信息技术应用 收集数据并建立函数模型优秀公开课教案

基于图形计算器探究购房储蓄的教学设计

田

苏

妹

20世纪下半叶以来,数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一.当今知识经济时代,数学从幕后走向台前,数学与计算机技术的结合使得数学能够在多方面直接为社会创造价值,同时,也为数学带来了巨大前景.发展学生的数学应用意识,开展数学应用的教学活动既符合社会需求,又能激发学生学习数学的兴趣,有利于拓展学生的视野.现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学方式、数学学习方式等方面产生重大影响.高中数学课程标准(实验)提倡实现信息技术与课程内容的有机整合,例如将算法融入到数学课程的各个相关部分.因此,本文以生活实例为依托,借助学生已有的函数和算法知识,利用图形计算器的程序功能,让学生在过程中感受学习数学的乐趣,以及数学在实际生活中的应用性.本文将从教学内容、教学目标、学生学情、教学策略、图形计算器支持、教学过程六个方面进行说明.

一、教学内容

本节课是图形计算器与高中数学整合后的课例,隶属于普通高中课程标准实验教科书人民教育出版社A版必修三第一章第三节算法案例范畴,主要内容是数学函数模型的算法求解. 函数应用和算法都是数学学习的重要部分,将二者有机结合起来,让学生感受生活中数学的实用性.从教材知识编排来看,高中阶段算法

教学的重点是程序框图表示算法,因此本节课的教学重点是函数模型的建立和算法的程序框图;从解决问题的方法角度讲,本节课所渗透“转化、建模”思想,是数学学习的重要思想,为进一步学习函数、算法案例提供了依据;从能力培养的角度讲,它是算法学习的主要目的,对学生发展创新能力、培养学生应用意识是非常重要的.

二、教学目标

依据教学大纲的教学要求,渗透新课程理念,制定本节课的教学目标:通过具体的实例抽象函数模型,描述循环结构的算法步骤,导出对应的程序框图,进而初步应用图形计算器实现程序,解决实际问题;通过观察、

建模、转化、联想等思想方法的运用,培养学生的探索能力和逻辑思维能力,增强学生的“语言”表达能力,亲自感受算法在解决具体问题的思维过程,体会算法的基本思想;通过合作形成团体精神,通过观察发现树立探索精神,通过操作增强实践意识,通过编程成功体验学习乐趣,从而形成良好的数学学习情感和积极地学习态度.

三、学生学情

学生在高一已经学习了函数模型及应用,初步了解了一些生活问题的解决方法.通过算法初步的学习,学生已经了解了算法的思想,在解决实际问题中学生基本能够画出算法的逻辑结构,导出对应的程序框图,但对算法操作不够深入,没有形成系统的编程思想.高二是高中阶段最重要的一年,学生对于事物的看法也比较深入,具备一定的数

学推理能力和逻辑判断能力,心理上也有积极学习的渴望.他们思维活跃,比较喜欢探索,特别在信息技术参与的数学课堂上,对算法设计有一定的创新能力.本班学生已经有了较好的研究算法的经验,同时上课思维活跃,喜欢探索.但是,对于“循环”本质上的把握可能会有所欠缺,因此本节课的教学难点是循环结构的程序框图,课堂教学时在具体情境中抽象函数模型,引导学生发现解法中的循环结构,通过独立思考、小组合作,写出算法步骤,画出程序框图,并进行图形计算器上机操作,进而分散难点.同时要兼顾学生学***的差异性,尤其是部分学生较难画出程序框图,需要教师单独辅导.

四、教学策略

学习任何知识最好的途径是自己去发现.根据上述的教学内容、教学目标和学生的认知水平,本节课采用“问题、活动、反思”的教学方式,教师在教法上突出设计与引导,在情境创设、认知策略上给予适当的点拨,并为学生自主探究、合作交流搭建平台,学生的学法突出自主探究、小组合作,使每个人都有机会经历知识的学习过程,最终形成算法,培养能力.为了更好的兼顾各个层次的学生群体,在本节课的教学过程中,可通过学生展示环节来调动优生的学习积极性,也可向学困生起到引领示范作用.对于学困生教师在课堂上可适当点拨,亦可同桌交流,及时解决问题.针对学生的程序框图,直接上机操作,教师需要根据学生情况进行分析,找出关键步骤、重点句型、规范完善结果.

