2.2.2 对数函数及其性质教学内容概述

等比数列教学设计(第一课时) 阿克苏市第五中学

高一年级

张玉君

一、教学目标

1.知识与技能目标：

理解等比数列的定义，通项公式及推导过程. 2.过程与方法：

提高动手能力、合作学习的能力、运用知识解决问题的能力. 3.情感、态度与价值观：

激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯. 二、教学重点: 1.等比数列的概念及应用。

2.等比数列的通项公式及应用。

三、教学难点: 等比数列通项公式的推导过程.

四、教学过程: 1.复习引入

等差数列的概念:一般地,如果一个数列,从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

观察下列4个实例,发现它们有什么共同点? ①在国际象棋棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止.棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：

1,2,4,8, 16…

②我国古代学者提出:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”如果把“一尺之棰”看成单位“1”,那么,得到的数列是1,1/2,1/4,1/8, …

③出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色？（《孙子算经》）堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：

9,92,93,94,95,96,97

④某种汽车购买时的价格是36万元，每年的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价格（单位：万元）。

各年汽车的价格组成数列：

36,36×0.9,36×0.92, 36×0.93

……

通过等差数列知识的复习和创设问题情景,激起学生学习性趣,引导学生发现4个实例的共同点,类比等差数列的定义,概括出等比数列的定义,培养学生观察,概括能力., 2.新课讲授: 等比数列的概念:一般地,如果一个数列,从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q来表示(q≠0)。

1

设计意图: 在学生对等比数列有初步了解的基础上,通过具体例子,加深对概念的理解,培养学生辨证思维能力,突出重点.对(2),(5)着重分析,强调等比数列中,各项和公比都不为0,公比是后项与前项的比. 例1. 判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由．

(1) 1, 4, 16, 32．

(2) 0, 2, 4, 6, 8. (3) 1,－10,100,－1000,10000．

(4) 81, 27, 9, 3, 1.

(5) a, a, a, a, a. 等比中项的定义: 等差中项

等比中项

如果a，A，b成等差数列，那么A叫做如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等差中项. a与b的等比中项. 即2A=a+b 即G2=a·b(a·b>0) 等比数列的通项公式: 提问:在等差数列中an可以用a1和d表示,类似地, 在等比数列中an可以用a1和q表示,怎样来表示呢? 请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一推等比数列的通项公式. 设计意图: 类比等差数列通项公式的推导过程,让学生通过不完全归纳法和累积法得出等比数列的通项公式.培养学生类比，猜想以及方法，知识迁移能力,简化难点. 累加(乘)法

等差数列的通项公式

等比数列的通项公式

推导过程

推导过程

累加法

由定义式可得：（n-1）个等式

a2－a1=d

a3－a2=d

……

an－an-1=d

将上述式子累加得

an=a1+(n-1)d

累乘法

由定义式可得：（n-1）个等式

a2q

a1a3q

a2……

anq

an1将上述式子累乘得

an=a1qn-1 即: an = a1qn-1（n≥2）

当n=1时，左＝a1，右＝a1，所以等式成立. 强调n=1时等式也成立，养成严谨的思维态度。

2

等比数列通项公式为： an= a1qn-1（a1，q≠0）

提问：等比数列通项公式中涉及哪几个量？

目的是加强对通项公式的认识,用方程思想知三求一。让学生写出②③的通项公式,并画出图象,观察等比数列和指数函数之间的关系，目的是熟悉等比数列通项公式,体会数列是一种特殊函数. 3.应用举例. 设计意图:对学生进行基本技能训练,在等比数列通项公式中会知三求一. 例2.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 分析:解这个我才用启发式和讨论式教学方法。启发学生要求a1 , a2只要求出an，而要求an只要求出a1,q,使学生知道解决本题关键是求a1,q。

解：设这个等比数列的首项是a1，公比是q，

①a1q2=12 ②a1q3=18 ②÷①得： q=3/2 ③

③代入①得：a1=16/3 ∴ana1qn1163=32n1

a2=(16/3) ×(3/2)=8 ∴答：这个数列的第1项与第2项分别是3/2,8. 4.练习: 设计意图:使学生熟悉等比数列的通项公式,对学生进行基本技能的训练, ,提高知识应用能力. 练习1. 练习2. 5.小结:(让学生自己先归纳,然后再加以指导,补充) .

研究方法

思想方法

知识内容

等比数列的定义

通项公式

类比

方程的思想

等比中项

6.作业:书本60面习题2.4 A组1,2题. 思考题:书本59面3,4题

3

五、板书设计

等比数列

一.等比数列的定义

例1 二.等比数列的通项公式

例2

4