信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆全国优秀课堂实录

（选修1-1）第二章 圆锥曲线与方程

2.1.1

椭圆及其标准方程

高二数学

主编人：张世玲

审核人：郭存太

班级

小组

姓名

【学习目标】

知识目标：探究并记住椭圆的定义及有关概念；弄懂椭圆的标准方程的形式，能区分椭圆的焦点在x轴与y轴上的不同；能够根据给定的条件求椭圆的标准方程。

能力目标：培养学生试验、观察、分析、抽象概括的能力；渗透数形结合和分类讨论

等数学思想方法。

情感目标：通过让学生探究定义的形成，鼓励学生积极、主动的参与教学，激发其求知的欲望，同时在教学的过程中带领学生体会数学的对称美和简洁美

【情境链接】

1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程

（1）a4，b1，焦点在x轴上

（2）a4，c15，焦点在y轴上

（3）ab10，c25

x22. 已知椭圆方程为23y2321，则这个椭圆的焦距为（ ）

（A）6 （B）3 （C）35 （D）65

【思维导图】

探究定义

图形

标准方程

焦点坐标

a,b,c的关系

焦点位置的判断

【问题探究】

（一）创设情境,引出概念：

1.给出椭圆的一些实例：嫦娥一号运行轨迹，生活中的椭圆图片、斜切火腿肠等

2、学生动手试验：（分组试验，分组讨论概括椭圆上的点满足什么条件）

(1)取一条一定长的细绳

(2)把它的两端用图钉固定在纸板上

(3)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形

3．归纳，形成概念

定义：到平面内两个定点F1、F2的距离之和等于_________（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

定点F1、F2称为椭圆的焦点。F1、F2间的距离|F1F2|称为焦距。

问：为什么常数要大于|F1F2|？

结论：|MF1|+|MF2|>|F1F2| __________________ |MF1|+|MF2|=|F1F2| __________________ |MF1|+|MF2|<|F1F2| ___________________ （二）椭圆的标准方程的推导

（1）复习求曲线的方程的基本步骤

（2）如何选取坐标系？

（3）推导方程

结论：焦点在x轴上，并且焦点为F1（-c,0）、F2（c,0）的标准方程为_____________________，

焦点在y轴上，并且焦点为F1（-c,0）、F2（c,0）的标准方程为_____________________.

【典例剖析】

例1.已知椭圆的两个焦点分别是（-2，0），（2，0），并经过点(5,322)

，求它的标准方程。

例2．课本36页

练习第3题

【实战演练】

1.两焦点的坐标分别为(-3,0),(3,0)的椭圆上任意一点p到两焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程为______________ 2．F1,F2是定点，且|F1F2|6，动点M满足|MF1||MF2|6，则点M的轨迹是（ ）

（A）椭圆

（B）直线 （C）圆 （D）线段

2.椭圆x2y24m1的焦距为2，则m=_________________ 3.已知一椭圆的长轴和短轴都在坐标轴上，长轴是短轴的3倍，且过点M(3,0)，则此椭圆的方程为________________ 4．已知椭圆x225y2161上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为（ ）

（A）2 （B）3 （C）5 （D）7 Fx2y25.已知1,F2为椭圆2591的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A||F2B|12,则|AB|________________ 6、已知p是椭圆x2y2411上的一点，若F1,F2为椭圆的两个焦点，F1PF260,则F1PF2的面积是________________

【学习反思】

同学们有什么收获、疑问请及时记下来