小结教学设计(教案)

《函数的奇偶性》教学设计

一、教材分析

本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修1》第一章第二节第三课时函数的奇偶性，主要内容是函数奇偶性的概念和判断。

函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它是继学生学习了函数单调性之后，从函数图像出发探究函数性质的又一实例。本节课从具体到抽象，从感性到理性，引导学生观察、归纳，形成函数奇偶性的概念，体现了数形结合、由特殊到一般的数学思想。它不仅深化了学生对函数概念的理解，同时也为后面探究其他基本初等函数的性质等奠定了基础。

二、学情分析

学生在初中时已经学习了轴对称图形和中心对称图形，对一些简单函数也有一定了解。同时，刚刚学习了函数的单调性，积累了研究函数性质的基本方法与初步经验，并且具备了一定的分析解决问题的能力和数形结合的思维，这为探究、归纳、形成函数奇偶性的概念做好了准备。但由于学生抽象概括能力比较薄弱，因此在将函数单调性从有限性拓展到无限性时可能会有困难。

三、教学重点、难点

重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断，特别是对经过变形的函数的奇偶性判断。

难点：函数奇偶性概念的探究与理解。

四、教学目标

（1）知识与技能目标：

①能叙述奇函数和偶函数的定义，知道奇函数和偶函数的图像特征；

②能根据定义判断函数的奇偶性；

（2）过程与方法目标：

经历从具体情境抽象出函数奇偶性定义的过程，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟数形结合的思想方法；

（3）情感态度与价值观目标：

从图像中体会数学的对称美，在探究过程中体验数学思想的价值，树立学好数学的信心。

五、教学过程

1.创设情境，引入新课

问题1：同学们在观看图片后有什么感想？雪花美吗？美在哪儿？

【学情预设】学生容易发现雪花的美除了晶莹剔透还有对称美。

【设计意图】利用学生熟悉的生活中的对称图形，引入本堂课程教学，激发学生兴趣，有利于学生接受新知识。

2.提出问题，感知概念

问题1：这两个函数图像有什么共同特征吗？

【学情预设】学生容易观察图像回答出它们的图像都关于y轴对称。

问题2：相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

【学情预设】学生不难发现，函数图像上自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同。【设计意图】通过两个函数的图像和函数值对应表，让学生获得对函数由“形”到“数”的认识，通过特殊值让学生认识两个函数的对称性实质，既培养学生观察分析概括发散思维能力，又引入偶函数的定义。

问题3：如何利用函数解析式描述函数图像的这个特征呢？

【学情预设】由于学生的抽象能力较为薄弱，不容易用函数解析式描述出这两个函数图像的共同特征。由此，可以引导学生一起完成函数值对应表，更形象直观地呈现函数图像的特征。

教师：单单通过函数的图像，我们可能不太容易用函数解析式描述出图像的这一特征。

【设计意图】引导学生归纳总结出偶函数的定义。

2．归纳概括，探索新知

问题1：由上面探究我们能否给具有这种性质的函数下明确的定义？

教师：可以发现，对于函数定义域内任意两个相反数，它们对应的函数值都相同，也就是说对于这两个函数，它们的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x)，这就是我们今天要学习的第一个概念：偶函数。

定义：一般地，如果函数f(x)满足：1.定义域对称

2.对定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

4.

类比探究，探索新知

问题1：这两个函数图像有什么共同特征吗？

问题2：相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

问题3：如何利用函数解析式描述函数图像的这个特征呢？

【学情预测】学生在经历偶函数概念的探究后，有了一定的学习经验和学习方法，对于奇函数概念的探究比较容易。

【设计意图】探究掌握奇函数的定义。

问题4：同学们能不能类比偶函数的定义，归纳出奇函数的定义？

定义：一般地，如果对于函数f(x)满足条件：1.定义域对称

2.对定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

【设计意图】组织学生以小组讨论的形式，类比上一环节的探究方法以及偶函数的定义，让学生自己获得奇函数的定义，培养了学生自主探究、类比归纳的能力，突破了本节课的重点。

5．巩固练习，提升训练

例1．

判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)=x4；

（2）f(x)=x5；

（3）f(x)=x+1/x；

（1）f(x)= 1/x2；

【设计意图】这4小题是对函数奇偶性的定义以及关系式的应用，在此过程中使学生逐步掌握用定义判断函数奇偶性的具体步骤，帮助学生巩固新知识，突破了本课的难点。

例2．

判断f(x)=x2，x∈[-1,3]的奇偶性．

由于函数定义域不关于原点对称，并非所有的自变量x都有相反数，因此f(x)=x2 在区间[-1,3]上非奇非偶。

【设计意图】该例子强调了奇函数和偶函数定义中要注意到的定义域关于原点对称的问题，加深了学生对新知识的理解，完善了奇偶函数的定义，突破了本课的难点。

6．课堂小结，布置作业

对本节课的重点知识内容函数奇偶性的定义、图像性质和判断函数奇偶性的步骤进行梳理总结，并布置相应的作业。

小结：

（1）奇偶性定义

（2）图像性质

（3）判断函数奇偶性的步骤

作业：

必做题：《作业本》函数奇偶性的对应内容

思考题：课本P40习题1、2

【设计意图】通过不同层次的作业题，满足不同层次的同学的发展需要，提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。