实习作业第二课时教学设计

利用“人的身高与体重的相关关系”解释“偏肥”“偏瘦”问题

准备工作：

(1)让学生明白什么是建模概括模式及其重要性，并介绍其操作方法：

建模概括模式：主要是利用现有的数据找出规律（可利用信息技术），概括成实物模型或数学模型的一种模式，一搬可用于规划性和前瞻性的研究课题，例如：研究中学生的身高与体重的关系，一个商场的进货计划等等；

提出问题

创设情境

确定研究方案

人机交互

收集数据、学生合作

分析数据

自我评价

评价

定模

反思

（2）划分学习小组，将全班划分为8个小组，每小组搭配一位相对有一定研究能力和组织带动能力的学生作为组长；

（3）指导学生如何收集和分析数据及资料，采用怎样的方式来描述和表达；

（4）组织以小组为单位，互相交流信息数据和对资料分析的过程，形成初步解释后提交到全班交流；

（5）检验结果：各同学可以利用自己收集的数据信息或资料对结果进行检验或质疑，也可提出另类不同的解释。

提供材料(教师)：

“电视广告中经常涉及到减肥问题，生活中我们也可以见到不少人在拼命减肥，有的人减出病来，到底要不要减肥，就要看他是否偏肥，而‘肥’这个标是什么？它是怎样来的呢?”

以下是一个小组的学生的实验报告（黄超亮老师指导）

88

高一（8）班

标题

目的

成员

材料分析

确定研究方案

“未成年人的身高与体重的关系”的探究

探究未成年人的身高与体重应满足的定量

霍智怡（组长）、赖柱伟、刘建均、钟炎娣、莫宇强、黎文凯

对整个人类来说，有肥有瘦，这是相对一定的标准而言，这个标准一定有它内在的规律，一定的身高对应一定的体重，不同年龄阶段有所不同，且男女有别，所以问题归结到将不同性别、不同年龄阶段的人的身高与体重的量化关系分别求出来，即可以解决问题（一个人的实际体重大于其身高对应的标准体重，则称其“偏肥”，否则称“偏瘦”）

1由于问题带有普遍性，所以需要从不同身高的人群中收集数据，并且男女有别，因为数据多，从数据的特征可能难以发现规律，我们可以利用信息技术结合所学过知识来研究，考虑时间问题和收集数据的难度，我们只能采集到本市未成年人群的一小部分数据，但我们尽量做到抽样的地方多一点、样本容量大一点； 2我们考虑了两个方案：第一是利用身高与体重的函数关系来处理；第二是利用样本估计总体的方法（线性回归）；

3具体操作流程为：

方案一：

用函

数模

符合实际

收型来

选择求函画出集解释

函数数模检验

散点数实际

模型

型

图

据

问题

方案二：

用拟

合程符合实际

收度来线性求出画出

集解释相关回归检验

散点

数实际系数

方程

图

据

问题

数据来源：主要通过体检表：（身高，体重）

1、各自到以前就读的小学和初中采集数据，

2、各自与小学和初中时的同学联系，请他们帮忙到他们现在的学校拿一些数据；

3、到各个镇医院和卫生院采集数据；

3、数学老师提供部分数据；

4、将每位同学所收集的数据合笼，我们共有数据两万多组。

1、将男、女的数据分类，并分别按身高段（单位cm）60~69、70~79、80~89、90~99、100~109、110~119、120~129、130~139、140~149、150~159、160~169、170~179、180~189分类；

89 收集数据

数据

处理

2、将身高定为自变量x（单位：cm）、重量定为y（单位：斤）这样可以构成点

（x，y），就可以描点（利用几何画板），考虑到点太多，时间又紧，并且为计算方便，我们采用了如下办法：选定一些有代表性的身高，并将该身高的所有人的体重的平均数求出来（利用计算器，保留小数点后一位）；整理后所得数据如表：