五、图形计算器支持

本节课采用的是卡西欧

图形计算器,是教育部认定高中理科教学仪器标准配备之一,是全球首款中文彩屏图形计算器,全面覆盖高中教材,特别是算法章节.图形计算器的加入,提高了学生的操作能力,增加了学生对数学学习的兴趣,为算法与数学其他知识的融合做了铺垫.同时,对于程序框图的正确性进行检测,及时反馈与调节.

六、教学过程

(一)提出问题,感受数学实用

问题:假定你是刚毕业大学生,年薪5万(根据某网站调研本科毕业生平均水平),每年根据业绩水平工资平均可浮动10%.根据现实需要购买一套价值60万的房子.为了不依靠父母,准备进行银行购房储蓄,第一年存入2万元,由于工资增加,预计以后每年年底向银行存入的金额比前一年增加1000元.按照年利率3%计算,从第一年算起,几年可使存款总数达到18万元? 意图:选择此例,一源于对必修一函数应用、必修三算法学习的延伸;二基于实际热门话题,富有趣味性,引发学生思考;三出于爱的教育,加深学生(独身子女)对父母辛勤付出的感恩与理解. (二)分析问题,得到函数模型

活动1:组织学生独立完成函数的建模过程,邀请学生展示其过程.并请其他学生进行补充与评价.

学生展示:设第n年的存款总额记为

,根据题意得

第1年存款总额:

; 第2年存款总额:

; 第3年存款总额:

; ……

观察上述求解过程,可以发现第n年存款总额

与前一年存款总额

的关系式:

意图:独立思考是数学学习的基本特点之一.学生肯于思考,独立完成从实际情境中抽象出数学知识——函数建模,增加了对已有知识的理解,为后阶段算法框图提供数学逻辑分析.学生之间的评价与补充,既开拓了学生思维,又增进了学生之间的友谊,激起学生学习数学的信心. (三)转换语言,画出算法框图

活动2:结合学生得到的分析结果,引导学生探索上述解法中的逻辑结构,指导学生用已学过的知识进行数学多板块之间的融汇,探索数据间存在的循环结构,并用文字语言描述算法过程. 将学生分成小组,进行算法分析,并画出框图.下面选择其中一组的结果进行展示: 第一步,令

. 第二步,

. 第三部,判断S是否大于等于18,若成立,则输出

,算法结束;若不成

立,返回第二步.

否

是

否

是

输出i 输出i 开始

开始

结束

框图展示一

框图展示二

意图:分组合作,能够调动学生积极主动参与数学学习活动中来,可以加强学生之间的沟通,与同学合作探索数学问题,增加答案的准确度和多样性,提升学生研究问题的能力;同时,多角度的思维碰撞,激发了学生解决问题的热情.知识的迁移与交汇,需要教师耐心引导与点拨,让学生学会使用数学知识解决问题. (四)程序编译,解决问题

活动3:分小组实践自己的框图语言,使用图形计算器来完成该问结束

题的求解. 学生操作结果如下:(两种语句类型) 意图:图形计算器的操作,能够让学生在小组活动中独立完成程序语言编译,并检测所写的框图是否正确,语句描述是否正确;同时,让学生参与数学模型的解决过程,而不是一味地听老师讲、看老师演示,积极的调动了学生的参与度和热情度. (五)延伸拓展,提出问题

活动4:在你解决问题的过程中,你有怎样的体会和感悟?说说自己的看法. 意图:学生能够在做数学的过程中感受到自己知识的局限性,与他人合作的愉快与质疑,不断地反思自己在学习中的行为、方法.同时,对该问题的解答,也向学生展示了现实社会购房对我们产生的压力与动力,更加深了现代独生子女对父母某些行为的愧疚. 最后,教师在学生分享自己心得体会之后,提出新的问题(最好能

够由学生自己提出). 拓展问题:假设你现在已存款18万元,准备向银行申请个人住房贷款40万,分20年还清.那你会选择怎样的贷款类型(住房公积金和普通商业贷款)?你会选择怎样的还款方式(等额本金和等额本息)?

组织学生进行社会实践调查,研究现行阶段银行还款的两种方式,并进行计算,根据实际情况,选择合适的还款类型.