实习作业设计意图

§1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（第1课时）

石家庄市第38中学

郭宗洲

一、

教学目标：

1、

知识与技能

（1）熟练掌握五点作图法的实质；（2）能借助计算机画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，并观察参数对函数图像的影响，

2、

过程与方法

通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；结合具体函数图象的变化，领悟有简单到复杂、特殊到一般的化归思想

情感态度与价值观

通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物； 二、教学重、难点 重点: 将考察参数A、φ、对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干个简单问题的方法. 难点: ω对y＝Asin(ωx＋φ)的图像的影响规律的概括. 三、教学思路 【创设情境，揭示课题】

在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，例如：在简谐振动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系,就是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数。正因为此，我们要研究它的图像与性质，，现在，我们就来探索A、ω、φ对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响. 【探究新知】

(一)探索ф对

y=sin（x＋φ）（x∈R）的图象的影响

例一．

画出函数y=sin(x+) (xR)和y=sin(x) (xR)的图像（简图）。

33（展示学生的作图，教师在用几何画板演示）

解：由于周期T=2

∴不妨在[0,2]上作图，列表：



30 2



2

2

x+3

x 

3

6

 0 1 sin(x+3)

2753

6

3

0 -1 0

y=sinx 1 



O

y=sin(x+3)

1 2

3y=sin(x-) 3x

结论:ysin(x)(其中0)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动个单位长度而得到.(二)探索对ysin(x)的图象的影响.利用几何画板做函数ysin(x)3ysin(2x)3ysin(1x)的图像，观察它们的关系23

结论:函数ysin(x)的图象,可以看作是把ysin(x)的函数图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的1倍(纵坐标不变)而得到的.

(三)探索A对yAsin(x)的图象的影响.利用几何画板做函数ysin(2x)3y3sin(2x)31ysin(2x)的图像，观察它们关系33结论:函数yAsin(x)的图象,可以看作是把ysin(x)上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)A,A,而得到.从而,函数yAsin(x)的值域是最大值是A,最小值是A.2

思考：

1、根据刚才的学习过程，我们如何由函数



ysinx的图像得到y3sin(2x)的图像

32、如何由函数

11ysin(x)的图像

ysinx的图像得到323

学生回答，教师补充

小结平移法过程（步骤）

作y=sinx（长度为2的某闭区间）

沿x轴平

移|φ|个单位

横坐标

伸长或缩短

得y=sinωx 得y=sin(x+φ)

沿x轴平

移||个单位

横坐标伸

长或缩短



得y=sin(ωx+φ) 得y=sin(ωx+φ)

问题:怎样由ysinx的图象得到yAsin(x)(其中A0,0)的图象?纵坐标伸

长或缩短

纵坐标伸

长或缩短

得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一

个周期闭区间上再扩充到R上。

四、练习：课本第55页

五、归纳整理，整体认识

（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？

（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

六、作业：课本第57页1、2 七、教学反思：

1、本节课是以学生探索为主，教师点拨、启发、引导和利用几何画板的演示为主．进行教学学习和探究活动，获得函数图像性质等数学问题的体验；认识现代技术对学习数学知识和探究数学问题的价值．借助已知知识提出问题，体现教师为主导，学生为主体的原则，整个教学过程为：提出问题探索解决问题运用反思提高．

2、以前该部分内容的教学通常是通过取值、列表、描点、画图然后静态的让学生观察、总结，最后得出它们之间图象变化的特点，（平移变换）（伸缩变换）（振幅变换）虽教学内容少，而且课时需要多（以前至少需要3课时）、课堂气氛枯燥、学生参与的活动少、学习的

3

积极性较低．通过技术的使用，改变常规教学中处理方式，利用几何画板的辅助教学演示，让学生实验、观察、体会和交流，然后再通过几何画板的辅助教学演示使得振幅变换、伸缩变换、平移变换变得形象、直观，学生易于理解和掌握，不仅一节课完成了三种变换而且学生的兴趣浓厚、参与活动多、课堂气氛活跃，使课堂教学落到了实处，主体作用得到了真正的体现，综合能力和素质也得到了培养，这充分体现了技术具有的优势．

3、本节课因为是区骨干教师评优课，按教研室安排指定的多媒体教室进行，所以让学生实验亲身体会参与画图的过程无法进行。若在微机教室进行效果会更好。另外原来教学的先“五点作图法”来绘制函数图象，再讨论参数所起的作用，这里用技术马上就画出函数图象，并观察规律得出结论，所以“五点作图法”在技术面前没有利用信息技术处理得好．

4