可化为面积相等的几何概率问题特级教师教学实录

6.3.4可化为面积相等的几何概率问题

教学设计

教学题目

一、教材分析

“可化为面积相等的几何概率问题”是北师大七年级(下)第六章6.3等可能事件的概率的第四节课。本节课内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，是在小学教科书基于学生对概率知识的了解，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些事件概率的计算活动，

解决了一些简单的现实问题,获得了一些数学活动经验的基础同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

6.3.4可化为面积相等的几何概率问题

二、学情分析

七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，在老师引导下能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，当然我们更注重的是研究的思路与应用的价值。对学生的要求也是能做到直观上的理解和初步的应用即可！提出了本课的具体学习任务:理解在具体情境中了解概率的意义，能计算简单事件发生的概率大小，并能解决一些实际问题。因而在教学中，应注意所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会概率对作出决策的重要作用同时应在重使学生在具体情境中体会概率的意义。

三、教学目标

1.知识与技能: 了解概率的意义，了解常用用的概率研究模式之一:“几何概率模型”，会进行简单的概率计算，了解概率的大小与面积的关系，能设计符合要求的简单概率模型。

2过程与方法: 在分组讨论合作探究的过程中体会事件发生的不确定性，进一步体会“数学就在我们身边”。

3.情感与态度：

初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣。

三、教学思想

“以生为本"，尽管本节课感觉不是特别难，但我们要让学生在认为容易的方面，体现思维的深度！认为不易掌握的地方，感觉不到难度，也就是如何分解难度，分解难点，让学生体会学习数学的乐趣。

1

四、课程资源

充分利用教材提供的资源、习题，让学生了解本节课的发展线索。同时，我对这些资源进行重新整合，按照由易到难的顺序逐步展开。通过串题将它们联系起来。争取让学生走出题海，让他们感觉到题目在形式上不重要，关键是对数学本质的理解。

五、教学内容

1、了解概率的意义，了解常用的概率研究模式之一:“几何概率模型”

2、会进行简单的概率计算，了解概率的大小与面积的关系，

3、能设计符合要求的简单概率模型。 共三个板块

六、教学重难点

教学重点:掌握可化为古典概型问题的概率计算方法。

教学难点:能根据不同问题选择适当的概率计算方法

七、教学工具手段

现代电脑技术，视频，操作，画图等

八、教学方法

"启发式“，和小组讨论、合作交流

九、教学过程设计

教学环节

创设情境

温故旧知

2 教师活动

学生活动

让学生欣赏

小视频

设计意图

意在回顾

旧知识：

等面积的几何

概率计算公式

本活动在于渗透互逆、分类的数学思想，使学生在欣赏的过程中感悟互逆、分类的思

创设情境

温故旧知

情境再现

探究新知

想，；学生能够根据上节课的内容，巩固

求出概率。

“学知图形求概率

生原有的知识和知概率画图形

经验是教学活动的知识

的起点”，

学生回忆

通过复习古典概概率计算公式

型、几何概型的计

算方法，使学生在

学习本节知识前

扫清障碍并起到

承上启下的作用。

让学生自主学

习，各抒己见

回答问题。

本活动在于渗透发现错误解法转化的数学思想，给出正确解法使学生在学习网分析错误原因格问题的过程中引出本节课感悟将未知知识题。

转化为已知知识的思想，从而解决问题。

结论：网格中的概率就是面积比

自主学习小组讨论

合作交流

认真研究

转盘问题

活动的注意事文

项:应该给学彩

具

120

0

生充分的交流讨论时间，并盒

笔

让学生畅所欲言，从而突出出示讨论题目:如图是一了重点，解决个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，了难点。注意指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少?

在整个教学过蓝120° 红240° 程中充分发挥首先让学生独立思考，然后小组交流，最后全班展学生的主体地示，教师总结。注意让学生重点讨论以下六种答案: 位。

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再通过转盘问题,体会这节课与上一节课的区别,并找到他们的联系.再一次运用转化思想解决问题.

