复习题课时教学实录

第五章 生活中的轴对称

本章总结提升复习题

望都县第二中学

陈亚丽

一、学生起点分析：

学生的知识技能基础：本节内容是北师大版数学七年级下《生活中的轴对称》的复习课。轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，在本章前面几节的学习中，学生比较系统地学习了轴对称的定义、性质及线段、角等简单图形的轴对称性，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，为本节课的学习奠定了理论基础；学生已经初步掌握了轴对称的基本性质，欣赏并体验了轴对称在现实生活中的广泛应用，学生在简单的图案设计、折纸与剪纸活动中，进一步体会了轴对称的应用价值和丰富内涵，能够较熟练的利用轴对称进行一些图案设计。学生通过前面的学习，加强了对图形的理解和认识，为本节课的复习奠定了知识和技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，积累了初步的数学活动经验；具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合，培养了一定的符号感和推理能力；在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，具备了一定的合作与交流能力。

二、教学任务分析

立足学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从生活的角度研究轴对称，是本章基本的出发点。因此，在本章结束时，重新回顾和再次体验本章中的典型图形和实践活动，是提高的保障。为了更好地引导学生运用“数学”的眼光观察现实世界，体会数学的广泛应用和文化价值，丰富学生的数学活动经验和体验，有意识地培养他们积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，特制定目标如下：

知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。

过程与方法：让学生在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣. 教学重点：知识体系的梳理及简单轴对称图形的有关性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用. 会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。

教学难点：轴对称的有关性质在现实生活中的应用。

三、教学过程分析

本节课我遵循开放的原则，借助同场竞技、团结协作等方法，力求激发学生的好奇心和求知欲，为学生构建生动高效的课堂，本节课共设计了以下六个教学环节：第一环节：课前准备，自我展示；第二环节：知识串联，查漏补缺；第三环节：过关斩将，协作共赢；第四环节：动手实践，步步为营；第五环节：同场竞技，综合提升；第六环节：学有所思，布置作业. 第一环节：课前准备，自我展示

提前一天布置以下作业：

1.让学生独立梳理本章知识框架图，并且能够用精炼的几何语言和符号描述. 2.自己在A4纸上做出第五章的思维导图，要求

等腰三角形题（2个），角平分线（1个）线段的垂直平分线（1个）。

活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，让学生亲自经历知识梳理的过程，更好地形成自己的知识体系；给学生一个自由驰骋的空间，让他们尽情发挥自己的想象力和提出问题解决问题的能力，真正体现学生的主体地位。

第二环节 知识串联，查漏补缺

1.在学生展示的基础上，并评出优秀作品进行展示，教师课件展示知识框架图：

第三环节：过关斩将，协作共赢

问题1：必答题 填一填

①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离___. ②线段也是轴对称图形,____________是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________. ③等腰三角形的对称轴是 。

④等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是 。

⑤等腰三角形一内角为400，则顶角为 。

6、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？

7、等腰三角形的对称轴最多有 条，最少有 条，圆的对称轴有 条，它的对称轴是

问题2：抢答题 选一选

1.如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉得对吗? 2.如图，在△ABC的周长是12，OB，.OC分别平分∠ABC和∠ACB OD⊥BC于点D, 且OD=3则△ABC的面积为

APBC

3.下列说法错误的是（ ）

A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等

B．轴对称图形至少有一条对称轴

C．全等三角形一定能关于某条直线对称

D．角是轴对称的图形 4.如图，△ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE=4，则△ADB的周长是 ． 5.如图：在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上颜色．若再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法共有

种,请在下图中画出来。比一比，谁的速度快！

问题(3) 整合拓展创新 专题复习

►

类型之一

轴对称现象的判断

1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）

A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚

C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、

[点析]解答此类题型的关键点是要掌握轴对称图形的概念，抓住概念的要领．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，除了直接观察判断外，还可采用折叠法判断，看该图形按照某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合即可．另要注意有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴瑞典、瑞士

2

[点析]线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等在转化思想中常常用到，利用线段垂直平分线的性质把线段等量代换，是计算线段长度的重要方法．

►

类型三

和“三线合一”有关的题型

3

[点析] “三线合一”是等腰三角形的重要性质，在解题中应用广泛，应注意灵活使用．

►

类型四：角平分线性质的应用.

4

►

类型五：利用轴对称解决最短路径问题。

一.已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，

（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？并写出依据

（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？并写出依据

(3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？ 若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？并写出依据

二.已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位

于公路AB两侧的村庄，

(4）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、N的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。并写出依据

学有所思

，布置作业

学有所思：

1.你学到了哪些知识？

2.你学会了哪些方法？

3.你认为应注意哪些问题？

4.你还有哪些困惑

1

2

3

活动目的：引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。

活动目的：作业应该体现出课堂学习的延续性，作业分层，可以让不同程度的学生都有不同的收获。

活动注意事项：首先应激励学生独立完成作业，其次注意提高效率，最后应鼓励学生进行反思，使学生的思维进一步升华。

四、教学设计反思

学生通过梳理知识体系，不仅能提高分析问题的能力，而且能够发现自身的不足，通过查漏补缺，尽快完善知识结构。一题多解，可以鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！课堂上让学生充分发表自己的见解。教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，及时解决，教师还应激励学生将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。