习题2.1名师教学视频（文字实录）

指数和指数函数习题 一、选择题

1．（36a9）4（63a9）4等于（ ）

（C）a4 （A）a16 （B）ab8 （D）a -b22.若a>1,b<0,且a+a=22,则a-a的值等于（ ）

-bb（A）6 （B）2 （C）-2 （D）2 2x3．函数f（x）=(a-1)在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

（A）a1 （B）a2 （C）a<2 （D）1

1f(x)的是( ) 211x -x (x+1) (B)x+ (C)2(D)224x25.下列f(x)=(1+a)ax是（ ）

（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既奇且偶函数

1a1b 116．已知a>b,ab0下列不等式（1）a>b,(2)2>2,(3),(4)a3>b3,(5)()<()33ab22ab11中恒成立的有（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

2x17．函数y=x是（ ）

21（A）奇函数 （B）偶函数 （C）既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数

8．函数y=1的值域是（ ）

2x1（A）（-,1） （B）（-,0）（0，+） （C）（-1，+） （D）（-，-1）（0，+）

9．下列函数中，值域为R的是（ ）

（A）y=512x+ （B）y=(11-x 1x)（C）y=()1 （D）y=12x

32exex10.函数y=是（ ）

2（A）奇函数且在R上是减函数 （B）偶函数且在R上是减函数

++（C）奇函数且在R上是增函数 （D）偶函数且在R上是增函数

11．下列关系中正确的是（ ）

++111111（A）（）3<（）3<（）3 （B）（）3<（）3<（）3

552222111111（C）（）3<（）3<（）3 （D）（）3<（）3<（）3

552222

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212221221122

12．若函数y=3+2的图像经过定点P点，则P点坐标是（ ）

（A）（2，5） （B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1）

13.某厂1998年的产值为a万元，预计产值每年以n％递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ）

A.a(1n％)13 B.a(1n％)12 C.a(1n％)11 D.14.若方程a-x-a=0有两个根，则a的取值范围是（ ）

（A）（1，+）

（B）（0，1） （C）（0，+） （D）

15.已知三个实数a,b=a,c=aaxx-110(1n％)12

9aa,其中0.9

（A）a

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

二、填空题

1．若a

yx-y2．若10=3,10=4,则10= 。

33．化简5xx3x55x×3x= 。

x 4．函数y=1的定义域是 。

x51x11x1xxx),y=(),y=2,y=10的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次325．直线x=a(a>0)与函数y=(序是 。

6．函数y=323x2的单调递减区间是 。

2x-17．若f(5)=x-2,则f(125)= .

8.若方程()()a0有正数解，则实数a的取值范围是 三、解答题

1．

设0ax22x5。

xx2．

设f(x)=2,g(x)=4,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求x的取值范围。

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3．

已知x[-3,2]，求f(x)=

111的最小值与最大值。

xx42a2xa2(xR)，试确定a的值，使f(x)为奇函数。

4．

设aR,f(x)= x21

5．

已知函数y=(1x22x5)，求其单调区间及值域。

3

xx6．

若函数y=4-3·2+3的值域为[1，7]，试确定x的取值范围。

ax1(a1), (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证明f(x)是R上的增函数。

7.已知函数f(x)=xa1

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指数与指数函数

一、

选择题 题号

答案

题号

答案

1 A 11 C 2 C 12 D 3 D 13 C 4 D 14 B 5 D 15 A 6 B 16 D 7 C 17 A 8 A 18 A 9 D 19 A 10 B 20 D 二、填空题

1．0

x15105．[（1991U1922），3] 令U=-2x-8x+1=-2(x+2)+9,∵ -3x1,9U9,又∵y=()为减函数，∴（）y33339。 6。D、C、B、A。

7．（0，+）

令y=3,U=2-3x, ∵y=3为增函数，∴y=338．0 f(125)=f(5)=f(59．32×2-1U2U23x2的单调递减区间为[0，+）。

)=2-2=0。

1或3。

32xx2-122Y=m+2m-1=(mx+1)-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，∴（m+1）-2=14或（m+1）-2=14,解得m=1210x771或3。

310．2

kx+b11．∵ g(x)是一次函数，∴可设g(x)=kx+b(k0), ∵F(x)=f[g(x)]=2。由已知有F（2）=11，F（）=2，∴

442kb12kb21210x21210-774即，∴ k=-,b=,∴f(x)=2

1177kb14kb422三、解答题

1．∵0ax22x5, ∴2x-3x+1g[f(x)]>f[g(x)], ∴2>22x1>222x,∴22x+1>2>2

∴x+12x,2x+1>x+1>2x,解得0

43.f(x)=222x1,f(x)ax4．要使f(x)为奇函数，∵ xR,∴需f(x)+f(-x)=0, ∴f(x)=a-x=a-x,由a-212121第4页

22x12(2x1)2(2x1)ax0,a1。

=0,得2a-=0,得2a-2x1212x12x11U1x22x52),U=x+2x+5,则y是关于U的减函数，而U是(-,-1)上的减函数，[-1，+]上的增函数，∴ y=()331x22x522在（-，-1）上是增函数，而在[-1，+]上是减函数，又∵U=x+2x+5=(x+1)+44, ∴y=()的值域为（0，314（））]。

35．令y=(6．Y=4-3232xx2x32x3，依题意有

x2xx(2)3237124xx即，∴ 224或021,

x2xxx(2)323122或21由函数y=2的单调性可得x(,0][1,2]。

7．（2）+a(2)+a+1=0有实根，∵ 2>0,∴相当于t+at+a+1=0有正根，

x2xx2x00或a0

则f(0)a10a10ax11axf(x),(x)是奇函数；

8．（1）∵定义域为xR,且f(-x)=xxa11aax1222x1,∵a11,02,即f(x)的值域为（-1，1）（2）f(x)=；

xxxa1a1a1ax11ax212ax12ax2x1x2（3）设x1,x2R,且x1

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