阅读与思考 对数的发明优秀教案说课稿

对数函数及其性质教学设计

高一数学必修一第二章第二节 王晓杰

一、教学分析

教材分析：

基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，

学生已经学习了指数函数以及对数运算，为本节学习起到了铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。

学情分析：

对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本节的重点内容，学生在指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的知识的系统性，加深对函数的思想方法的理解。

二、教学目标

知识与技能：

1、理解并能说出对数函数的概念。

2、会画对数函数的图像。

3、利用对数函数的性质进行简单应用。

过程与方法：

1、由对数的概念理解对数函数的概念。

2、通过对数函数的图象理解对数函数的性质。

情感、态度与价值观：

1、通过分析对数函数中底数与真数的范围，提高类比分析能力和知识迁移能力。

2、培养学生数形结合的思想，以及分析问题，解决问题的能力。

三、教学重点与难点

重点：对数函数的概念、图象及性质。

难点：对数函数的应用。

四、教学方法与手段

教学方法：讲授法、练习法

教学手段：多媒体辅助教学

五、教学过程

1、

课堂导入

复习提问：对数的概念是什么？

一般地，如果axN(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。2、

知识新授

知识一：对数函数的概念

对数函数：一般地，我们把函数ylogax(a0,且a1)叫做对数函数,其中x是自变量，函数的定义域是(0,)。

思考：

问题一：为什么a的范围是

且

？

问题二：为什么x的范围是

？

应用一：判断对数函数

方法：对数函数是形式定义，关键在于判断形式，必要时进行变形。

例1：下列函数中，是对数函数的是（

）

A.ylg10x

B.ylog3x2

C.ylnx

D.ylog1(x1)

3知识二：对数函数的图象及其性质

利用描点法画出以下函数图象：a1:ylog2x

ylog3x

0a1:ylog1x

ylog1x

23对数函数ylogaxa0且a1性质表：

表1：

a的范围

定义域

值域

定点

单调性

表2：

a1

0a1

0,

R 1,0

↑

↓

a10a1或x10x1

y0

a10a1或0x1x1

应用二：求函数定义域

例2：ylogx(2x)

解：

y0

x0

依题可得：x1

即:0x2且x1

2x0所以函数的定义域是x|0x2且x1

例3：y解：

依题可得：log2x

x0

即:x1

log2x0

所以函数的定义域是x|x1

应用三：比较同底对数值的大小

例4：比较下列各组数中两个值的大小

(1)log23.4与log28.5；

(2)log0.31.8与log0.32.7；

(3)loga5.1与loga5.9a0,且a1. 六、课后作业

作业本：教材P73练习2，3 导学：P123自主测评2，3；P124展题1，展题2：P1252，5，7 七、课堂小结

本节学习了对数函数的概念，图象，以及性质。并了解利用性质判断对数函数、求函数定义域、比较同底对数值的大小等简单应用。

八、教学反思

本节通过延伸对数的概念引出对数函数的概念，简洁又自然地给出了新知识。判断给定

函数是否是对数函数，是对对数函数定义的直接应用。