元素的个数课堂实录

《集合的含义与表示》教学设计

一、教学目标

【知识与技能】知道常用数集及其专用记号，会用集合语言表示数学对象，体会元素与几何的属于关系。

【过程与方法】经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义，提高自身归纳总结的能力。

【情感态度与价值观】在学习运用列举法表示集合的过程中，增强认识事物的能力，初步提高自身的实事求是的严谨学习精神,严谨的科学态度。

二、教学重难点

【重点】集合的含义与表示方法。

【难点】用描述法表示集合。

三、教学过程

(一)导入新课

师：同学们，上课前我们一起来玩一个游戏，现在大家从学号一号开始介绍自己的家庭成员或者自己的学校

生：自由回答

师：好，同学们刚才说的“我家有爸爸、妈妈和我”“我来自第三十八中学”“我现在的班级是高一(1)班，全班共有学生45人，其中男生23人，女生22人”那像同学们刚才说的“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征呢?今天我们就一起来学习这种新的表示方法-集合

(设计意图：采用学生生活中感兴趣的扑克牌，在联系课堂要学习的东西，把抽象的转化为实际能理解的，即增加学生学习的兴趣，同时也降低了新知识的接受难度。 ) (二)探究新知

1.集合的含义

师生活动：师生共同探讨集合的含义的生成

其实在生活中，我们会遇到各种各样的事物，为了方便讨论，我们需要在一定范围内，按照一定标准对所讨论的事物进行分类，分类后，我们会用一些术语来描述它们，例如“群体”、“全集”、“集合”等。

一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为集合的元素，简称元。

一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）

师：好，知道了集合的含义，老师现在考考大家

先思考以下两个问题：

①

高一级身高较高的同学，能否构成集合? ②

高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合

例：请同学们观察“亚洲国家的首都”这一集合中的元素，看看他的元素有哪些? 学生自由回答完后引导学生拓展出-发现纽约、巴黎不在集合中，强调元素的确定性。

（1）确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。 (具有某种属性) 请大家写出 book 中的字母组成的集合，强调元素的互异性。

先思考以下问题：

③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？

（2）互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。 (互不相同) 先思考以下问题：

④

玩斗地主时，3、4、5、6、7是一个顺子，那如果出牌时摆成5、6、3、4、7,还是一个顺子吗？

⑤

集合1中元素是： 3、4、5、6、7 集合2中元素是： 5、6、3、4、7

那么这两个集合的元素一样吗？

说明只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的-老师总结

（3）无序性：集合中的元素是不讲顺序的。即元素完全相同的两个集合，不论元素顺序如何，都表示同一个集合。(不考虑顺序) 特地的为了，自然数集记作N，正整数集记作N*或者N，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R. 2.元素与集合的关系

（1）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.

（2）确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。 (具有某种属性) 思考：高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？

通常用大写的拉丁字母 A，B，C……表示集合，小写的拉丁字母

a,b,c……表示集合中

的元素. 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 a∈A;如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A，记作

如果用 A 表示“我们班的所有女生”组成的集合，xx 属于

A，xxx 不属于 A. 3.集合的表示方法

(1)自然语言表示法

（2）列举法

例：地球上四大洋组成的集合：

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} “我国的直辖市”组成的集合表示为

{北京，天津，上海，重庆} 像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 注意：在花括号内不多，不漏，元素之间用“,”隔开. 例 1. 用列举法表示下列集合：

①小于 10 的所有自然数组成的集合;

②方程 x2=x 的所有实数根组成的集合; ③由1~20以内既能被2整除，又能被3整除的所有自然数组成的集合

解:①{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. ②{0，1}. ③设所求集合为C，

则C={6,12,18} 思考：你能用列举法表示不等式 x‐7<3 的解集吗? 不能，因为这个集合中的元素是列举不完的.但是我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。

描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值{xR|x73}(或变化)范围，

再划一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意：表示元素的符号及取值范围，共同特征. 例 2. 试分别用列举法和描述法表示下列集合：

②

方程 x2‐2=0 的所有实数根组成的集合; ②由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合. ③所有非负偶数组成的集合

解：

略

通过例 2，让学生发现，用描述法表示集合时，如果从上下文的关系来看，元素的取值范围是确定的，则可以省略范围，只写其元素

(三)深化理解

思考：试比较用列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用的对象。

例，不等式2x-3>5的解集

解：2x-3>5可得x>4，故不等式2x-3>5的解集为{x|x>4,x∈R｝

这里{x|x>4,x∈R｝可以简记为{x|x>4｝

例1中的解集的元素有无限多个，一般地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的称为无限极

我们把不含元素的集合称为空集，记着ø。

(四)巩固提高

1.用列举法表示下列集合

(1){x|x+1=0｝ (2){x|x为12的正约数｝

2.用描述法表示下列集合

(1)奇数的集合

(2)正偶数的集合

（3）随堂练习：看课件

(五)小结作业

小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：

1.什么是集合? 集合有什么特征？

2.元素与集合的关系：

3.集合的表示方法：

4.集合的分类：有限集，无限集

作业：1、(上交作业本A)P11 习题1.1 A组第1,3 ,4题

2、（课本） P5 练习第2题 P11 习题1.1 A组第1,2题

3、预习新课1.1.2 四、板书设计

集合含义与表示

一、概念

集合的含义

集合三要素-确定性、互异性、无序性

二、集合的表示方法

描述法、列举法

三、巩固提升

例1：例2：

四、教学反思