习题2.1特级教师教学实录

指数函数习题

1．

教学目标

根据新课程标准的要求，教材的特点和高一学生认知结构和心理特征，制订如下教学目标：

（1）

知识与技能

（a）

通过实例理解并掌握指数函数的定义。

（b）

熟悉掌握指数函数的图象，探索并理解其性质。

（2）

过程与方法

在学习的过程中，培养观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法

，增强识图用图的能力。

（3）

情感，态度和价值观

通过学习，培养自己爱学乐学的情感。通过观察，体会数学知识的产生和形成的过程以及指数函数的美感，提高学习数学的兴趣。

2.教学过程

1－1.5例1．设y1＝4，y2＝8，y3＝()，则(

) 2A．y3>y1>y2

B．y2>y1>y3

C．y1>y2>y3

D．y1>y3>y2

解析：选D.y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，

1－1.5y3＝()＝21.5，

20.90.48

∵y＝2x在定义域内为增函数，

且1.8>1.5>1.44，

∴y1>y3>y2. xa，x>1例2．若函数f(x)＝是R上的增函a4－2x＋2，x≤1数，则实数a的取值范围为(

) A．(1，＋∞)

B．(1,8) C．(4,8)

D．[4,8) 解析：选D.因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略)

a>1a4－>0知24－a＋2≤a2

，解得4≤a<8. 11－x例3．函数y＝()的单调增区间为(

) 2A．(－∞，＋∞)

B．(0，＋∞) C．(1，＋∞)

D．(0,1) 1t解析：选A.设t＝1－x，则y＝2，则函数t＝1－x的递11－x减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝2的递增区间．

例4．已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________．

解析：由函数的定义，得1＜2x＜2⇒0＜x＜1.所以应填(0,1)．

答案：(0,1) 11b1a1．设<()<()<1，则(

) 333A．aa

B．aa

C．ab

D．ab

解析：选C.由已知条件得0

∴ab

) 221A．(1，＋∞)

B．(，＋∞) 21C．(－∞，1)

D．(－∞，) 21x解析：选B.函数y＝()在R上为减函数，

21∴2a＋1>3－2a，∴a>. 23．下列三个实数的大小关系正确的是(

) 111212A．()＜22011＜1

B．()＜1＜22011

20112011111212C．1＜()＜22011

D．1＜22011＜()

201120111112解析：选B.∵＜1，∴()＜1,22011＞20＝1. 20112011－4．设函数f(x)＝a|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则(

) A．f(－1)＞f(－2)

B．f(1)＞f(2) C．f(2)＜f(－2)

D．f(－3)＞f(－2) 1－2解析：选D.由f(2)＝4得a＝4，又a＞0，∴a＝，f(x)2＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．

15．函数f(x)＝x在(－∞，＋∞)上(

)

X k b 1 . c 2＋1o m

A．单调递减无最小值

B．单调递减有最小值

C．单调递增无最大值

D．单调递增有最大值

解析：选A.u＝2x＋1为R上的增函数且u＞0，

1∴y＝在(0，＋∞)为减函数．

u

1即f(x)＝x在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．

2＋16．若x＜0且ax＞bx＞1，则下列不等式成立的是(

) A．0＜b＜a＜1

B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a

D．1＜a＜b

11解析：选B.取x＝－1，∴＞＞1，∴0＜a＜b＜1. ab17．已知函数f(x)＝a－x，若f(x)为奇函数，则a＝2＋1________. 解析：法一：∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，

1∴f(0)＝0，即a－0＝0. 2＋11∴a＝. 2法二：∵f(x)为奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)，新

课 标 第 一

网

111即a－－x＝x－a，解得a＝. 22＋12＋11答案：

28．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．

15x解析：x∈[－1,1]，则≤3≤3，即－≤3x－2≤1. 335答案：－3，1

－－9．若函数f(x)＝e(xu)2的最大值为m，且f(x)是偶函数，则m＋u＝________. 解析：∵f(－x)＝f(x)，

－＋－－∴e(xu)2＝e(xu)2，

∴(x＋u)2＝(x－u)2，

∴u＝0，∴f(x)＝e－x2. ∵x2≥0，∴－x2≤0，∴0＜e－x2≤1，

∴m＝1，∴m＋u＝1＋0＝1.

答案：1 1x2－2x10．讨论y＝()的单调性．

31x2－2x解：函数y＝()的定义域为R，

31u2令u＝x－2x，则y＝().列表如下：www.xkb1.com

3

单

函

12u＝x2－2x 1uy＝()x2调

3＝(x－1)y＝()

3数

－2x

－1 性

区

间

x∈(－∞，1]

x∈(1，∞)

由表可知，原函数在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数．

1x－31xx11．已知2≤()，求函数y＝()的值域．

421x－3－＋x解：由2≤()，得2x≤22x6，

41x121∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴()≥()＝，

2241x1即y＝()的值域为[，＋∞)．

241112．已知f(x)＝(x＋)x. 2－12(1)求函数的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性；

(3)求证：f(x)>0. 解：(1)由2x－1≠0，得x≠0，

∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．www.xkb1.com

(2)在定义域内任取x，则－x在定义域内，

112x1f(－x)＝(－x＋)(－x)＝(＋)(－x) 2－121－2x2

1＋2x2x＋1＝－·x＝x·x，

21－2x22－12x＋111而f(x)＝(x＋)x＝x·x，

2－1222－1∴f(－x)＝f(x)，

∴函数f(x)为偶函数．

(3)证明：当x<0时，由指数函数性质知，

0<2x<1，－1<2x－1<0，

1∴x<－1，

2－1111∴x＋<－. 22－1211又x<0，∴f(x)＝(x＋)x>0. 2－12由f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)>0. 综上，当x∈R，且x≠0时，函数f(x)>0.