探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系第二课时教案

高中数学教学设计 编写人：赵文

教学

课题

课程

类型

课时

互为反函数的两个函数之间的关系

探究与发现

一课时

它是“函数”、“映射”概念的延伸。在人教A版中对反函数的解析式的求法进行了删减，但在已经立，又互相统一的变量的辩证关系，同时运用“数形结合”的数学思想来研究问题。

教材

学习的指数函数与对数函数的前提下，通过图像的分析加深对反函数的概念的理解，研究两个既相互独分析

学情

学生已经学习了函数、映射、指数函数、对数函数等知识点，具有一定的图形分析能力，掌握了利分析

用“数形结合”的数学思想来研究问题的能力。

教学

反函数的概念、反函数图像之间的关系

重点

教学

反函数的概念

难点

1、让学生求探究、去发现反函数与原函数图像之间的关系，并能利用函数概念及反函数定义给予说明，掌握关系及运用关系解决一些简单问题；

2、通过优化问题设计，探究原函数与反函数之间的关系，培养学生观察、分析、猜想、归纳和自主探究的能力；

教学

3、在学生亲身感受与不断参与的过程中，让学生不断经历特殊到一般，再从一般到特殊的归纳、演绎推目标

理模式，同时从形和数两方面的分析培养学生用“数形结合”的数学思想来解决问题。

4、培养他们积极进取的探索精神，激发学生学习数学的兴趣，增强解决问题的信心，并获得成功的积极情感体验。

教学

问题驱动、启发探究、及时评价

方法

教学

PPT、几何画板、微课、希沃白板

手段

教学过程设计

教学步骤

教师活动

学生活动

设计意图

一、情境引入：

1、指数式与对数式的关系axbxlogab在黑板上板书出指数式与对与老师一起回顾知识点，参与2、同底的指数函数与对数函数有什么关系？

通过几何画板演示数式的关系，提出问题。

问题的思考。

通过回顾指数式与对数式的关系，引出本节课的知识：同底的指数函数与对数函数有什么关系？激发学生的学习兴趣。

y2x与ylog2x图像上的点的坐标，探究它们的关系，并在改变底数的情况下继续探究是否依然具有这样的关系。

观察、探究图像，找寻它们的演示几何画板中y2x与让学生观ylog2x上

的点，察变化中蕴含的不变关系。

关系:若（b,c）在y2x图像上，则(c,b)在ylog2x的图像上。

通过几何画板动态演示有利于学生观察，从细处入手，先研究图像上点的关系，同时激发学生的兴趣。

从“数”的角度解释若（b,c）在y2x图像上，则(c,b)在通过几何画板演示引入反函数的概念。

借助函数y2x的图像以及指数式与对数式的关系，理解反函数的概念。

通过数形结合理解反函数概念。

ylog2x的图像上。初步了解同底指数函数与对数函数互为反函数，从“形”和“数”两方面来理解反函数的概念，加深概念的理解。

继续通过几何画板演示观察，探究反函数图像之间的对称关系。

动态演示ya、ylogax

继续观察、探究互为反函数的图像上对应点连线与直线两个函数图像，找出它们之间的对称关系。

yx的位置关系。

x从“点”到“线”由浅入深研究互为反函数的两个函数图像的关系。

例1.

若函数yf(x)是函数yax(a0且a1)的反函数，且引导学生用1>先设f(x)的解析式，用待定系数法求解；2>先利用反函数的关系把（1，2）代入ya(a0且a1)中，求出a的值两种方法求x自主完成这个习题并交流不同的解题思路与方法。

通过典型例题让学生理解反函数“反”的含义。

f（2）1，求f(x)的解析式。

f(x)的解析式。

变式：点（2，4）在函数f(x)logax的反函数的图像上，求f()的值。

指导学生完成该练习。

12由一位同学上台展示，其他学生独立完成这个习题。

通过巩固练习进一步理解互为反函数图像之间的关系。

演示微课“反函数存在性”。

提出问题：是否所有的函数都有反函数，引导学生观看微课。

观看微课的同时，动脑思考反函数存在的条件。

让学生初步了解不仅仅是对数函数与指数函数有反函数，理解反函数的存在性。

1、函数yg(x)与f(x)ax1的图像关于直线yx对称，若yg(x)的图像过点（2，4），求a的值，g()的值。

2、若点（2，1）既在指导学生完成该习题，并引导学生转化问题、解决问题。

由一位同学上台展示，由另一位同学阐述不同的解题思路与方法。

14通过习题的求解，让学生进一步掌握求解反函数有关问题可以利用反函数概念求出反函数解析式，也可以利用反函数图像的关系解决问题。

f(x)axb的指导学生并检查学生练习完成情况。

快速完成习题，交流解题思路。

通过该习题考查学生对该知识点的掌握情况。

图像上，又在它反函数图像上，求a,b的值。

引导学生回顾本节课的内容：

1、yax(a0且a1)与

ylogax互为反函数

任意一个函数不一定有反函数，当映射为一一映射时有反函数；

2、原函数与反函数的定义域与值域的关系；

3、函数yf(x)与反函数课堂小结

与老师一起回顾本节课的内容

通过小结让学生回顾、了解、掌握本节课所学的知识，对所学知识形成系统的认识。

yf1(x)的图像关于直线y=x对称。

板书设计

互为反函数的两个函数图像之间的关系 xabxlogab

x1f(x)yaf(x)ylogax

PPT

1、

点

几何画板

学生练习

定义域

微课

值域

2、

教学反思

《互为反函数的两个函数图像之间的关系》课后反思

“集合”与“函数”是数学的重要概念，而“反函数”是在它们的基础之上概念的延伸。这堂课的主要任务是从“数”与“形”两方面了解互为反函数的两个函数图像之间的关系，并能用它解决一些简单的与反函数有关的问题。

一、数学思想、数学方法的培养

在互为反函数的两个函数图像之间的关系的探究、发现过程中，我引导学生先回顾指数式与对数式的互化，再抛出“指数函数与对数函数是否也有特别的关系”的疑惑。引导学生从“式”到“函数”，从“线”到“点”，把不熟悉的问题“转化”为熟悉的知识点来解决。

二、动画演示，直观教学

在“互为反函数的两个函数图像之间的关系”的探究过程中，经历从启发——猜想——应用几何画板体验并验证猜想——严格证明的过程——结论应用的过程。为了让学生对它有一个更直观、更强烈的印象，我利用几何画板用数据来了解在函数变化时，当中的变量与不变量，从侧面体会了它们的恒定关系；同时还用微课介绍了反函数存在的条件，增加了趣味性，加深了学生的印象。

三、改编教材，目标明确

这节课我们要解决的问题是理解互为反函数的两个函数图像之间的关系的同时，能套用它们的关系来解决一些简单问题。因此教学过程中增添了一些内容，不仅了解同底的对数函数与指数函数互为反函数，还了解到一一．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．映射的函数有反函数，借助函数上点的特殊关系解决问题。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．四、技术支持，讲练结合

信息技术与数学课堂教学整合的过程中，为了避免由于幻灯片播放或老师演示课件的速度快，给学生留下的印象不深刻的问题，学生做笔记的时间也不多，因此本节课结合了学案教学。

当然，本节课还存在着一些不足，在讲解两个反函数图像关于直线y=x对称时，不仅仅从形上得出，还应该从数的角度予以解释。