习题3.2第二课时教案

编号：数学－018

使用时间：

2015年

11 月

日

主备：

周敏

审核：樊曲波

班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价：

§3.2.2

函数模型及其应用

学习目标

1. 掌握求解函数应用题的基本步骤,并能利用常见的函数模型解决实际问题；

2. 能够根据已有的数据建立拟合函数解决实际问题.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P101~ P106，找出疑惑之处）

复习1：写出常见的函数模型:

(1)正比例函数模型,形如

;

(2)反比例函数模型,形如

;

(3)一次函数模型,形如

;

(4)二次函数模型,形如

;

(5)指数函数模型,形如

;

(6)对数函数模型,形如

;

(7)幂函数模型,形如

.

二、新课导学

※

学习探究

探究任务一：建立数学模型的方法

(1)建立数学模型的方法是怎样的?

(2)在解决实际问题过程中,该如何做才能找到合适的数学模型?

(1)一般地,设自变量为x,函数为y,必要时引入其他相关辅助变量,并用x、y和辅助变量表示各相关量,然后根据问题的

,运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立

,在此基础上将

问题转化为一个

问题,实现问题的数学化,即所谓的建立数学模型.

(2)①

:建立直角坐标系,画出散点图;

②

:根据散点图设想比较接近的可能的函数模型.

例如:一次函数型、二次函数型、指数、对数函数型.

③

:利用待定系数法求出各解析式,并对各模型进行分析评价,选出合适的函数模型.

探究任务二：解函数应用问题的基本步骤

(1)解函数应用问题的基本步骤是什么?

(2)数学模型的实质是什么?

(1)第一步:阅读理解,审清题意.

第二步:引进数学符号,建立

.

第三步:利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答,求得结果.

第四步:将所得结果再转译成具体问题的答案.

(2)数学模型是用

模拟现实的一种模型,它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来,并用数学语言来表达,数学模型可采用各种形式,如方程(组),函数解析式,图形与网络等.

反思：什么是数据拟合?

（所谓数据拟合,是指我们在通过一些数据寻求事物规律时,往往是通过给出这些数据在直角坐标系中的点,观察这些点的整体特征,看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像,选定函数形式后,将一些数据代入这个函数的一般表达式,求出函数的具体表达式,再做必要的检验,基本符合实际,就可以确定这个函数基本反映的事物规律,这种方法叫作数据拟合.

※

典型例题

例1.某县目前有100万人,经过x年后有y万人.如果年平均增长率是1.2%,请回答下列问题:

(1)写出y关于x的函数解析式;

(2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人);

(3)计算大约多少年后该县的人口总数将达120万(精确到1年).

例2.WAP手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)按30元计费;超过500分钟则超过部分按0.15元/分钟计费.假如上网时间过短,在1分钟以下不计费,1分钟以上(包括1分钟,不超过60分钟)按0.5元/分钟计费.WAP手机上网不收通话费和漫游费.问:

(1)小周12月份用WAP手机上网20小时,要付多少上网费?

(2)小周10月份付了90元的上网费,那么他这个月用手机可以上多少个分钟的网?

(3)你会选择WAP手机上网吗?若用电脑上网的收费为60元/月,你觉得选用哪一种方式上网更划算?

例3. 某个体经营者把开始六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表:

投资A种商品

金额(万元)

1

2

3

4

5

6

获纯利润(万元)

0.65

1.39

1.85

2

1.84

1.40

投资B种商品

金额(万元)

1

2

3

4

5

6

获纯利润(万元)

0.25

0.49

0.76

1

1.26

1.51

该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品,但不知投入A,B两种商品各多少万元才合算.请你帮助第t天

5

15

20

30

Q件

35

25

20

10

制定一个资金投入方案,使得该经营者能获得最大利润,并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).

三、总结提升

※

学习小结

1. 建立数学模型的方法；

2. 解函数应用问题的基本步骤.

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 某种商品2012年提价25%,2013年欲恢复成原价,则应降价(

).

A.30%

B.25%

C.20%

D.15% 2.

一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时,交通灯由红变绿,汽车以

1米/秒2的加速度匀加速开走,那么(

).

A.人可在7秒内追上汽车

B.人可在10秒内追上汽车

C.人追不上汽车,其间距最少为5米

D.人追不上汽车,其间距最少为7米

3. 现测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模型,甲:y=x2+1;乙:y=3x-1.若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用

作为拟合模型较好.

课后作业

1. 某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(t∈N*)(天)之间的函数关系用如图的两条线段表示,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(t∈N*)(天)之间的关系如表:

(1)根据提供的图象,写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系.

(2)根据表中提供的数据,确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式.

(3)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)