实习作业第二课时教学设计

第一章

集合与函数概念复习课

教学目标分析：

知识目标：进一步领会函数单调性和奇偶性的定义，并在此基础上，熟练应用定义判断和证明函数的单调性及奇偶性，初步学习单调性和奇偶性结合起来解决函数的有关问题。

过程与方法：体会单调性和奇偶性在解决函数有关问题中的重要作用，提高应用知识解决问题的能力。

情感目标：体会转化化归及数形结合思想的应用，培养学生的逻辑思维能力。

重难点分析：

重点：函数的性质的灵活应用。

难点：函数的性质的灵活应用。

互动探究：

一、课堂探究：

一、复习回顾

1、集合的包含关系；

2、集合的交、并、补运算；

3、函数的单调性（概念、判断方法、应用——求函数的最值）；

4、函数的奇偶性（概念、图像特征、判断方法）；

5、函数最值的求法. 二、典型例题探究

1、集合的概念以及运算

例1、设集合P{y|yx,xR},Q{y|y2|x|,xR}，求P

答案：P2Q. Q{y|0y2}. 变式：已知全集U{1,3,x33x22x}和它的子集A{1,|2x1|}，如果CUA{0}，求实数x的值.

答案：x1

2、函数及映射的概念

例2、已知集合A{1,2,3,k},B{4,7,a4,a23a}，且aN,kN,xA,yB，映射

f:AB，使B中元素y3x1和A中元素x对应，求a,k的值.

答案：a2,k5

3、分段函数

例3、若不等式|x2||x1|a恒成立，求实数a的取值范围.

答案：a3. 变式：若不等式|x2||x1|a的解集是空集，求实数a的取值范围.

答案：a3. 4、函数的定义域和值域

例4、若函数f(x)

答案：a12xxa的定义域和值域均为[1,b](b1)，求a,b的值. 23,b3. 2变式1：若函数yf(x)的值域是[1,3]，求函数F(x)12f(x3)的值域.

答案：[5,1]

变式2：若函数yf(x)的值域为[,3]，求函数F(x)f(x)

答案：[2,121的值域. f(x)10]

35、函数的单调性

x21,x0例5、已知函数f(x)，则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是多少？

1,x0

答案：(1,21)

变式：已知f(x)是定义在(0,)上的增函数，且f()f(x)f(y),f(2)1，

xy解不等式f(x)f(

6、函数的奇偶性

1)2。

x3（1）函数的奇偶性和单调性

例6、已知偶函数f(x)在区间[0,)上单调递增，则满足f(2x1)f()的x的取值范围是____________.

13

答案：12x. 33变式：（1）函数f(x)在定义域(1,1)内是增函数，且满足f(x)f(x)和

f(1a)f(1a2)0，求a的取值范围. （2）若函数f(x)是定义在实数集R上的偶函数，且在区间(,0)上是增函数，又f(2a2a1)f(3a22a1)，求实数a的取值范围。

（2）抽象函数的奇偶性与单调性

例7、已知函数f(x)的定义域是x0的一切实数，对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)

（2）f(x)在(0,)上是f(x1)f(x2)，且当x1时f(x)0,f(2)1.（1）求证：f(x)是偶函数；572增函数；（3）比较f()与f()的大小关系；（4）解不等式f(2x1)2．

24解：（1）令x1x21，得f(1)2f(1)，∴f(1)0，令x1x21，得∴f(1)0，

∴f(x)f(1x)f(1)f(x)f(x)，∴f(x)是偶函数．

xxx（2）设x2x10，则f(x2)f(x1)f(x12)f(x1)f(x1)f(2)f(x1)f(2)

x1x1x1xx∵x2x10，∴21，∴f(2)0，即f(x2)f(x1)0，∴f(x2)f(x1)

x1x1∴f(x)在(0,)上是增函数．

57（3）f()f()；

24)f(2)，2∵f(x)是偶函数∴不等式f(2x21)（4）f(2)1，∴f(4)f(2可化为22，

又∵函数在(0,)上是增函数，∴|2x1|4，解得：f(|2x21|)f(4)1010x，

22即不等式的解集为(7、函数的对称性

1010,)．

222例8、如果函数f(x)xbxc对任意实数t，都有f(3t)f(3t)，那么f(0),f(3),f(4)的大小关系是

。

变式：在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)f(2x).若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)

