习题2.1优质公开课教案

直线的投影特性教案

课程名称

直线的投影特性

教学

方法

授课

班级

课时

安排

行动导向教学法

机制班

批注：

行动导向教学法在机械制图中项目名称

的应用

任务名称

正投影法

2 1

学生能够根据直线的特性画出投影图

学生能够根据投影图判断出直线的种类

教学目标

2

重点难点：1

直线的种类及其概念

2

直线的投影特性

3 直线的投影图 重点难点解决方法：

讲与练习相结合

教学内容: 任务引入

任何复杂的零件都可以看作是由若干基本体组成，我们以后要读懂零件图，必须要先弄清楚基本几何体的投影特性。

任何一个基本几何体，不管形状如何，归根到底都是由一些点、线和面等几何元素组成的，如三棱锥（教师展示形体）。如果我们要画出此形体的三适图，实质上就是画出三棱锥表面上的点、线和面的投影。因此，掌握点、线和面的投影知识就显得十分重要。

讲授要点

一、点的投影

点的投影为点

1.点的三面投影（图形展示P53图3-14）

习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。

空间点A的位置确定后，那么它的三面投影（a、a′、a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。

2.点的三面投影规律（教师要注意解释）

aa′⊥OX； a′a″⊥OZ； a′ayH= a″ayE

点的投影规律与

“长对正、宽相等和高平齐”是一致的。

3.点的投影和直角坐标系的关系A（x、y、z）

空间A点到W面的距离为坐标X，即A→W=x；

空间A点到V面的距离为坐标X，即A→V=y；

空间A点到H面的距离为坐标X，即A→H=z。

空间点A与其坐标（x、y、z）式一一对应的关系，同样空间点A与其三面投影（a、a′、a″）也是一一对应的关系，从而我们可以得出点的投影与点的坐标也存在着一定的联系。

即水平投影a→(x、y)；正面投影a→(x、z)；侧面投影a→(y、z) 教师提问：点的三个坐标值与点的位置有什么样的关系？即坐标值为多少时，点在空间？点在投影面上？点在投影轴上？点在原点？

4.两点的相对位置（图形展示P55图3-16）

前面我们已经知道点在空间里的位置可由其坐标值来确定，假如空间里有两点A和B，那么它们之间的位置关系又如何确定？

空间两点的位置关系可由两点的同名坐标值的差来确定。

如xA>xB、yB>yA、zA>zB，则点A在点B的左边、后面和上面。

二、直线的投影

1.作图原理

只要作出直线上任意两点的投影，然后同名投影连接。

作图演示：作直线AB的三面投影

先求作任意两点的三面投影：A（a、a′、a″）和B(b、b′、b″) 然后同名投影连接（ab、a′b′、a″b″），即完成直线AB的三面投影。

2.分类

根据直线相对于投影面的位置关系，可以将直线分为三类：

（1）投影面垂直线

垂直于一个投影面，同时与其它两投影面平行的直线。

正垂线：⊥V；铅垂线：⊥H；侧垂线：⊥W

投影特点：一个积聚性，两个真实性

判断：如果直线的某一投影积聚成一点，该直线肯定为投影面垂直线，垂直于投影积聚为一点的那个投影面。

（2）投影面平行线

平行一个投影面，同时与其它两个投影面倾斜的直线。

正平线：//V ∠H ∠W； 水平线：//H ∠V ∠W； 侧平线：//W ∠H ∠V

批注：

投影特点：一个真实性，两个收缩性

判断：如果一直线的三个投影中，一个投影倾斜于投影轴，其它两个投影平行于投影轴，该直线肯定为投影面平行线，平行于投影倾斜的那个投影面。

（3）一般位置直线

与三个投影面位置都是倾斜的直线

∠H、∠V、

∠W、

投影特点：三个投影都具有收缩性

判断：如果一直线的三个投影都倾斜于投影轴，该直线肯定为一般位置直线。

三、平面的投影

1.投影面垂直面

垂直一个投影面，同时与其它两个投影面都倾斜的平面

（1）分类

正垂面

⊥V ∠H ∠W；铅垂面 ⊥H ∠V ∠W；侧垂面

⊥W ∠H ∠V。

（2）投影特点 一个积聚性，两个类似性

（3）判断 如果平面的一个投影积聚成一直线，且倾斜于投影轴，则该平面肯定为投影面垂直面，垂直于投影具有积聚性的那个平面。

2.投影面平行面 平行于一个投影面，同时与其它两个投影面都垂直的平面。

（1）分类 正平面 //V ⊥H ⊥W； 水平面 //H ⊥V ⊥W； 侧平面 //W ⊥H ⊥W （2）投影特点 一个真实性，两个积聚性

（3）判断 如果平面的一个投影积聚成一直线，且平行于投影轴，则该平面为投影面平行面，平行于投影没有积聚性的那个平面。

3.一般位置平面 与三个投影面的位置都倾斜的平面

（1）投影特点 三个投影都具有类似性

（2）判断 如果一个平面的三个投影都具有积聚性，则该平面肯定为一般位置平面。

任务小结

1.点的三面投影规律是什么？记规律和运用规律作图。

2.空间两点的相对位置如何确定？记规律、掌握及判断。

3.直线投影的绘制，投影规律及投影特性分析。

4.空间直线的判断

课后作业：1．已知点A的正面投影a′和侧面投影a″，求作其水平投影a。

2．已知点A的坐标（20，5，15）和B的坐标（15，0，10），，求作点A、B两点的三面投影，同时画出其直观图并填空。

A点到V面的距离为_____________，B点到V面的距离为_____________；

A点到W面的距离为_____________，B点到W面的距离为_____________；

A点到H面的距离为_____________，B点到H面的距离为_____________；

3．已知点A（20，10，15）和点B（10，20，10），求作直线AB的三面投影。

4．已知空间点A，试作线段AB，长度为10，并使其平行V面，与H面倾角α＝300。

5．已知直线AB为水平线，距H面20 mm，与V面成30º倾角，实长为40 mm，点B在点

A的右前方，完成其三面投影。

6．已知正垂线AB的点A的投影，直线AB长度为20毫米，试作直线AB的三面投影

7．已知铅垂线AB的点A的投影，直线AB长度为15毫米，试作直线AB的三面投影

8．已知平面的两面投影，完成其第三面投影，并判断其对投影面的空间位置。

1）

2）

平面ABC是

面。

平面ABC是

面。

9．已知一平面ABCD的

V面投影a′b′c′d′及部分H面投影，补画该平面的水平投影并求作该平面的W面投影。

10．已知一正垂面ABCD的

H面投影abcd及B点的V面投影b′，且该平面与H面的倾角α= 30°，求作该平面的V面和W面投影。

11．根据基本几何体的两个视图，补画第三个视图，并作出该基本体表面上一已知点的其它两个投影。

1）

2）

课后总结：本课题讲解的是三视图基础，实质上讲解的是正投影法，学好本课题就对正投影法有了一个正确的认识，也就是为今后物体视图的表达打下了良好的基础。不管是点、线、面，还是空间形体，它们都遵循三视图的投影规律“长对正、宽相等、高平齐”。