阅读与思考 集合中元素的个数特级教师教学实录

1.1.1集合的概念教案

授课课程：数学课时：

一课时（40分钟）

授课内容：集合的概念

授课老师:

杨

玲

一、

条件分析

1、教材分析

因为这是高一刚开学，考虑到初中的数学知识和高中的不一样，也担心怕太难了而打击了同学们的学习积极性，所以教材的第一单元设计得比较简单，里面包含的知识点在初中或多或少提到过，这是一个简单的新的知识点，希望同学们开学打响第一炮哟！

2、学情分析

我们学校是一所职业学校，招进来的同学底子稍微偏差，在讲的时候内容不能讲得太深，但这也是同学们开学第一次接触高中数学，我们应该用独特的教学方式，让同学们喜欢上数学。在教学上课开始以前，可以来个测试，测下同学的基本了解程度。

二、

教学结构化

（一）知识与技能

能够对事物进行归类与划分

（二）过程与方法

本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段（PPT），通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念．

（三）情感态度与价值观

通过对集合的概念的推广，培养学生学习数学的兴趣。

三、教学重点、难点

1、教学重点：

集合的基本概念，元素与集合的关系．

2、教学难点：

正确理解集合的概念．

四、教学过程

环节

导

入

教学内容

师生互动

师：“物以类聚”；“人以师生共同欣赏图片“中国所有的大群分”；这些都给我们以集合的熊猫”、“我们班的所有同学”．

印象．

引入课题．

新

课

课件展示引例：

(1)某学校数控班学生的全体；

(2)正数的全体；

(3)平行四边形的全体；

(4)数轴上所有点的坐标的全体．

1. 集合的概念．

(1)一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是师：每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的？这些对象是否确定？

你能举出类似的几个例子吗？

学生回答．

老师引导学生阅读教材，提出问题如下：

(1)集合、元素的概念是如何定义的？

(2)集合与元素之间的关系为何？是用什么符号表示的？

(3)集合中元素的特性是什么？

(4)集合的分类有哪些？

(5)常用数集如何表示？

老师检查学生自学情况，梳

理本节课知识，并强调要注意的问题．

老师要把集合与元素的定义分析透彻．

从具体事例直观感知集合，为给出集合的定义做好准备．

老师提出问题，放手让学生自学，培养自学能力，提高学生的学习能力．

检查自学、梳理知识阶段，穿插讲解

解难点、强调重点、举例说明疑点等环节，使学生真正掌握联系实际；

激发兴趣．

设计意图

新

课

由这些对象的全体构成的集合(简称为集)．

(2)构成集合的每个对象都叫做集合的元素．

(3)集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母

A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母

a，b，c，…表示．

2. 元素与集合的关系．

(1)如果a 是集合A 的元素，就说a属于A，记作aA，读作“a属于A”．

(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA．读作“a不属于A”．

3. 集合中元素的特性．

(1)确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合．

(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．这就是说，集

请同学举出一些集合的例子，并说出所举例子中的元素．

教师强调：“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写．

老师强调集合元素的确定性．师：高一(1)班高个子同学的全体能否构成集合？

生：不能构成集合．这是由于没有规定多高才算是高个子，因而“高个子同学”不能确定．

老师强调：相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的所学知识．

合中的任何两个元素都是不同的对象．

一个元素．

(3)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序即集合中的元素不能相同.（老师自己总结的）

4. 集合的分类．

(1)有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集．

(2)无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集．

5. 常用数集及其记法．

(1)自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N；

(2)正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*；

请学生试举有限集和无限集的例子．

师：说出自然数集与非负整数集的关系．

生：自然数集与非负整数集是相同的．

师：也就是说，自然数集包括数0．

新

课

(3)整数集：整数全体构成的集合，记作Z；

(4)有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q；

(5)实数集：实数全体构成的集合，记作R．

例1 判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．

(1)小于

10 的自然数的全体；

(2)某校高一(2)班所有性格开朗的男生；

(3)英文的

26 个大写字母；

(4)非常接近

1 的实数．

练习1 判断下列语句是否正确：

(1)由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；

(2)所有三角形构成的集合是无限集；

(3)周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集；

(4)如果a Q，b Q，则a＋b Q．

例2 用符号“”或“”填空：

(1)1N，0N，－4N，0.3N；

(2)1Z，0Z，－4Z，0.3Z；

(3)1Q，0Q，－4Q，0.3Q；

(4)1R，0R，－4R，0.3R．

练习2 用符号“”或“”填空：

(1)－3N；(2)3.14Q；

11(3)3Z；(4)－2R；

(5)2R；(6)0Z．

师：出示例题，引导学生讨论、思考．

生：讨论，回答，明确说出理由．

生：模仿练习；讨论并回答．

通过具体例子，师生的问答，巩固集合概念及其元素特性．

通过练习进一步师：点拨、解答学生疑难点．

强化学生对集合中元

师：出示例题，请学生填写．

生：回答各题结果．

师：引导学生进行订正，并说明错误原因．

学生模仿练习；

老师订正、点拨．

素特性的理解．

通过例题2和练习2，加深对特殊数集的理解以及元素与集合关系的理解与表示，既突出重点又分解难点．

小

结

本节课学习了以下内容：

1. 集合的有关概念：集合、元素．

2. 元素与集合的关系：属于、不属于．

3. 集合中元素的特性．

4. 集合的分类：有限集、无限集．

5. 常用数集的定义及记法．

学生异口同声回答本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．

梳理总结也可针对学生薄弱或易错处强调总结．

作

业

学生课后完成． 巩固拓展．

五、板书设计

练习2的习题叫同学起来回答，然后进行讲解

六、课后作业

完成书上课后练习题，还有练习册上相关章节的习题