( )

A.在区间[2,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数

B.在区间[2,1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数

C.在区间[2,1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数

D.在区间[2,1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数

答案：A （3）函数yf(x)图象本身的对称性（自身对称）

若f(xa)f(xb)，则f(x)具有周期性；若f(ax)f(bx)，则f(x)具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”。

①f(ax)f(bx)

yf(x)图象关于直线x(ax)(bx)ab对称

22推论1：f(ax)f(ax)

yf(x)的图象关于直线xa对称

推论2、f(x)f(2ax)

yf(x)的图象关于直线xa对称

推论3、f(x)f(2ax)

yf(x)的图象关于直线xa对称

②f(ax)f(bx)2cyf(x)的图象关于点(ab,c)对称

2推论1、f(ax)f(ax)2b yf(x)的图象关于点(a,b)对称

推论2、f(x)f(2ax)2b yf(x)的图象关于点(a,b)对称

推论3、f(x)f(2ax)2b

yf(x)的图象关于点(a,b)对称

（2）两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解）

①函数yf(x)与yf(x)图象关于y轴对称；

②函数yf(x)与yf(x)图象关于原点对称函数；

③函数yf(x)与yf(x)图象关于x轴对称；

④函数yf(ax)与yf(bx)图象关于直线xba对称；

2推论1:函数yf(ax)与yf(ax)图象关于直线x0对称；

推论2:函数yf(x)与yf(2ax)图象关于直线xa对称；

推论3:函数yf(x)与yf(2ax)图象关于直线xa对称；

8、函数的周期性

例9、（1）设f(x)是R上的奇函数，满足f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，求f(7.5)的值.

答案：0.5. （2）已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，对任意xR都有f(x4)f(x)2f(2),

f(1)2，则f(2013)等于（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4

答案：B. （3）已知函数f(x)对任意xR都有f(x6)f(x)2f(3),yf(x1)的图像关于点(1,0)对称，且f(4)4，则f(2012)＝(

) A．0

答案：4

几种特殊的抽象函数的周期：函数yfx满足对定义域内任一实数x（其中a为常数）,

②fxafx，则fx是以T2a为周期的周期函数；

③fxa①fxfxa，则yfx是以Ta为周期的周期函数；

B．－4

C．－8

D．－16 1，则fx是以T2a为周期的周期函数；

fx ④fxafxa，则fx是以T2a为周期的周期函数；

⑤函数yf(x)满足f(ax)f(ax)（a0），若f(x)为奇函数，则其周期为T4a，

若f(x)为偶函数，则其周期为T2a. 9、函数最值

例10、已知函数f(x)对任意x,y总有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0, 2f(1).（1）求证：f(x)是奇函数；（2）求证：f(x)是R上的减函数；（3）求f(x)在[3,3]上的3最大值及最小值。

10、恒成立问题

x22xa(x1)，若对任意x[1,),f(x)0恒成立，求实数a的取值范围. 例11、已知函数f(x)x

答案：a3

11、不动点问题

例12、对于函数f(x)，若存在x0，使f(x0)x0成立，则x0称为f(x)的不动点。已知函数（1）当a1（2）若对任意实,b2时，求函数f(x)的不动点；f(x)ax2(b1)x(b1),(a0)。数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围。

反思总结： 1、

本节课你学到了哪些知识点？

2、

本节课你学到了哪些思想方法？

3、

本节课有哪些注意事项？

课外作业： 补充：

1、已知集合A{x|2x5},B{x|m1x2m1},若A

BA,求实数m的取值范围。

x22xa1,x[1,),求a时，函数f(x)的最小值。

2、已知函数f(x)x2

3、求下列函数的最小值：（1）yxx1；（2）y2x312x5.

答案：(1)1;(2)12。

4、设函数f(x)的定义域为{x|x0}，对任意非零实数x1,x2满足f(x1x2)f(x1)f(x2)

（1）求f(1)的值；（2）判断f(x)的奇偶性。

5、已知f(x)的定义域为(0,)，且对任意x0,y0,都有f(xy)f(x)f(y)，当x1时，f(x)0.（1）求f(1)的值；（2）判断函数f(x)的单调性并证明；

（3）若f(6)1,解不等式f(x3)f(1x)2.

答案：（1）f(1)0；（2）增函数；（3）0x33172. 课后反思：

有