男性：

身高

（cm）

体重

（斤）

12．3 14．7 20．0 24．2 30．1 34．9 41．8 53．5 62．2 79．8 94．4 112．1 131．3 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

女性：

身高

（cm）

体重

（斤）

12．2 14．5 19．6 24．0 29．8 35．1 42．6 54．3 63．4 81．3 97．2 112．5 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170

画散点图：（几何画板）

男性： 女性：

由散点图，我们由方案一发现，其规律可能满足两种函数中的一种：一种是二次函数型yax2bxc，另一种是指数函数型yabx；而对方案二，我们只学了直线性线性回归，并且从散点图的趋势可以看出，方案二的设想不太适合解决此问题。

90

定模

对男性：

不妨选取三组数（60，12.3）、（100，30.1）、（160，94.4）代入二次函数得

12.3602a60bca0.00626662230.1100a100bc解得b0.557656所以y0.0062666x0.557656x23.1996

c23.119694.41602a160bc将（60，12.3）、（100,30.1）代入指数型函数得

12.3ab60a3.81解得所以y3.81(1.02)x

100b1.0230.1ab分别作出两个函数的图象

二次函数

指数函数

对女性：

不妨选取三组数（60，12.2）、（100，29.8）、（140，63.4）代入二次函数得

12.2602a60bca0.006312229.8100a100bc解得b0.56651所以y0.00631x0.56651x22.91193

c22.9119363.41402a140bc将（60，12.2）、（100,29.8）代入指数型函数得

12.2ab60a4.01解得所以y4.01(1.02)x, 100b1.0229.8ab分别作出两个函数的图象

指数函数

二次函数

由以上数据及图表可知，无论是男还是女，其身高与体重的关系以指数函数图象拟合得好，更为合理，模型可定为：男：y3.81g(1.02)x 女：y4.01g(1.02)x

91

92

解释

定出的模型，我们可以解释“偏肥”“偏瘦”问题，例如：一个男性未成年人的身高与体重分别是155cm、92斤，将x＝155代入y3.21(1.02)x得y=69.11<92，所以他偏“肥”。

优点:

1数据来源真实，我们自认为有一定的代表性, 自2利用了几何画板来帮助分析数据特征,使得进展比较顺利; 我3用所得到的指数函数判断的结果与他的外表特征基本相符. 评不足: 价

1在数据处理上,可能有的计算出错

2可能是单位的取法问题,导至两种函数的图象与散点图的拟合程度相差不大,我们只能在细小的差异中选出更合理的函数模型; 3对第二种方案,我们试过,但发现自己所掌握的知识无法解决

(说明:全班8个小组均对这个问题进行了研究,并且以实验报告的形式提供到课堂上讨论互评,通过对比评价,一致认为这个组作得最好.) 下面是师生互评的结果: 优点: 1从报告可以看出，该组六位同学的合作意识强，研究较彻底，进行了大量的数据收集、分类、处理、计算等工作，具有一定的耐力。

2从方案的构思到报告的出台，他们的收获一定不少，同时培养了毅力和意志力。

3对所确定的方案及后面进行的探究过程具有较强的科学合理性。

4利用信息技术来处理数据，使工作量大为简化，这说明他们已经掌握现代化工具来处理问题的技术，这是他们的优势。

建议: 1在函数表达式的探究过程中，若能用多几组数据代入，分别求出a、b、c，再分别求出其平均值，则会更好。

2从实验报告中得到二次函数和指数函数的图像与散点图的拟合程度均差不多，其原因有三：

第一、可能是计算出问题或数据代表性不够好，若是这样，可以反复计算检验，

第二、可在几何画板中将坐标拉宽，以便观察，

第三、若确实是象图中那样的拟合程度，则是否可以认为二次函数也可以勉强可以作为一种衡量标准的模型？

反思

1通过对这个课题的研究，你有什么收获？

2你认为这种研究方法适合于什么问题？

93