方案一:

结合课本，这

指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝一问题旨在纠

纠错正一些学生的

色色区域和红色区域的概率相等，所以

说理

错误想法,小

11明的做法不正

发现P(落在蓝色区域) = P(落在红色区域)= 22确，因为转盘

易错方案二:先把红色区域等分成2份，这样转盘被分中红色部分和

问题

成3个扇形区域，其中1个是蓝色，2个是红色，

白色部分的面

积不同，因而活动目的: 21P(落在蓝色区域)= 指针落在这两苏霍姆林斯基说,P(落在红色区域) =

.

33个区域的可能过:“应该让我们

性不同 .把可的学生在每-节课蓝120° 红1 120°

红2 120°

全班

能性不同的情上都感到热烈的、多姿多彩展示

方案三:先把红色区域等分成4份，这样转盘被分况当成等可能沸腾的、的情况处理，的精神生活。成6个扇形区域，其中2个是

”课

这是学生容易堂上，蓝色，4个是红色，所以

只有让学生积极

犯的错误. 真正“动”、“活”回答

P(落在蓝色区域)

P(落在红色区域)

起来，学生的学习

热情才会高涨，创

通过学生的讨造力才会加强。

畅所

论,交流.体现

欲言

方案四:先把红色区域等分成24份，这样转盘被分一题多解. 以

成36个扇形区域，其中12个是蓝色，24个是红学生为主，加

强学生的活动

说出色，所以

性、参与性，

P(落在蓝色区域) P(落在红色区域)

不同有意识的突出培养学生研究问方法

学生的主体地题的思维以及一

位，让学生有题多解的能力

方案五:先把红色区域等分成240份这样转盘被分思考问题的时

成360个扇形区域其中120个是蓝色240个是红色

间和空间。

发现P(落在蓝色区域) P(落在红色区域)

最优学生说出正确方法

答案，说明理

由。提炼出最方案六:利用圆心角度数计算，所以

优方法是方案P (落在蓝色区域) P (落在红色区域)=

2,

结论: 1、每种方案约去最大公约数,即为方案2.

归纳2、转盘中的概率就是份数比 总结

3、转盘应被等分成若干份。各种结果出现的可能性务必相同。

转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在蓝

4

变式一

情境再现新知再探

色区域和红色区域的概率分别是多少

蓝110°

红250°

同一情景再现，降低了难度，学生容易接受。利用多媒体课件、动画展示，多媒体白板出示解决方法，更加方便快捷。有利于

学生在观察中思

考。多媒体课件展

示问题和解答，为方案一:

进一步学习做好先把红色区域等分成25份，这样转盘被分成36

铺垫，有利于教学个扇形区域，其中11个是蓝色，25个是红色所以

学生利用已学效果事半功倍。

经验，方法直

接解答。注意

书写步骤

方案二:

充分地让学生培养学生研究问主动参与，自题的思维以及一主解决，充分题多解的能力

发挥每个学生

的参与意识和学习热情。

变式题组的呈现，学生灵活作答举一反三。

文具盒所占角度由120度 变为 110度

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变式二

再探

新知

拓展应用难点突破

文具盒所占角度由110度 变为97度

总结规律，

得出经验。

学生在解题中发现不等面积转盘中的概率问题实质就是度数比

归纳总结：不等面积转盘中的概率就是度数比

学生多角度

研究问题，

解决问题。

归纳总结：不等面积转盘中的概率就是时间比

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度数由120°—110°—97°，旨在渗透由特殊到一般的数学思想，学生的方法由复杂到简单，

通过探究，得出问题解决的办法,从而更容易解决问题。培养学生发散思维以及一题多解的能力

培养学生发散思维以及一题多解的能力.多媒体投影展示学生解决问题过程，在问题预设中注重学生的发展。在具体活动中，如何在学生活动与规范表达之间形成恰当的平衡，具体各部分时间比例的分配可能还需要根据班级学生具体状况进行适度的调整。

