复习题教案（名师）

相交线与平行线（复习课）

一、

学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在本章已经完成了部分与相交线与平行线有关的知识学习，学习了对顶角、余角、补角以及平行线的特征和判定直线平行的条件等，并初步体会了这些知识在一些简单问题中的具体应用，具备了一定的利用数学知识解决实际问题的能力。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，积累了一些数学建模方法；结合以往的数学学习经历，对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解；具备了一定的合情说理的能力。

二、

教学任务分析

平行线、相交线在现实生活中随处可见，是平面内两条直线的基本位置关系。本节课是相交线与平行线的复习课，所以从具体的例题引入，以梳理基础知识为起点，但着重点应从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识的关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。本节课以此为重点，从简单的问题入手，逐步加深对建模思想的理解，让学生能有意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。为此，设置本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：

1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。

2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。

过程与方法目标：

1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程. 2．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。

3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观：

1. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣. 2．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，

揭示知识间内在联系。

本章要求把“说理”和“简单推理”作为探究结果的自然延续，对于推理，由于学生还比较陌生，逐步深入的让学生说理成为本章的难点。

教师可根据具体的例题，引导学生进行知识的归类：

与相交线有关的概念和性质包括两条直线相交和一条直线与另两条直线相交两大类知识，在这两大类之中，对学生的要求是不一样的。这两条直线相交部分中，要求学生了解邻补角、对顶角的概念，重点研究两直线相交的特殊情形垂直，掌握垂直的两个性质定理，这也是相交线中的难点。会用三角尺和量角器过一点画一条直线的垂线，这类知识又能引申出点到直线的距离。而在一条直线与另两条直线相交部分中，主要要求学生结合具体图形会辨认同位角、内错角，同旁内角，进而引出下一部分平行线的判定和性质。

在与平行线有关的判定、性质部分，主要包括平行公理及推论即平行线的存

在唯一性及平行线的传递性。这两个定理在今后的推理证明过程中经常用到，平行公理理应注意限制条件，并与垂线的存在、唯一性定理区分，平行的判定定理和性质定理是本章的重点。

三、

教学过程分析

以下面这套试卷为本节课的情境导入，先对本班学生的考试情况进行简要说明：

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.

在同一个平面内，两条直线的位置关系有( )．

A. 平行或垂直

B. 垂直或相交

C. 平行或相交

D. 平行、垂直或相交

2.

下列图形中， 与 是对顶角的有

A.

B.

C.

D.

3.

一副三角板按如图所示的方式摆放，且 的度数是 的3倍，则 的度数为

A.

B.

C.

D.

4.

如图，

，

，垂足为D，则下面的结论中正确的个数为( )

与AC互相垂直；

与AC互相垂直；

点C到AB的垂线段是线段AB；

线段AB的长度是点B到AC的距离；

线段AB是B点到AC的距离．

A. 2 B. 3 C. 4 5.

如图，下列判断正确的是

A. 4对同位角，4对内错角，4对同旁内角

B. 4对同位角，4对内错角，2对同旁内角

D. 5

C. 6对同位角，4对内错角，4对同旁内角

D. 6对同位角，4对内错角，2对同旁内角

6.

如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且

于点B，

，则下列结论：

线段AP是点A到直线PC的距离；

线段BP的长是点P到直线l的距离； ，PB，PC三条线段中，PB最短；

线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是

A.

B.

C.

D.

7.

如图，下列条件：

，

，

，

，

中能判断直线

的有

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

8.

如图，

， ，则 与 满足

A.

B.

C.

D.

二、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

9.

如图，在

中，

，垂足为D，点E在BC上，

，垂足为F，

．

试说明 的理由；

如果

，且

，求的 度数．

10.

尺规作图：已知： ，利用尺规作 ，使

要求：保留作图痕迹，不写作法

（一）学情总览

通过具体的数据分析学生的得分情况。

（二）试卷分析

通过具体的数据分析试卷中的每道题的所涉及到到的知识点。

进而

引导学生对本章的知识点进行有条理，有系统的梳理。从而得到下面的知识框架图：

（三）试卷讲评

通过每道题的得分率和难易程度来分析这套试卷，其中难易程度依次为：第5，6，8，7，9，4，10，3，2，1题，从这些题具体入手，先让学生思考每道题所考察的知识点是什么？进而再让学生从具体的知识点来分析每一道题。

第5题：如图，下列判断正确的是

A. 4对同位角，4对内错角，4对同旁内角

B. 4对同位角，4对内错角，2对同旁内角

C. 6对同位角，4对内错角，4对同旁内角

D. 6对同位角，4对内错角，2对同旁内角

【分析】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念

三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定

在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线

同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形

注意按顺序一个点一个点的数，不要重复，不要遗漏．

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线

截线

的同旁，则这样一对角叫做同位角

内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线

截线

的两旁，则这样一对角叫做内错角

同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线

截线

的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．

第6题：如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且

于点B，

，则下列结论：

线段AP是点A到直线PC的距离；

线段BP的长是点P到直线l的距离； ，PB，PC三条线段中，PB最短；

线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是

A.

B.

C.

D.

【分析】

此题主要考查了垂线的两条性质：

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短

根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．

第8题：如图，

， ，则 与 满足

A.

B.

C.

D.

【解析】

本题主要考查了平行线的性质有关知识，过C作 ，根据平行线的性质得到

，

，于是得到结论．

第7题：如图，下列条件：

，

，

，

，

中能判断直线

的有

A. 5个

B. 4个

C. 3个

D. 2个

【解析】

本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．

第9题：如图，在

中，

，垂足为D，点E在BC上，

，垂足为F，

．

试说明 的理由；

如果

，且

，求的 度数．

【解析】

本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是： 找出

； 找出

本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等

或互补

的角证出两直线平行是关键．

由

，

即可得出 ，从而得出

，再根据

即可得出

，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出 ；

在

中，利用三角形内角和为

即可算出 度数，从而得出 的度数，再根据 即可得出

，通过角的计算即可得出结论．

第10题：尺规作图：已知： ，利用尺规作 ，使

要求：保留作图痕迹，不写作法

【答案】解：如图， 所求．

【解析】先作

，再作

，则

．

本题考查了作图

复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法

解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

通过对以上几道题的分析，使学生能够更加明确题目所考察的知识点，并且掌握解决该类题目的方法，而且每道题后都会再继续推送一道同类型的题，使学生能够巩固练习。

四、

评价与反思

在复习《相交线与平行线》时，传统的办法，往往是从知识结构入手，教师

会提出诸如平行线的特征，判定方法有哪些等问题，然后就不同的知识结构进行相应的习题练习。但在本节课进行这一知识点时，摆脱了一上复习课就作定理条文的机械背诵记忆的旧框架。在备课时，跳出这一章，这一节，站在数学教育的高度，去把握本单元的定位。平面几何题目千千万万，在复习中到底应该抓什么？让学生领会到什么？最首要的一条应该就是：科学的东西，往往是最简单的。繁琐杂乱绝不是科学。而老师的作用，就是要让学生学会抓主流，抓方法的本质和核心。所以，我决定抓住一条主线，即学***面几何首先要会在复杂图形中找出最原始而不失重要性的结构，以前面学生完成的一套试卷入手，借助大数据精准教学，由难到易把相交线、平行线的基础知识复习融在了原始结构的发现和观察中，并且再通过同类型题目的推送，结果取得了很好的效果。