建模思想，数学来源于生活又服务于生活

今天这节课即将结束，你能告诉老师你的收获、存

在的疑惑吗？

1.我的收获；

2.我的不足与疑惑。

让学生畅所欲归纳言，谈收获体小结

会，教师给予学习鼓励。主要是感悟

让学生熟记新

知能应用新知

解决问题。培

养学生概括总

结的能力。

回顾

本节数学思想：

课的转化思想、分类讨论、数形结合、建模思想，

数学互逆思想、由特殊到一般。

思想

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化；本节课关注学生已有活动经验的回顾过程，关注了“探索－发现－猜想－巩固”的活动过程，关注了学生自主探究过程，学生学习的主体性发挥较好，增强了教学效果。

学会运用数学思想考虑问题，解决问题

基础测评

1、

用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙

的指针,如果想让指针停在红色上面,选取

哪个转盘成功的机会比较大（

） A. 转盘甲 B. 转盘乙 C. 两个一样大 D. 无法确定

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通过刚才紧张的学习，学生已经基本掌握了本节课的学习内容，但还不会很熟练，所以

让学生当堂完成；充分地让学生主动发

2、某超市设立了一个如图所示的可以自由转动的言，归纳总结转盘,把转盘按4:1:3:2的比例分成红,黄,蓝,绿所学知识，充四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在红分发挥每个学色区域的

概率为____ 生的参与意识

4、如图所示，将一个圆盘四

等分,并把四个区域分别标上

Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,只有区域Ⅰ

为感应区域，圆心角为

60 °

的扇形

AOB 绕点

O 转动，在其半径

OA 上装有带指示灯的感应装置，当扇形

AOB 与区域Ⅰ有重叠（圆心除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形

AOB 任意转动时，求指示灯发光的概率

和学习热情。

学生积极回答并上黑板给同学们演示说明

此环节为学生创造了轻松自由的环境，通过四个不同背景问题，既让学生体会到概率与实际生活的密切联系，又使学生进步地深化了本节课的学习内容。

活动的注意事项:注意留给学生充足的思考时间，不要让个别思维活跃的学生回答，掩盖其他学生的思维活动。

题目形式新颖，有吸引力。学生乐于完成，从而也考察了本节课所有的知识，习题由静到动并向中考靠拢

多层练习，内化知识。并用多媒体投影展示学生解题过程，并利用白板批注修改，以便增强教学效果。并通过练习的设计进一步加深对这一结论的理解。

。

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调动不同学生的

学习热情，充分考

虑到学生的个体

对学生将会出差异。新授课不能

举1、教师在教学过程中可根据学生的学习情况确定现的问题作估赋予太多任务，

是否补充内容，也可留给学生课后思考，分层要求；

计，课上引导重若轻，以本为布置解决，课后反本，兼顾到创新题2、课本习题6.7 思。学生课外目，与时俱进，跟作业

完成。

上时代节奏，步

伐！

本课由问题引入新课，从而激发学生研究问题、解决问题的欲望。接着，让学生合作交流，共同探讨解题方法，经历活动的过程，积累活动经验，加深对结论的理解。充分利用多媒体动画演示，帮助学生掌握知识，尽量使图形直观化，效果更明显。在

教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视教师的引导、指导和示范，还教学有教师与学生、学生与学生的互动等。这样有利于学生对知识的理解，也有利于培养评价

学生的学习能力和学习习惯。今后注意改进的方面，应该留给学生充分的独立思考的

时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的

疑问。平时要多注重学生语言总结的培养，多让学生在生活中发现数学学习数学。对于学生的评价以鼓励性为主，让学生发表意见，对于存有争议的问题，让他们各抒己见，给予充分肯定，教师不能马上给出评价，多进行小组讨论，合作交流。

教学反思

本节课根据课程标准的指导思想，鉴于本节教材的特点和学生的心理特征，我确定了以启发、实践、交流为主的教学方法，努力培养学生观察、思考、交流、合作的学习品质，运用多媒体技术，利用动画增强教学效果。尤为成功之处为：创设同一情境降低学生理解的难度。在一题多解时充分的调动了学生的积极性，在实践中总结了结论。学生能印象深刻，为理论的应用奠定基础。同时通过观察、操作、交流等活动,发展了学生有条理地语言表达能力；注重了理论联系实际，适时的对学生进行德育教育。培养了学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,从而更大地激发学生学习数学的兴趣。

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